湘教版(2019)必修 第一册4.3 对数函数多媒体教学课件ppt
展开教材要点要点一 y=lgaf(x)型函数性质的研究(1)定义域:由f(x)>0解得x的取值范围,即函数的定义域.(2)值域:在函数y=lgaf(x)的定义域中确定t=f(x)的值域,再由y=lgat的单调性确定函数的值域.(3)单调性:在定义域内考虑t=f(x)与y=lgat的单调性,根据________法则判定.(或运用单调性定义判定)(4)奇偶性:根据奇偶函数的定义判定.(5)最值:在f(x)>0的条件下,确定t=f(x)的值域,再根据a确定函数y=lgat的单调性,最后确定最值.
要点二 lgaf(x)<lgag(x)型不等式的解法(1)讨论a与1的关系,确定单调性;(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解,且注意真数大于零.
4.函数f(x)=ln (2-x)的单调递减区间是________.
解析:由2-x>0得,x<2,所以函数f(x)=ln (2-x)的单调递减区间是(-∞,2).
方法归纳比较对数值大小时常用的三种方法
角度2 解简单的对数不等式例2 (1)已知lg0.72x<lg0.7(x-1),则x的取值范围为 ;(2)已知lga(x-1)≥lga(3-x)(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
答案:(1)(1,+∞) (2)见解析
方法归纳两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)<lgag(x)的不等式.①当0<a<1时,可转化为f(x)>g(x)>0;②当a>1时,可转化为0<f(x)<g(x).(2)形如lgaf(x)<b的不等式可变形为lgaf(x)<b=lgaab.①当0<a<1时,可转化为f(x)>ab;②当a>1时,可转化为0<f(x)<ab.
方法归纳形如y =lga f(x)的函数的单调性判断,首先要确保f(x)>0.当a>1时,y =lga f(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y =f(x)的单调性一致.当0<a<1时,y =lga f(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y =f(x)的单调性相反.
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并利用函数单调性的定义证明;
(3)当x∈[2,5]时,ln(1+x)>m+ln(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
方法归纳 以对数函数为载体,考查函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性等,这类问题综合性较强,明确各知识点与所求目标之间的联系,做好等价转化是解决问题的关键.解题中需注意运用常见方法和规避常见错误.(1)定义域:研究此类综合性问题,首先要弄清函数的定义域,即遵循“定义域”优先原则,在对数函数综合性问题的求解中尤其重要.(2)单调性:复合函数单调性的核心是同增异减.(3)奇偶性:难点在于对数式的化简与变形.(4)值域:常采用换元法求解,注意新元的取值范围.
忽略对数函数大于0致误例5 若函数f(x)=ln (x2-ax+1)在区间(2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 .
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