人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后复习题，共4页。试卷主要包含了故选A，下列叙述中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第五章　5.3　5.3.1A级——基础过关练1．若在区间(a，b)内，f′(x)>0且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)>0 B．f(x)<0C．f(x)＝0 D．不能确定【答案】A2．定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)且＞0对任意x≠2恒成立，则(　　)A．f(x)在(－∞，2)上单调递减B．f(x)在(2，＋∞)上单调递减C．f(x)在R上单调递减D．f(x)在R上单调递增【答案】B　【解析】＞0对任意x≠2恒成立，所以当x<2时，f′(x)>0；当x>2时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．3．(2022年四川模拟)函数f(x)＝x－2lnx＋1的单调递减区间为(　　)A．(0，2) B．(0，e)C． D．(2，＋∞)【答案】A　【解析】由题可知，函数定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝1－＜0，解得0＜x＜2，所以函数的单调递减区间为(0，2)．故选A．4．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)　　 B．[3，＋∞)C．(－∞，1]　 D．(－∞，3]【答案】B　【解析】∵函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，∴f′(x)＝3x2－a≤0在(－1，1)内恒成立，即a≥3x2在(－1，1)内恒成立．∵3x2＜3，∴a≥3.5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(　　)【答案】C　【解析】由y＝f′(x)的图象可知当x<0时，f′(x)>0；当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.所以y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．A，B，D均不符合．6．函数f(x)＝x2－9lnx，在区间[m－1，m＋1]上单调递减，则实数m的取值范围是(　　)A．m≤2　 B．m≥4C．1<m≤2　 D．0<m≤3【答案】C　【解析】函数f(x)＝x2－9ln x(x>0)，则f′(x)＝x－＝.因为f(x)在区间上单调递减，则f′(x)≤0在区间上恒成立，即x2－9≤0，所以0<x≤3在区间上恒成立，所以解得1<m≤2.7．(多选)下列叙述中正确的是(　　)A．若f(x)在区间(a，b)上单调递增，则对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0B．若在区间(a，b)上对任意x都有f′(x)>0，则f(x)在区间(a，b)上单调递增C．若f(x)在区间(a，b)上是单调的，则f′(x)必存在D．若f′(x)在区间(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数【答案】AB　【解析】f(x)在区间(a，b)上是否单调与f′(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)＝2在区间(a，b)上的导数存在，但f(x)无单调性，故D错．A，B正确．8．(2022年河北月考)函数f(x)＝lnx－x2的单调减区间为________．【答案】　【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，∵f′(x)＝－2x＝，当x>时，f′(x)<0，此时函数单调递减．9．(2021年胶州期中)若函数f(x)＝x＋alnx在区间(0，＋∞)上不是单调函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，0)　【解析】函数f(x)＝x＋aln x的定义域为{x|x>0}．f′(x)＝1＋，当a≥0时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当a<0时，函数f(x)不是单调函数，则实数a的取值范围是(－∞，0)．10．已知函数f(x)＝2ax－，若f(x)在(0，1]上单调递增，求a的取值范围．解：∵f′(x)＝2a＋，f(x)在(0，1]上单调递增，∴x∈(0，1]时f′(x)≥0恒成立，即a≥－在x∈(0，1]时恒成立，∴a≥－1，∴a的取值范围是[－1，＋∞)．B级——能力提升练11．若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]　　 B．C． D．(－2，＋∞)【答案】D　【解析】f′(x)＝＋2ax，若f(x)在区间内存在单调递增区间，则f′(x)＞0在x∈内有解，故a＞，而g(x)＝－在内递增，∴g(x)＞g＝－2，故a＞－2.12．(多选)(2021年张家港期中)下列选项中，在(－∞，＋∞)上单调递增的函数有(　　)A．f(x)＝x4B．f(x)＝x－sinxC．f(x)＝xexD．f(x)＝ex－e－x－2x【答案】BD　【解析】根据题意，依次分析选项，对于A，f(x)＝x4，其导数f′(x)＝4x3，在区间(－∞，0)上有f′(x)<0，函数f(x)为减函数，不符合题意；对于B，f(x)＝x－sin x，其导数f′(x)＝1－cos x，在(－∞，＋∞)上有f′(x)≥0，则f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，符合题意；对于C，f(x)＝xex，其导数f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，在区间(－∞，－1)上，有f′(x)<0，函数f(x)为减函数，不符合题意；对于D，f(x)＝ex－e－x－2x，其导数f′(x)＝ex＋e－x－2，因为f′(x)＝ex＋e－x－2≥2－2＝2－2＝0，有f′(x)≥0，则f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，符合题意．13．已知函数f(x)＝x3－kx在区间(－3，－1)上不单调，则实数k的取值范围是____________．【答案】(3，27)　【解析】函数f(x)＝x3－kx在区间(－3，－1)上不单调，则f′(x)在区间(－3，－1)上有根，∴f′(x)＝3x2－k＝0在(－3，－1)上有解，即k＝3x2在区间(－3，－1)上有解．又∵3x2∈(3，27)，∴k的取值范围是(3，27)．14．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k＞0)．若f(x)的单调递减区间是(0，4)，实数k的值为________；若f(x)在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．【答案】　　【解析】对函数求导数，得f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，∵函数的单调递减区间是(0，4)，∴f′(4)＝0，解得k＝；若f(x)在(0，4)上为减函数，则3kx2＋6(k－1)x≤0在(0，4)上恒成立，即k≤在(0，4)上恒成立，故k≤，而k＞0，故k∈.15．已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)，求函数f(x)的单调区间．解：f′(x)＝x2＋2x＋a，方程x2＋2x＋a＝0的根的判别式Δ＝4－4a＝4(1－a)，若a≥1，则Δ≤0，f′(x)＝x2＋2x＋a≥0，所以f(x)在R上单调递增；若a<1，则Δ>0，方程x2＋2a＋a＝0有两个不同的实数根x1＝－1－，x2＝－1＋.当x<x1或x>x2时，f′(x)>0；当x1<x<x2时，f′(x)<0.综上可知，当a≥1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a<1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－1－)和(－1＋，＋∞)，单调递减区间为(－1－，－1＋)．