数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系精品随堂练习题

2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.1

《点和圆的位置关系》课时练习

一              、选择题

1.下列说法正确的是（  ）

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

2.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为(  )

A.在圆上    B.在圆外   C.在圆内                            D.不确定

3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是（　　）

A.点B在圆内

B.点B在圆上      

C.点B在圆外

D.点B和圆的位置关系不确定      

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心， 2为半径作⊙C，

则AB的中点O与⊙C的位置关系是（      ）

A.点O在⊙C外     B.点O在⊙C上    C.点O在⊙C内     D.不能确定

5.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(     )

A.E，F，G                 B.F，G，H        C.G，H，E                   D.H，E，F

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（　　）

A.3＜r＜4       B.3＜r＜5      C.3≤r≤5       D.r＞4

7.三角形的外心是（　　）

A.三条边中线的交点             

B.三条边高的交点             

C.三条边垂直平分线的交点             

D.三个内角平分线的交点

8.下随有关圆的一些结论：

①任意三点确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；

③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，

④圆内接四边形对角互补.

其中错误的结论有（　　）

A.1个         B.2个         C.3个          D.4个

9.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为(  )

A.5           B.10        C.5或4        D.10或8

10.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是(    )

A.AB，AC边上的中线的交点

B.AB，AC边上的垂直平分线的交点

C.AB，AC边上的高所在直线的交点

D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点

11.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(  )

A.(﹣1，2)                   B.(1，﹣1)                  C.(﹣1，1)                  D.(2，1)

12.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A.5                       B.6                         C.7                            D.8

二              、填空题

13.已知⊙O的半径是3，当OP=2时，点P在⊙O________；当OP=3时，点P在⊙O________；当OP=5时，点P在⊙O________.

14.如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是______.

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.

17.⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是          .

18.如图，在△ABC中，BC=3 cm，∠BAC=60°，△ABC能被半径至少为  cm的圆形纸片所覆盖.

三              、解答题

19.已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：

(1)4cm；(2)5cm；(3)6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.

20.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径.

21.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1)求证：BD=CD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.

22.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为　   　；点（6，﹣2）在⊙D　   　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　   　.

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.

(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；

(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？

(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？

24.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：PD=PF；

（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.

参考答案

1.B

2.C

3.C.

4.D；

5.A

6.D.

7.B.

8.C.

9.D

10.B.

11.C.

12.D.

13.答案为：内 上 外

14.答案为：O B，D C

15.答案为：3＜r＜5

16.答案为：点B； 点M； 点A、C.

17.答案为：4≤OP≤5.

18.答案为：.

19.解：(1)当d=4 cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；

(2)当d=5 cm时，∵d=r，∴点P在圆上；

(3)当d=6 cm时，∵d＞r，∴点P在圆外.

20.解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，

所以AD=8；

设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，

解得r=.答：△ABC外接圆的半径为.

21.(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，

∴由垂径定理得：

∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.

(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

理由：由(1)知：，∴∠1=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠4=∠5，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE.

由(1)知：BD=CD

∴DB=DE=DC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

22.解：（1）①平面直角坐标系如图所示：

②圆心点D，如图所示；

（2）⊙D的半径=AD==2，

∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，

∴点（6，﹣2）在⊙D上.观察图象可知：∠ADC=90°，

故答案为：2，上，90°.

23.解：(1)∵CA=6，CD=＜6，CB=8＞6，

∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外

(2)∵OC=AB=5，∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上

(3)∵CD=，∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上

24.（1）证明：∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC=∠CBD，

∴∠DAC=∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠DBA，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠DAC=∠DBA；

（2）证明：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，

又∵∠ADE=∠DAP，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PD=PF；

（3）解：连接CD，

∵∠CBD=∠DBA，

∴CD=AD，

∵CD=3，∴AD=3，

∵∠ADB=90°，

∴AB=5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB=AD×BD，

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4.

即DE的长为2.4.