初中数学24.1.4 圆周角优秀课时训练

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.4

《圆周角》课时练习

一              、选择题

1.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为(    )

A.35°        B.45°        C.55°        D.65°

2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(　　)

A.∠A=∠D        B. =      C.∠ACB=90°    D.∠COB=3∠D

3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(     )

A.180°－2α         B.2α         C.90°＋α                D.90°－α

4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（       ）

A.20°                         B.30°                   C.40°                         D.70°

6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（  ）

  A.40°      B.70°       C.70°或80°     D.80°或140°

7.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（  ）

 A.45°                    B.135°                  C.90°和270                      D.45°和135°

8.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,

则∠BCD等于(  )

A.16°                                          B.32°              C.58°                                                        D.64°

9.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，

则∠ACB=（     ）

A. 80°          B. 90°           C. 100°         D. 无法确定

10.如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于(      )

A.116°       B.64°        C.58°       D.32°

11.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）

A． cm      B．5cm       C．6cm        D．10cm

12.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

A.              B.              C.D.

二              、填空题

13.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

则∠BCD的度数是　   　.

14.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC=      .

15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．

16.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=        ．

17.如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝______.

18.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A(6，0)、B(0，2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x，y)，则(x+y)的最大值为　　    .

三              、解答题

19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.

20.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．

21.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

22.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4，DE⊥AB于E.

(1)求DE的长；

(2)求证：AC=2OE.

23.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

参考答案

1.C.

2.D.

3.D

4.B.

5.A；

6.D.

7.D

8.B

9.B

10.D

11.B．

12.B.

13.答案为：32°.

14.答案为：3.

15.答案为：48．

16.答案为：36°

17.答案为：4

18.答案为：4+2.

19.证明：（1）∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴四边形ABFC是菱形.

（2）设CD=x.连接BD.

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8.

∴S半圆=•π•42=8π.

20.解：

21.解：∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm

∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64

∴BC==8（cm）

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴

∴AD=BD

又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

∴AD2+BD2=102

∴AD=BD==5（cm）.

22. (1)解：连接BD，∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，BD===4，

∵S△ADB=AD·BD=AB·DE，

∴AD·BD=AB·DE，

∴DE===4，即DE=4；

(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.

∵OF⊥AC，∴AC=2AF，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，

又∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，

∵

∴△AFO≌△OED，

∴AF=OE，

∵AC=2AF，

∴AC=2OE.

23.（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，

∵C是的中点，

∴=，

∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），

∴∠1﹦∠2，

∴CF﹦BF；

（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，

∴BC=6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2=AC2+BC2，

又∵BC=CD，

∴AB2=64+36=100，

∴AB=10，

∴CE=4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.