人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀习题

2022-2023年人教版数学九年级上册24.4

《弧长及扇形的面积》课时练习

一              、选择题

1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(　　)

A．π     B．2π       C．3π        D．6π

2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(     )

A.cm       B.cm      C.cm        D.cm

3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为(    )

A.        B.        C.        D.

4.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)

A.3π         B.4π         C.5π          D.6π

5.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

6.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

7.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　)

A.300°        B.150°        C.120°         D.75°

8.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.12π+18       B.12π+36       C.6      D.6

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(　　)

A．π﹣1     B．4﹣π      C．        D．2

10.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．6π     B．3π      C．2π      D．2π

11.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是(     )

A.120°                B.180°                C.240°                D.300°

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，

以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则(　　)

A.S1=S2       B.S1＞S2        C.S1＜S2      D.S1、S2的大小关系不确定

二              、填空题

13.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是      .

14.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于     度，扇形的面积是        .(结果保留π)

15.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为　 　.

16.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是　　cm2(结果保留π).

17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则图中阴影部分面积为_______.

18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　   　cm2.（结果保留π）

三              、解答题

19.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.

(1)求证：∠CAD=∠BAD；

(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.

20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

21.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长.

22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.

(1)求证：AB为⊙C的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

23.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.

24.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连结AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于点E.

(1)求证：DA平分∠CDO；

(2)若AB=12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7).

参考答案

1.C.

2.B

3.C.

4.B

5.D

6.C；

7.B

8.C.

9.D.

10.A.

11.A

13.答案为：20°.

14.答案为：120，3π cm2.

15.答案为：2π.

16.答案为：8πcm2.

17.答案为：2－

18.答案为：π.

19.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，

∴，

∴∠CAD=∠BAD；

(2)连接CO，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴的长为：L=.

20.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

21.解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，

则πl=2πr，∴l=2r，

∴母线与高的夹角的正弦值==，

∴母线AB与高AO的夹角30°.

22.解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，

在Rt△ABC中，tanB==，∴BC=2AC=2，

∴AB===5，

∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；

(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD

=AC·BC－=××2－=5－π.

23.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°.

∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.

∵∠ACB=∠D＋∠CAD，

∴∠CAD=30°，

∴∠BAD=60°＋30°=90°，

∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．

(2)如图，连结OE，

∵OA=OE，∠OAE=60°，

∴△OAE是等边三角形，

∴AE=AO=AB=AC，

∴AE=EC，

∴S△OEC=S△AOE=×42=4 .

∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，

∴S扇形OEG==，

∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4 －.

24.解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，

∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO；

(2)如图，连结BD，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，

又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，

∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，

∴BD=OB=AB=6，

∵=，∴AC=BD=6，

∵BE切⊙O于点B，

∴BE⊥AB，

∴∠DBE=∠ABE－∠ABD=30°，

∵CD∥AB，

∴BE⊥CE，

∴DE=BD=3，BE=3，

∴的长==2π，

∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3=4π＋9＋3=26.5.