【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.2.1点和圆的位置关系练习卷

一、选择题

1、若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为(    )

A.在⊙A内          B.在⊙A上          C.在⊙A外           D.不确定

【答案】C

【解析】

试题分析：首先根据点A、P的坐标求出线段AP的长度，再根据⊙A的半径判断点P与⊙A的位置关系.

解：∵点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，

∴AP=，

∵>5，

∴点P在⊙A外.

故应选C.

考点：点和圆的位置关系

2、已知⊙O的半径为3.6 cm，线段OA= cm，则点A与⊙O的位置关系是(    )

A.A点在圆外       B.A点在⊙O上      C.A点在⊙O内    D.不能确定

【答案】C

【解析】

试题分析：比较3.6与的大小，根据3.6与的大小关系判断点A与⊙O的位置关系.[来源:Z,xx,k.Com]

解：∵≈3.57<3.6，

∴点A在⊙O内.

故应选C.

考点：点和圆的位置关系.

3、已知a、b、c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是(    )

A.a=15，b=12，c=1                        B.a=5，b=12，c=12

C.a=5，b=12，c=13                        D.a=5，b=12，c=14

【答案】C

【解析】

试题分析：首先根据三角形三边的长度判断三角形是否直角三角形，只有直角三角形的外接圆的圆心在三角形的一条边上.

解：A选项：a=15，b=12，c=1不能构成直角三角形，所以△ABC的外接圆的圆心不在三角形的一条边上，故A选项不符合题意；

B选项：a=5，b=12，c=12不能构成直角三角形，所以△ABC的外接圆的圆心不在三角形的一条边上，故B选项不符合题意；

C选项：a=5，b=12，c=13能构成直角三角形，所以△ABC的外接圆的圆心不在三角形的一条边上，故C选项符合题意；

D选项：a=5，b=12，c=14不能构成直角三角形，所以△ABC的外接圆的圆心不在三角形的一条边上，故D选项不符合题意.

故应选C

考点：三角形的外接圆

二、填空题

4、如图，⊙O的半径为R，用不等号填空：OA＿＿＿R，OB＿＿＿，OC＿＿＿R，OD＿＿＿R。

【答案】=；=；>；<

【解析】

试题分析：根据点与圆的位置关系判断线段与圆的半径之间的关系.

解：∵点A、B在圆上，

∴OA=R，OB=R；

∵点C在圆外，

∴OC>R；

∵点D在圆内，[来源:学科网ZXXK]

∴OD<R；

考点：点和圆的位置关系

5、点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.

【答案】0≤d<3

【解析】

试题分析：因为点A在⊙O内，所以点A到圆心O的距离d小于圆的半径.

解：∵⊙O的半径为3，点A在⊙O内，

∴0≤d<3.

考点：点和圆的位置关系.

6、设点到圆心O的距离为d,圆的半径为r：

（1）若点A在圆上，则d＿＿r；

（2）若点B在圆内，则d＿＿r；[来源:Z|xx|k.Com]

（3）若点C在圆外，则d＿＿r。

【答案】=；<；>

【解析】

试题分析：根据点和圆的位置关系与点到圆心的距离进行判断.

解：∵点A在圆上，

∴d=r；

∵点B在圆内，

∴d<r；[来源:学科网ZXXK]

∵点C在圆外，

∴d>r.

考点：点和圆的位置关系

7、已知AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B，这样的圆能作2个.

【答案】2

【解析】

试题分析：过点A、B的圆的圆心在AB的垂直平分线上，根据AB的长度和圆的半径求出圆心到线段AB的距离，从而确定圆心O的位置.

解：∵，

∴这个圆的圆心到线段AB的距离是，并且在线段AB的垂直平分线上，

∴符合条件的圆心有2个，

∴这样的圆可以作2个.

考点：点和圆的位置关系

8、若⊙O的半径是4cm，OP＝6cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为＿＿＿，最长距离为＿＿＿＿。

【答案】2；14

【解析】

试题分析：首先根据OP的长度与圆的半径判断点P与圆的位置关系，再根据点P与圆的位置关系求出点P与圆上的点的距离的最大值与最小值.

解：∵6>4，

∴点P在⊙O外，

∴点P与⊙O上各点的距离的最小值是6-4=2，最大值是4×2+6=14.

考点：点与圆的位置关系.

9、已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为________。

【答案】2或4

【解析】

试题分析：根据点P与圆的位置关系分情况求出⊙O的半径.

解：当点P在⊙O外部时，⊙O的直径是6-2=4cm，

∴⊙O的半径是2cm；

当点P在⊙O内部时，⊙O的直径是6+2=8cm，

∴⊙O的半径是4cm.

考点：点和圆的位置关系

10、已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积.

【答案】

【解析】

试题分析：首先一元二次方程根与系数的关系求出Rt△ABC的外接圆的直径，再利用圆的面积公式求出Rt△ABC外接圆的面积.

解：∵a、b是x2-3x＋1=0的两根，

得到a+b=3，ab=1，

∴，

∴Rt△ABC外接圆的半径是，

∴Rt△ABC外接圆的面积是

考点：1.三角形的外接圆；2.勾股定理

三、解答题

11、已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.

【答案】圆内；圆上；圆外

【解析】

试题分析：根据点P到圆心的距离和圆的半径判断点P与圆的位置关系.

解：(1) ∵4<5，

∴点P在圆内；

(2) ∵5=5，

∴点P在圆上；

(3) ∵6>5，

∴点P在圆外.

考点：点和圆的位置关系.

12、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：

（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm。

【答案】

【解析】

试题分析：首先根据OP的长度求出OA的长度，再根据点A到圆心的距离与圆的半径判断点A与圆的位置关系.

解：(1) ∵OP=6，点A是OP的中点，

∴OA=3

∵3<5，

∴点A在圆内；

(2) ∵OP=10，点A是OP的中点，[来源:学科网]

∴OA=

∵5=5，

∴点A在圆上；

 (3) ∵OP=14，点A是OP的中点，

∴OA=7

∵7>5，

∴点A在圆外.

考点：点和圆的位置关系.