数学必修 第二册7.1 复数的概念同步达标检测题

7.1.2 复数的几何意义  (精讲）

一、必备知识分层透析

知识点1：复平面

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面

①轴——实轴

②轴——虚轴

③实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

知识点2：复数的几何意义

（1）复数的几何意义——与点对应

复数的几何意义1：复数复平面内的点

（2）复数的几何意义——与向量对应

复数的几何意义2：复数  平面向量

知识点3：复数的模

向量的模叫做复数)的模，记为或

                  公式：，其中

复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离；                 

特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).

知识点4：共轭复数

（1）定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.

（2）表示方法

表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则.

二、重点题型分类研究

题型1: 复数与复平面内点的一一对应

1．（2022·北京·高二学业考试）在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．（2022·北京·高二期末）在复平面上，与点相对应的的复数为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一）在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（    ）

A．1 B． C．2 D．

4．（2022·全国·高一）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．（2022·全国·高一课时练习）当时，复数在复平面上对应的点位于（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

题型2：复数与平面向量的一一对应

1．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室一模（文））复数对应的点关于原点的对称点为，则对应的向量为（    ）

A．﹣3﹣4i B．4+3i C．﹣4﹣3i D．﹣3+4i

2．（2022·全国·高一课时练习）复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020·广东·东莞五中高一阶段练习）在复平面内，已知平行四边形顶点，，分别表示，，则点对应的复数为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高一课前预习）四边形是复平面内的平行四边形，已知三点对应的复数分别是，则向量所对应的复数是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·山东枣庄·高一期末）在复平面内，点，对应的复数分别为，.若为靠近点的线段的三等分点，则点对应的复数是（    ）

A． B． C． D．

题型3：复数的模的计算

1．（2022·浙江慈溪·高三期末）已知复数，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·河南洛阳·一模（文））已知复数，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（2022·云南·高三期中（文））已知复数满足（为虚数单位），则在复平面上对应的点在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2022·全国全国·模拟预测）已知复数（为虚数单位），若，则实数a的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．（2022·全国·高一课时练习）已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数的模的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

题型4：共轭复数

1．（2022·全国·高一）已知复数满足，且的共轭复数为，则（    ）

A． B．2 C．4 D．3

2．（2022·湖南郴州·高三期末）已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·西藏·林芝一中模拟预测（理））设是复数的共轭复数，满足，则的虚部是（      ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏·高一专题练习）已知复数(，是虚数单位).

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.

5．（2022·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）在①，②为纯虚数，③且对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

已知复数（i为虚数单位），为的共轭复数，若_________，求实数的值或取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）

题型5：复数的模的几何意义

1．（2022·全国·高二课时练习）已知在复平面内，平行四边形的三个顶点，，对应的复数分别为.

（1）求点所对应的复数；

（2）若复数满足，则复数在复平面内所对应的点的集合是什么图形？

2．（2022·湖南·高一阶段练习）已知复数，．

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）当实数取何值时，复数对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上．

3．（2022·全国·高一课时练习）为复平面内的平行四边形，向量对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为．

（1）求点对应的复数；

（2）判断、、、四点是否在同一个圆上？并证明你的结论．

题型6：复数与三角函数、集合的综合问题

1．（2022·河南洛阳·一模（文））已知复数，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（2022·河南洛阳·一模（理））已知复数，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（2022·广东白云·高一期末）已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（    ）

A．当时，复平面内表示复数的点位于第二象限

B．当时，为纯虚数

C．最大值为

D．的共轭复数为