【精品导学案】人教版 九年级上册数学24.2.1点和圆的位置关系导学案（含答案）

一、新课导入

1、圆可以看成一些点的集合，在平面上画一个圆，这个圆把平面分成了几个区域？

2、平面上的点和圆的位置关系有几种？你能说出一点与圆的位置关系吗？

二、学习目标

1、了解点和圆的三种位置关系，掌握不在同一直线上的三点可以确定一个圆；

2、了解运用反证法证明命题的思想和方法。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。                    

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：根据圆的定义区分平面上点与圆的位置关系，一边阅读一边完成检测一。[来源:学科网]

检测练习一、

1、 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 组成的图形叫圆。

2、如图平面上有⊙O，和点A、B、C，⊙O可以看作是到点O的距离等于定长r的点的集合，其中点A到点O的距离小于r，则点A在圆上；点B到点O的距离等于r，则点B在圆上；点C到点O的距离大于r，则点C在圆外.

3、用符号语言表示点和圆的位置关系。

用d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径.

当d<r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当d>r时，点在圆外.

4、尝试应用

如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠＝90°，

∵AB=3，AD=4，

∴，

∵3<4，5>4，

∴点B在圆内，点D在圆内，点C在圆外.

研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，探究几个点可以确定一个圆；

问题探究：

(1)、确定圆的要素有两个：圆心，半径.[来源:学科网]

(2)、在平面内，过一个点A可以作无数个圆；在平面内，过两个点A、B可以作无数个圆，这无数个圆的圆心在这两个点连接的线段的垂直平分线上；在平面内，过不在同一条直线上的三个点A、B、C可以作一个圆，这个圆的圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点.

结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

检测练习二、

5、经过△ABC的三个顶点可以作一个圆，这个圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点；

6、经过△ABC的三个顶点的圆叫△ABC的外接圆，△ABC叫圆的内接三角形；△ABC的外接圆的圆心叫△ABC的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

7、一个三角形只有一个外接圆；一个圆有无数个内接三角形.

结论：三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.

研读三、经过同一直线上的三个点能作一个圆吗？

请同学们一条直线找到三个点，过这三个点作一个圆？[来源:Z_xx_k.Com]

结论：同一条直线上的三个点不能确定一个圆

研读四：8、求证：过同一直线上的三个点不能确定一个圆.

【证明】如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，

设这个圆的圆心为P，

∴点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，

∴点P为l1与l2的交点，

∵l1⊥l，l2⊥l

这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，[来源:学。科。网]

∴过同一条直线上的三点不能作圆．

小窍门：先假设命题的结论不成立，根据假设经过推理得出与已知公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结果，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．

检测练习三、

9、一面圆形镜子被摔坏了，要做一面同样大小的镜子，如何测量圆的半径[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【解析】如下图所示，在破碎的镜子上任意选取三个点A、B、C，

作AB、BC的垂直平分线，

两条平分线的交点就是圆心，

测量出点A与圆心的距离，得到圆的半径.

四、完成跟踪训练(PPT)

五、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

六、作业布置：完成课后练习.