数学人教版24.2.1 点和圆的位置关系同步训练题
展开24.2.1 点和圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知的半径为，一点到圆心的距离为，则点在( )
A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法确定
- 已知的直径为，、、为射线上的三个点，，，，则( )
A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 点在上
- 若的半径是，点在外，则的长可能是 ( )
A. B. C. D.
- 已知的直径为，点不在外，则的长( )
A. 小于 B. 不大于 C. 小于 D. 不大于
- 如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是( )
A.
B.
C.
D. 不确定
- 如图，已知点是的外心，，连结，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，锐角三角形内接于，点、分别是、的中点，设，，则( )
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，在网格每个小正方形的边长均为中选取个格点格线的交点称为格点，分别为点、、、、、、、，任意连接除点外的个格点组成三角形，则组成的三角形中以点为外心的是( )
A. B. C. D.
- 如图，小明为检验、、、四点是否共圆，用尺规分别作了、的垂直平分线，它们交于点，则、、、四点中，不一定在以为圆心，为半径的圆上的点是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
- 在公园的处附近有、、、四棵树，位置如图所示图中每个小正方形的边长均为，现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则、、、四棵树中需要被移除的为( )
A. E、、 B. F、、 C. G、、 D. H、，
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 过一点可以作 个圆过两点可以作 个圆，这些圆的圆心在两点连线的 上过不在同一条直线上的三点可以作 个圆．
- 在中，两直角边的长分别为和，则这个三角形的外接圆半径为 ．
- 如图，在锐角中，，，能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 ．
- 如图，在四边形中，，垂足为，，，，，，垂足为若以点为圆心，为半径画圆，则，，，，五点中在圆外的是 ，在圆上的是 ，在圆内的是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
已知：是正三角形的外接圆．
如图，若为的直径，连接，，求证：．
如图，若点是上任意一点，连接，，，那么结论还成立吗试证明你的结论．
- 本小题分
将图中的车轮复原，已知弧上三点，，．
画出该车轮的圆心
连接，若是等腰三角形，底边，腰，求该车轮的半径．
本小题分
如图，已知内接于，是直径，弦于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，分别交，于点，，求证：点是的外心．
|
- 本小题分
如图，四边形中，，，，，，试判断点，，，是否在同一个圆上，并证明你的结论．
|
- 本小题分
如图，在矩形中，，，连接，．
过点作于点，过点作于点，求，的长．
以点为圆心画圆，使，，，，个点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，并求的半径的取值范围．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】无数
无数
垂直平分线
一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】，
，
15.【答案】解：证明：为正三角形，
．
．
为的直径，
．
．
．
．
解：成立证明：如图，在上取一点，使，连接．
，
为等边三角形．
，．
又，．
又，，
．
．
．
16.【答案】解：如图，分别作弦和的垂直平分线，它们交于点，则交点即为所求作的圆心．
如图，连接，，与交于点，
由题意知，
，则垂直平分．
，．
在中，，
．
设该车轮的半径为，在中，，
，解得，
该车轮的半径为．
17.【答案】证明：是的直径，
．
，是的直径，
．
又，．
．
．
又，
．
．
，
即点是的外心．
18.【答案】解：、、、在同一个圆上．
证明：连接．
在直角中，，
在中，，即，
是直角三角形．
、、在以为直径的圆上．
又是直角三角形，则、、在以为直径的圆上．
点、、、在以为直径的圆上．
19.【答案】解：如图所示．
在矩形中，，，
．
，
．
同理可得．
在中，．
画图答案不唯一，如图所示．
由可得
若以点为圆心画圆，，，，，个点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，则点必在圆内，点，必在圆外，
的半径的取值范围为．
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