11.1 与三角形有关的线段 同步练习卷（1）2022-2023学年人教版八年级数学上册(含答案)
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人教新版八年级上册《11.1 与三角形有关的线段》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如右图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
2.（3分）试通过画图来判定，下列说法正确的是
A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
3.（3分）如图，，，是的三条中线，则下列说法错误的是
A. B. C. D.
4.（3分）如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条
A. B.
C. D.
5.（3分）现有两根长度分别和的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A. B. C. D.
6.（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7.（3分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接若，，，则的长是
A. B. C. D.
8.（3分）已知三角形的三边长分别为、、，化简得
A. B. C. D.
9.（3分）如图是用棋子摆成“仁”字型的一组图形．
按照这种规律摆下去，第个“仁”字型图形中所用棋子的个数为
A. B. C. D.
10.（3分）下列四个图中，正确画出中边上的高是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）已知等腰三角形两边的长分别是和，则这个等腰三角形周长为__________.
12.（3分）已知一个三角形的周长为，三边长的比为：：，则最长边比最短边长______
13.（3分）图中三角形的个数有 ______ 个．
14.（3分）三角形任意两边之和____________________第三边，三角形任意两边之差____________________第三边，其理论依据是
___________________________________.
15.（3分）不等边的两条高的长度分别为和，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 ______.
三 、解答题（本大题共3小题，共24分）
16.（8分）一个三角形有两条边相等，周长为，三角形的一边长，求其他两边长．
17.（8分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形记这些三角形的三边分别为，，，用记号表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为，，个单位长度的一个三角形
若这些三角形三边的长度为大于且小于的整数个单位长度，请用记号直接写出所有满足条件的三角形；
如上图，是的中线，线段，的长度分别为个，个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点
①求的长度；
②请直接用记号表示．
18.（8分）如图，已知的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：
由三角形的稳定性即可得出答案．
此题主要考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了，而三角形具有稳定性是解答该题的关键．
2.【答案】D;
【解析】解：、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
C、如顶角是的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是故该选项正确．
故选：．
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形等边三角形．
该题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．
3.【答案】C;
【解析】解：、、是的三条中线，
，，，
故、、都正确；不一定正确．
故选：
根据三角形的中线的定义判断即可．
此题主要考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
4.【答案】C;
【解析】
该题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上根木条．
故选：．
5.【答案】B;
【解析】略
6.【答案】C;
【解析】略
7.【答案】C;
【解析】解：如图，延长交于点，延长交于点，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，，
，
同理：，，
是的中位线，
故选：
延长交于点，延长交于点，根据已知条件证明，得，，同理：，，所以是的中位线，即可求出答案．
此题主要考查了角平分线，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质等，构造全等三角形是本题的关键．
8.【答案】A;
【解析】解：的三边长分别是、、，
必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，
．
故选：．
三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
该题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负
9.【答案】A;
【解析】解：第①个图形有棋子数为：，
第②个图有棋子数为：，
第③个图有棋子数为：，
第个图有棋子数为：，
故选：
由图形的变化可知，第①个图形有棋子数为：，第②个图有棋子数为：，则可总结出第个图形有棋子的个数．
此题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律总结出存在的规律是解答该题的关键．
10.【答案】C;
【解析】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为，
纵观各图形，选项都不符合题意，选项符合题意．
故选：
根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
此题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解答该题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
11.【答案】;
【解析】略
12.【答案】6;
【解析】解：设三角形的三边长为，，，
由题意得，，
解得：，
则三角形的三边长分别为：，，，
所以，最长边比最短边长：
故答案是：
设三角形的三边长为，，，找出等量关系：三角形的周长为，列方程求出的值，继而可求出三角形的边长．
此题主要考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13.【答案】;
【解析】解：以为一个顶点的有、、、，和不以为顶点的三角形有、、、，共有个．
三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，所以图中的三角形以为一个顶点的有、、、，和不以为顶点的三角形有、、、，共有个．
在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．
14.【答案】大于;小于;两点之间线段最短;
【解析】略
15.【答案】5;
【解析】解：设长度为、的高分别是，边上的，边上的高为，的面积是，
那么，，，
又，
，
即，
解得，
或，
故答案为：
先设长度为、的高分别是，边上的，边上的高为，的面积是，根据三角形面积公式，可求，，，结合三角形三边的不等关系，可得关于的不等式，解即可．
此题主要考查了三角形的面积，解答该题的关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．
16.【答案】解：当相等的两边长为时，第三边长，即其它两边是，，此时，能构成三角形；
当第三边长为时，相等的两边长，此时能构成三角形，所以其它两边是、．
综上所述其他两边长为，或，．;
【解析】此题主要考查了三角形的周长和三角形的三边关系；已知没有明确“三角形的一边长”是相等的边长还是第三边长，因此需要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答该题的关键．解题时，分两种情况讨论当相等的两边长为时，当第三边长为时，分别根据三角形的周长，求出另两条边长，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
17.【答案】解：，，；
①，
，，
是的中线，
，
在和中，
≌，
，，
，
在中，，
，
，
线段的长度为整数个单位长度，
；
②．;
【解析】
该题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解答该题的关键．
由三角形的三边关系即可得出结果；
①由平行线的性质得出，，证明≌，得出，，因此，在中，由三角形的三边关系得出，得出，由题意即可得出结果；
②，，，用记号表示为．
解：由三角形的三边关系得：
所有满足条件的三角形为，，，
故答案为，，；；
①见答案；
②，，，
用记号表示为，
故答案为
18.【答案】解：，，的周长为，
，
为中边上的中线，
，
的周长为，
．;
【解析】
该题考查了三角形的周长和中线，解答该题的关键是由三角形的中线的定义得到，由的周长可求的长，再利用三角形中线的定义得的长，再根据三角形周长的定义可求解．
