高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算当堂检测题

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 (精练）

A学业基础

一、单选题

1．（2022·全国·高一）复数等于（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）如果，那么复数为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一课时练习）若，则=（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·全国·高一课时练习）若z为纯虚数，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·安徽宣城·高一期中）若复数满足，则的模是（    ）

A． B．2 C． D．10

6．（2022·安徽马鞍山·高一期末）设复数，，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2020·江苏省丰县中学高二期中）已知，，，则（    ）

A．0 B．1 C． D．2

8．（2022·江苏南京·高二期中）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2022·上海市向明中学高三期中）已知复数，则_____________.

10．（2022·安徽·寿县第一中学高一阶段练习）复数，，，它们所对应的点分别为、、，若，则________.

11．（2022·上海·高一课时练习）已知复数，且为纯虚数，则_________．

12．（2018·上海市青浦高级中学高三阶段练习）在实数集R中,我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“＞”.定义如下:对于任意两个复数：当且仅当“”或“”且“”.按上述定义的关系“＞”，给出以下四个命题:

①若,则；

②若，则；

③若,则对于任意；

④对于复数,若,则.

其中所有真命题的序号为______________.

三、解答题

13．（2022·安徽·宣城市励志中学高一阶段练习）计算：

（1）；

（2）已知，，求，．

14．（2022·河南·高二期末（文））已知复数，（，是虚数单位）.

（1）若的实部与的模相等，求实数的值；

（2）若复数在复平面上的对应点在第四象限，求实数的取值范围.

B应考能力

15．（2022·全国·高一）若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．（2022·宁夏·中宁县中宁中学高二阶段练习（理））已知复数，则　　

A． B． C． D．

17．（2022·全国·高二课时练习），若，则（    ）

A． B． C． D．

18．（2022·上海·高二专题练习）若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（    ）

A． B． C． D．

C新素养 新题型

19．(多选)（2022·浙江·高一期中）在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（    ）

A．点位于第二象限 B． C． D．

20．(多选)（2022·全国·高一课前预习）设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（    ）

A．z的虚部为 B．z的虚部为1

C．z＝－－i D．z＝＋i

21．(多选)（2022·全国·高一课前预习）（多选）表示

A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离

C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模

22．(多选)（2022·全国·高一课时练习）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）

A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上

B．若复数z满足，则复数

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则