初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆精品复习练习题

2022-2023年苏科版数学九年级上册2.5

《正多边形与圆》课时练习

一              、选择题

1.正多边形的一个内角的度数不可能是(   )

A．80°        B．135°       C．144°       D．150°

2.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若直线PA与☉O相切于点A,则∠PAB=(　　)
 

A.30°       B.35°       C.45°     D.60°

3.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　)

A.矩形       B.菱形       C.正方形     D.不能确定

4.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=(　　)

A．75°         B．54°         C．72°         D．60°

5.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(    )

A.正三角形        B.正方形        C.正五边形        D.正六边形

6.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　)

A.1        B.　      C.2        D.2

7.一元钱硬币的直径为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)

A.12mm     B.12mm      C.6mm       D.6mm

8.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是(　　)
 

A.2      B.       C.         D. 

9.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(　　)

A.6,3      B.3,3       C.6,3      D.3,6

10.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP长为(    )

A.           B.          C.2          D.4

11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　　)

A.          B.           C.            D.

12.如图所示,要拧开一个边长是2的正六边形螺母,扳手张开的开口a的取值范围为(　　)
 

A.2≤a<4     B.a<4      C.≤a<2      D.a≥2

二              、填空题

13.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC＝________°.

14.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为        　.

15.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　   　.

16.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为         .

17.如图所示,已知正六边形ABCDEF内接于☉O,图中阴影部分的面积为12,则☉O的半径为　　　　.
 

18.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________.(结果保留根号)

三              、解答题

19.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.

20.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.

21.如图，已知等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点.求⊙O的半径.

22.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

23.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

参考答案

1.A

2.A.

3.C.

4.C

5.A

6.B.

7.A.

8.B.

9.B.

10.C

11.A.

12.A.

13.答案为：24.

14.答案为：54°.

15.答案为：5.

16.答案为：8.

17.答案为：4

18.答案为：1＋

19.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°.

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°，

即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE，

∴＝＝＝＝，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形.

20.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.

在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝R，

由勾股定理可得AH＝＝＝ R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48 ，解得R＝8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

21.解：如图，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点.

∵△ABC为等边三角形，

∴AF垂直平分BC，

∵四边形BDEC为正方形，

∴AH垂直平分正方形的边DE.

又∵DE是圆的弦，

∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r.

在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，

∴AF＝2×.

∴OH＝AF＋FH﹣OA＝＋2﹣r.

在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2.

∴(2＋﹣r)2＋12＝r2.解得r＝2.

∴该圆的半径长为2.

22.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

23.解：(1)如图，连接OB，OC.

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM=∠CON，

∴∠MON=∠BOC=120°.

(2)90°，72°

(3)∠MON=.