初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法精品课后作业题

2022-2023年苏科版数学九年级上册1.2

《一元二次方程的解法》课时练习

一              、选择题

1.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)

A.x1=1，x2=﹣1     B.x1=x2=1     C.x1=x2=﹣1     D.x1=1，x2=﹣2

2.用配方法解方程x2＋x=1，应在方程两边同时(　　)

A.加上                        B.减去       C.加上         D.减去

3.用配方法解下列方程,配方正确的是(　　)

A.3x2﹣6x=9可化为(x﹣1)2=4

B.x2﹣4x=0可化为(x＋2)2=4

C.x2＋8x＋9=0可化为(x＋4)2=25

D.2y2﹣4y﹣5=0可化为2(y﹣1)2=6

4.一元二次方程(x﹣2)2＋1=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.无实数根

5.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(     )

A.a＝3，b＝2，c＝3          B.a＝－3，b＝2，c＝3

C.a＝3，b＝2，c＝－3        D.a＝3，b＝－2，c＝3

6.下列方程适合用求根公式法解的是(　　)

A.(x﹣3)2=2                 B.325x2﹣326x＋1=0    C.x2﹣100x＋2500=0   D.2x2＋3x﹣1=0

7.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2＋5x＋m2﹣3m＋2=0的常数项为0，则m等于(     )

A.1         B.2          C.1或2          D.0

8.已知方程4x2﹣3x=0，下列说法正确的是(  )

A.只有一个根x=         B.只有一个根x=0

C.有两个根x1=0，x2=     D.有两个根x1=0，x2=﹣

9.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)=0的根，则这个三角形的周长是(　　)

A.11            B.11或13         C.13            D.以上选项都不正确

10.对于代数式﹣x2＋4x﹣5,通过配方能说明它的值一定是(　　)

A.非正数　　　B.非负数　　　C.正数　　　D.负数

11.已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

A.﹣2<x1<﹣1        B.﹣3<x1<﹣2            C.2<x1<3            D.﹣1<x1<0

12.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为(    )

A.4＋2    B.12＋6        C.2＋2       D.2＋或12＋6

二              、填空题

13.方程x2﹣16=0的解为              ．

14.用配方法解一元二次方程﹣3x2＋4x＋1=0的第一步是把方程的两边同时除以　   　.

15.若方程x2＋px＋q=0可化(x＋)2=的形式,则pq=　　　　.

16.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式　   　，b2﹣4ac的值是　   　.

17.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

18.若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n=     ．

三              、解答题

19.用配方法解方程：x2﹣2=﹣2x

20.用配方法解方程:x2﹣4x＋2=0;

21.用公式法解方程：2x2－3x－1＝0；

22.用公式法解方程:3x2－7x＋4=0.

23.用因式分解法解方程：2(x－3)2=x2－9；

24.用因式分解法解方程：5x2﹣3x=x＋1

25.用公式法解方程：2x2＋7x＝4.

解：∵a＝2，b＝7，c＝4，

∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.

∴x＝，

即x1＝，x2＝.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

26.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？

27.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)=0，

x＋a=0或x＋b=0，

∴x1=－a，x2=－b.

问题：

(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(     )

A.5.5          B.5        C.4.5             D.4

(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；

(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；

(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.D.

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D

11.A

12.A

13.答案为：x=±4．

14.答案为：﹣3

15.答案为：﹣.

16.答案为：2x2＋x﹣3=0；25.

17.答案为：x=.

18.答案为：4．

19.解：x1=﹣1＋，x2=﹣1﹣；

20.解：x1=2+，x2=2﹣.

21.解：a＝2，b＝－3，c＝－1，

Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17.

x＝，

x1＝，x2＝.

22.解：x1＝，x2＝1

23.解：2(x－3)2=(x＋3)(x－3)，

(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]=0.

解得x1=3，x2=9.

24.解：由原方程，得 5x2﹣4x﹣1=0，

因式分解，得(5x＋1)(x﹣1)=0

于是得5x＋1=0或x﹣1=0，

则x1=﹣0.2，x2=1；

25.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4＝0，

∵a＝2，b＝7，c＝－4，

∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.

∴x＝＝.

即x1＝－4，x2＝.

26.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，

∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

27.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.