人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品同步测试题

2022-2023年人教版数学九年级上册24.3

《正多边形和圆》课时练习

一              、选择题

1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(    )

A.正三角形        B.正方形        C.正五边形        D.正六边形

2.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　)

A.1        B.　      C.2        D.2

3.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形(    )

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

4.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（       ）

A．                      B．2                         C．3                          D．2

5.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（  ）

A．2    B．3                     C．4        D．6

6.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（     ）

A．3                     B．9       C．18        D．36

7.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (     )

A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

8.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)

A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°

9.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A.4           B.5          C.6             D.7

10.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　)

A.矩形         B.菱形          C.正方形        D.不能确定

11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(        )

A.             B.                 C.              D.

12.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（     ）

A．3                         B．4                        C．5                          D．6

二              、填空题

13.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为        　.

14.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是        度.

15.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为         .

16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于   ．

17.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为　　　　　　．

18.如图，正方形ABCD内接于⊙0，其边长为2，则⊙0的内接正三角形EFG的边长为          

三              、解答题

19.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.

求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.

20.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.

21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.

(1)求证：BM=CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求的长.

22.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.

23.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

24.如图(1)、(2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

图24-3-6

(1)求图(1)中∠MON的度数；

(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

参考答案

1.A.

2.B.

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C.

9.B.

10.C.

11.A；

12.C

13.答案为：54°.

14.答案为：72.

15.答案为：8.

16.答案为：2π．

17.答案为：4．

18.答案为：

19.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，

∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.

(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC=AD.

又∵M是CD的中点，

∴AM⊥CD.

20.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.

在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，

由勾股定理可得AH=== R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，

即6×× R×R=48 ，解得R=8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

21.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∴=.

∵M为中点，∴=，

∴＋=＋，即=，

∴BM=CM.　

(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.

∵===，∴=＋=，

∴的长=× ×4π=×4π=π.

22.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，

即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，

∴====，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形.

23.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

24.答案：(1)方法一：连结OB、OC.

∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.

方法二：连结OA、OB.

∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.

又∵BM＝CN，∴AM=BN.

又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.

(2)90°  72°

(3)∠MON=.