高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示课后测评

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7.3.1 复数的三角表示式  (精讲）一、必备知识分层透析 知识点1：复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值（1）复数的三角形式一般地，任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角.叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来，叫做复数的代数表示式，简称代数形式.注意：复数三角形式的特点口诀：“模非负，角相同，余弦前，加号连”（2）复数的俯角任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍.复数0的辐角也是任意的，不讨论它的辐角主值.我们规定在范围内的辐角的值为辐角的主值.通常记作，即.知识点2：复数代数形式和三角形式的互化复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式.我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化.复数的代数形式化三角形式的步骤:①先求复数的模；②决定辐角所在的象限；③根据象限求出辐角(常取它的主值)；④写出复数的三角形式．知识点3：三角形式下复数的相等两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等．二、重点题型分类研究题型1: 复数三角形式的判断和变形1．（2022·上海·高一课时练习）下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.（1）； （2）.    题型2：复数的辐角的主值1．（2022·全国·高一课时练习）已知（1）当为何值时，取得最大值，并求此最大值；（2）若，求（用表示）.注：是辐角主值.     2．（2022·上海·高一课时练习）设复数，求复数的模及辐角主值．    3．（2022·全国·高一课时练习）已知复数z满足，且是纯虚数.（1）求的值；（2）求z的辐角主值.    4．（2022·全国·高一课时练习）已知复数，求复数的辐角主值.    5．（2022·全国·高一课时练习）求复数的模与辐角主值.    题型3：复数的代数形式转为三角形式1．（2022·全国·高一课时练习）将下列复数代数式化为三角式：（1）；    （2）.   2．（2022·上海·高一课时练习）把下列复数的代数形式化成三角形式.（1）；（2）.    3．（2022·全国·高一课时练习）把下列复数表示成三角形式，并画出与它们对应的向量．（1）（2）（3）（4）（5）2（6）（7）（8）      4．（2022·全国·高一课时练习）把下列复数表示成三角形式；（1）（2）（3）（4）13    题型4：复数三角形式化为代数形式1．（2022·全国·高一课时练习）设复数，那么的共轭复数的代数形式是______．2．（2022·全国·高三专题练习）分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式．（1）4；（2）2  3．（2022·江苏·高一专题练习）把下列复数的三角形式化成代数形式.（1）；（2）.