初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课后测评

2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.2

《直线和圆的位置关系》课时练习

一              、选择题

1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）

A.当d=8cm时，直线与圆相交      

B.当d=4.5cm时，直线与圆相离      

C.当d=6.5cm时，直线与圆相切      

D.当d=13cm时，直线与圆相切

2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）

A.相离     B.相切      C.相交      D.相离、相切、相交都有可能

3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（　　）

A.相离       B.相切       C.相交       D.相切或相交

4.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）

A.相交       B.相切       C.相离       D.无法确定

5.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

7.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）

A.BD=CD                        B.AC⊥BC                         C.AB=2AC                      D.AC=2OD

8.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C半径为(    )

A.                           B.              C.                D.

9.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)

A.25°        B.40°         C.50°      D.65°

10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是(　　)

A.线段AE的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点

B.线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点

C.线段AE的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点

D.线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点

11.如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，

则∠OBC等于(　 　)

A.55°           B.65°　      C.70°           D.75°

12.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(　 　)

A.8 cm           B.6 cm　     C.4 cm           D.2 cm

二              、填空题

13.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是    .

14.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是　   　.

15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=　   　.

16.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是　   　.

17.在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为　   　.

18.如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5 cm，小圆的半径为1 cm，则弦AB的长度为      cm.

三              、解答题

19.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.

（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？

（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？

20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

21.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？

(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

22.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.

（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.

23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.

(1)求∠D的度数；

(2)若CD=2，求BD的长.

24.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

参考答案

1.C.

2.A.

3.D.

4.B.

5.B.

6.C.

7.C．

8.D

9.B

10.C.

11.B.

12.A.

13.答案为：相离.

14.答案为：0＜m＜2或m＞6.

15.答案为：1.

16.答案为：r=2或4＜r≤4.

17.答案为：：3或.

18.答案为：4.

19.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P=30度，

∴O′C=PO′=1cm，

∵圆的半径为1cm，

∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，

此时C″P=PO′=2，

∵OP=3，

∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5

∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，

故答案为：：1cm＜d＜5cm.

20.（1）解：如图所示，

（2）相切；理由如下：

证明：连结OD，∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA

∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，

∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．

21.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.

在Rt△ABC中，BC==4 (cm)，

所以CD==2 (cm).

因此，当半径为2  cm时，直线AB与⊙C相切.

(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2  cm，所以

当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；

当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.

22.解：（1）直线DP与⊙O相切.

理由如下：连接OC，如图，

∵AC是∠EAB的平分线，

∴∠EAC=∠OAC

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠OAC，

∴∠ACO=∠DAC，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AE，

∴OC⊥CD，

∴DP是⊙O的切线；

（2）作CH⊥AB于H，如图，

∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，

∴CH=CD=4，

∴OH==3，

∵OC⊥CP，

∴∠OCP=∠CHO=90°，

而∠COP=∠POC，

∴△OCH∽△OPC，

∴OC：OP=OH：OC，

∴OP==，

∴PB=OP﹣OB=﹣5=.

23.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.

∴∠COD=∠A＋∠OCA=2∠A.

又∵∠D=2∠A，∴∠COD=∠D.

∵PD与⊙O相切于点C，

∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，∴∠D=45°；

(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，

∴OC=CD=2.

由勾股定理，得OD==2.

∴BD=OD－OB=2－2.

24.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，

∴∠CDB+∠ODB=90°，

∵OD=OB，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠ACM，

又∵∠A=∠BDC，

∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，

∵∠ADB=90°，DM=1，

∴DN=DM=1，

∴MN=．