初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系随堂练习题

人教版数学九年级上册

24.2.1《点和圆的位置关系》课时练习

一、选择题

1.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为(  )

A.5           B.10        C.5或4        D.10或8

2.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(  )

A.E，F，G       B.F，G，H        C.G，H，E        D.H，E，F

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是(  )

A.(0，0)       B.(1，0)      C.(－2，－1)    D.(2，0)

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为(  )

A.5cm                  B.6cm                    C.7cm                      D.8cm

5.下列说法正确的是(  )

A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D.过四点A、B、C、D的圆不存在

6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(  )

A.点D在⊙A外                B.点D在⊙A上                 C.点D在⊙A内                 D.无法确定

7.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(     )

A.三角形的外心在三角形外

B.三角形的外心到三边的距离相等

C.三角形的外心到三个顶点的距离相等

D.等腰三角形的外心在三角形内

8.A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是(    )

A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上

B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外

D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

9.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径为(       )

A.5        B.10            C.5或4            D.10或8

10.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(      )

二、填空题

11.圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是　   　cm.

12.如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外.

13.下列说法：

①三点确定一个圆；

②三角形有且只有一个外接圆；

③三角形的外心到三角形三边的距离相等；

④圆有且只有一个内接三角形.

其中正确的是        (填序号).

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是_______.

三、解答题

15.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1)求证：BD=CD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.

16.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径.

17.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为　   　；点（6，﹣2）在⊙D　   　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　   　.

18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：PD=PF；

（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.

0.参考答案

1.答案为：D

2.答案为：A.

3.答案为：C

4.答案为：A.

5.答案为：B.

6.答案为：A.

7.答案为：C；

8.答案为：B；

9.答案为：D

10.答案为：D

11.答案为：10.

12.答案为：O B，D C

13.答案为：②.

14.答案为：3<r<5

15. (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，

∴由垂径定理得：

∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.

(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

理由：由(1)知：，∴∠1=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠4=∠5，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE.

由(1)知：BD=CD

∴DB=DE=DC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

16.解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，

所以AD=8；

设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，

解得r=.答：△ABC外接圆的半径为.

17.解：（1）①平面直角坐标系如图所示：

②圆心点D，如图所示；

（2）⊙D的半径=AD==2，

∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，

∴点（6，﹣2）在⊙D上.观察图象可知：∠ADC=90°，

故答案为：2，上，90°.

18.（1）证明：∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC=∠CBD，

∴∠DAC=∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠DBA，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠DAC=∠DBA；

（2）证明：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，

又∵∠ADE=∠DAP，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PD=PF；

（3）解：连接CD，

∵∠CBD=∠DBA，

∴CD=AD，

∵CD=3，∴AD=3，

∵∠ADB=90°，

∴AB=5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB=AD×BD，

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4.

即DE的长为2.4.