人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系课后复习题

24.2.1 点和圆的位置关系同步精练

一、单选题

1．若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是2，则点P与⊙A的位置关系是（　　）

A．P在⊙A上 B．P在⊙A外 C．P在⊙A内 D．不确定

2．下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合

4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）

A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外

C．点O在⊙A上 D．以上都有可能

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（    ）

A．14 B．7 C．9 D．6

6．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：

作线段的垂直平分线；

作线段的垂直平分线，交于点；

以为圆心，长为半径作．

结论：点是的外心；结论：

则对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是（  ）

A．和Ⅱ都对

B．和Ⅱ都不对

C．不对，对

D．对，Ⅱ不对

7．如图，点为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（    ）

A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）

9．一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为(  )

A．16cm或6 cm B．3cm或8 cm C．3 cm D．8 cm

10．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到，点在直线AC上，若BC＝1，则点C和外心之间的距离是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2﹣ D．

11．⊙O的半径为10cm, A是⊙O上一点, B是OA中点, C点和B点的距离等于5cm, 则C点和⊙O的位置关系是 （    ）

A．C在⊙O内 B．C在⊙O上 C．C在⊙O外 D．C在⊙O上或C在⊙O内

12．如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（    ）

A． B．4 C． D．

二、填空题

13．在平面内，的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是点在__________．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）．

14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为___．

15．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．

16．在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．

17．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为_________________.

三、解答题

18．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．

（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？

（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

19．已知：如图，点B是∠MAN边AM上的一定点（其中∠MAN＜45°），求作：△ABC，使其满足：①点C在射线AN上，②∠ACB＝2∠A．

下面是小兵设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线1，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C；

③连接BC，则△ABC即为所求三角形．

根据小兵设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD（ 　 　）（填推理的依据）．

∴∠A＝∠　 　．

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A

∵BC＝BD

∴∠ACB＝∠BDC （ 　 　）（填推理的依据）．

∴∠ACB＝2∠A．

20．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．

(1)如图1，若r为1．

①已知点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好点的是 　   　；

②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围；

(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．

参考答案

1--10CACBB DACBB 11--12DB

2．A

3．C

4．B

5．B

6．D

7．A

8．C

9．B

10．B

11．D

12．B

13．圆外

14．

15．这两条直线不平行

16．5或3

17．或

18．（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3

即当r<3时，点A在在⊙C外；

（2）点A在⊙C内，则AC<r，即r>3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4，

综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

19．解：（1）如图所示：

（2）证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD（ 　垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等　）（填推理的依据）．

∴∠A＝∠　DBA 　．

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A

∵BC＝BD

∴∠ACB＝∠BDC （ 　等腰三角形两底角相等 　）（填推理的依据）．

∴∠ACB＝2∠A．

20．（1）①由题意知：当时，P为⊙O的友好点．

∴⊙O的友好点是．

②根据友好点的定义，只要点在半径圆环内都是⊙O的友好点，

或．

（2）

∵M（0，3），N（3，0），

∴圆心O到线段MN的距离为

∴在x轴上点N到⊙O最左侧的距离为

∴根据题意可列不等式组得

解得

∴不等式组解集为：

∴r的取值范围为：