苏科版九年级上册2.4 圆周角优秀巩固练习
展开2022-2023年苏科版数学九年级上册2.4
《圆周角》课时练习
一 、选择题
1.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.75°
2.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=( )
A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
4.如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=( )
A.25° B.35° C.55° D.70°
5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB=140°,则∠ACD=( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
6.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )
A.15° B.18° C.20° D.28°
7.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为( )
A.80° B.60° C.50° D.40°
8.如图所示,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为( ).
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
9.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
10.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为( )
A.50° B.20° C.60° D.70°
11.如图,弧AB是半圆,O为AB中点,C、D两点在弧AB上,且AD∥OC,连接BC、BD.若弧CD=62°,则弧AD的度数为( )
A.56° B.58° C.60° D.62°
12.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN最大值为( )
A.1.6 B.2 C.2.4 D.2.8
二 、填空题
13.如图所示,在⊙O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是 .
14.如图,量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°,则∠DBC的度数为 .
15.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是_______.
16.如图,点A、B、C在⊙O上,且∠AOB=120°,则∠A +∠B= .
17.如图,AC为☉O直径,点B在圆上,OD⊥AC交☉O于点D,连接BD,∠BDO=15°,则∠ACB=______.
18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点,连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为 .
三 、解答题
19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:∠1=∠2.
20.如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°
(1) 若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小
(2) 若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小
21.如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.
(1)求证:四边形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.
23.如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC=2,弦BM平分∠ABC交AC于点D,连接MA,MC.
(1)求⊙O半径的长;
(2)求证:AB+BC=BM.
参考答案
1.C.
2.A.
3.B.
4.B.
5.A.
6.B.
7.C.
8.C.
9.C.
10.D.
11.A.
12.C.
13.答案为:60°.
14.答案为:15°.
15.答案为:65°
16.答案为:60°.
17.答案为:60°.
18.答案为:-2.
19.解:(1)∵BC=DC,
∴∠CBD=∠CDB=39°,
∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°;
(2)证明:∵EC=BC,
∴∠CEB=∠CBE,而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,
∵∠BAE=∠CBD,
∴∠1=∠2.
20.解:(1)∵AO⊥BD,
∴弧AD=弧AB,
∴∠AOB=2∠ACD,
∵∠AOB=80°,
∴∠ACD=40°;
(2)①当点C1在弧AB上时,∠AC1D=∠ACD=40°;
②当点C2在弧AD上时,∵∠AC2D+∠ACD=180°,
∴∠AC2D=140°
综上所述,∠ACD=140°或40°.
21.解:∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC=8(cm)
又CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴弧AD=弧DB
∴AD=BD
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD=5(cm).
22.证明:(1)∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
∵AE=EF,
∴四边形ABFC是平行四边形,
∵AC=AB,
∴四边形ABFC是菱形.
(2)设CD=x.连接BD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2,
∴(7+x)2﹣72=42﹣x2,解得x=1或﹣8(舍弃)
∴AC=8,BD=,
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆=•π•42=8π.
23.解:(1)连接OA、OC,过O作OH⊥AC于点H,如图1,
∵∠ABC=120°,
∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠AMC=120°,
∴∠AOH=∠AOC=60°,
∵AH=AC=,
∴OA=2,
故⊙O的半径为2.
(2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2,
∵∠MBC=60°,BE=BC,
∴△EBC是等边三角形,
∴CE=CB=BE,∠BCE=60°,
∴∠BCD+∠DCE=60°,
∵∠∠ACM=60°,
∴∠ECM+∠DCE=60°,
∴∠ECM=∠BCD,
∵∠ABC=120°,BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠CBM=60°,
∴∠CAM=∠CBM=60°,∠ACM=∠ABM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴AC=CM,
∴△ACB≌△MCE,
∴AB=ME,
∵ME+EB=BM,
∴AB+BC=BM.
初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角课时练习: 这是一份初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角课时练习,共7页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
初中苏科版2.4 圆周角习题: 这是一份初中苏科版2.4 圆周角习题,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
数学九年级上册2.4 圆周角优秀一课一练: 这是一份数学九年级上册2.4 圆周角优秀一课一练,共11页。试卷主要包含了4 圆周角》同步练习等内容,欢迎下载使用。