苏科版九年级上册2.4 圆周角优秀巩固练习

2022-2023年苏科版数学九年级上册2.4

《圆周角》课时练习

一              、选择题

1.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B度数是(    )

A.15°      B.25°     C.30°     D.75°

2.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝(　　)

A.∠ACD      B.∠ADB       C.∠AED       D.∠ACB

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为(　　)

A.30°       B.40°      C.50°     D.80°

4.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(     )

A.25°     B.35°     C.55°     D.70°

5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB＝140°，则∠ACD＝(       )

A.20°                         B.30°                        C.40°                         D.70°

6.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(    )

A.15°                     B.18°                     C.20°                      D.28°

7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为(  )

A.80°         B.60°          C.50°         D.40°

8.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为(    ).

A.1cm        B.2cm               C.3cm             D.4cm

9.如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是(　　)

              A.30°                    B.45°                       C.60°                      D.75°

10.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为(    )

A.50°                      B.20°                       C.60°                         D.70°

11.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD.若弧CD＝62°，则弧AD的度数为(    )

A.56°                     B.58°                      C.60°                       D.62°

12.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN最大值为(　    　)

A.1.6                           B.2                       C.2.4                         D.2.8

二              、填空题

13.如图所示，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是        .

14.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为       .

15.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是_______.

16.如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A ＋∠B＝    .

17.如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO＝15°，则∠ACB＝______.

18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为            .

三              、解答题

19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

20.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°

(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小

21.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

22.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.

(1)求证：四边形ABFC是菱形；

(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积.

23.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.

(1)求⊙O半径的长；

(2)求证：AB＋BC＝BM.

参考答案

1.C.

2.A.

3.B.

4.B.

5.A.

6.B.

7.C.

8.C.

9.C.

10.D.

11.A.

12.C.

13.答案为：60°.

14.答案为：15°.

15.答案为：65°

16.答案为：60°.

17.答案为：60°.

18.答案为：-2.

19.解：(1)∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝39°，

∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；　

(2)证明：∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，

∵∠BAE＝∠CBD，

∴∠1＝∠2.

20.解：(1)∵AO⊥BD，

∴弧AD＝弧AB，

∴∠AOB＝2∠ACD，

∵∠AOB＝80°，

∴∠ACD＝40°；

(2)①当点C1在弧AB上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；

②当点C2在弧AD上时，∵∠AC2D+∠ACD＝180°，

∴∠AC2D＝140°

综上所述，∠ACD＝140°或40°．

21.解：∵AB是直径

∴∠ACB＝∠ADB＝90°

在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm

∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64

∴BC＝8(cm)

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴弧AD＝弧DB

∴AD＝BD

又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2

∴AD2＋BD2＝102

∴AD＝BD＝5(cm).

22.证明：(1)∵AB是直径，

∴∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE，

∵AE＝EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC＝AB，

∴四边形ABFC是菱形.

(2)设CD＝x.连接BD.

∵AB是直径，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°，

∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，

∴(7＋x)2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8(舍弃)

∴AC＝8，BD＝，

∴S菱形ABFC＝8.

∴S半圆＝•π•42＝8π.

23.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，

∴∠AOH＝∠AOC＝60°，

∵AH＝AC＝，

∴OA＝2，

故⊙O的半径为2.

(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，

∵∠MBC＝60°，BE＝BC，

∴△EBC是等边三角形，

∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，

∴∠BCD＋∠DCE＝60°，

∵∠∠ACM＝60°，

∴∠ECM＋∠DCE＝60°，

∴∠ECM＝∠BCD，

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠CBM＝60°，

∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，

∴△ACM是等边三角形，

∴AC＝CM，

∴△ACB≌△MCE，

∴AB＝ME，

∵ME＋EB＝BM，

∴AB＋BC＝BM.