高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.5 函数模型及其应用说课课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.5 函数模型及其应用说课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，增函数，答案C，答案A，答案y＝x2，题型探究课堂解透，答案D等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．2．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义．3．收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的实际意义．
学科核心素养1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(直观想象)2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学抽象)3．了解拟合函数模型过程并能灵活应用解决实际问题．(数学抽象、逻辑推理)4．会建立函数模型解决实际问题，并能对不同的函数模型进行选择、比较，用最恰当的函数模型解决实际问题．(数学建模、数学运算)
教材要点要点　三种函数增长快慢的比较
状元随笔　（1）指数函数模型：能用指数型函数f（x）＝abx＋c（a，b，c为常数，a＞0，b＞1）表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”．（2）对数函数模型：能用对数型函数f（x）＝mlgax＋n（m，n，a为常数，m＞0，x＞0，a＞1）表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”．
2．下表显示了函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能符合的函数模型为（　　）
A．一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析：根据函数值的变化，随着x的变化，函数值呈现爆炸型增长．因此只有指数函数模型符合．
3．已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝lg2x，当2＜x＜4时，有（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
解析：观察三类函数的图象可知(图略).
4．函数y＝x2与函数y＝ln x在区间（0，＋∞）上增长较快的是　　　　．
解析：作出y＝x2与y＝ln x的图象，通过比较图象可得．
题型1　几种函数模型增长的差异例1　（1）下列函数中，增长速度最快的是（　　）A．y＝2021x B．y＝x2021C．y＝2021x D．y＝lg2021x（2）已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是（　　）A．y1＝x2，y2＝2x，y3＝lg2x B．y1＝2x，y2＝x2，y3＝lg2xC．y1＝lg2x，y2＝x2，y3＝2x D．y1＝2x，y2＝lg2x，y3＝x2
解析：(1)指数函数y＝ax在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快．故选A.(2)从题表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数型函数变化，变量y3的增长速度最慢，呈对数型函数变化．故选B.
方法归纳几类不同增长的函数模型（1）增长速度不变的函数模型是一次函数模型．（2）增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数函数模型．（3）增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．
跟踪训练1　四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi（x）（i＝1，2，3，4）关于时间（x＞1）的函数关系是f1（x）＝x2，f2（x）＝2x，f3（x）＝lg2x，f4（x）＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是（　　）A．f1（x）＝x2 B．f2（x）＝2xC．f3（x）＝lg2x D．f4（x）＝2x
解析：对比四种函数的增长速度，当x充分大时，指数函数增长速度越来越快，因而最终在前面的物体具有的函数关系是f4(x)＝2x.
题型2　指数函数、对数函数与幂函数模型的增长比较例2　函数f（x）＝2x和g（x）＝x3，x≥0的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2.（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较f（8），g（8），f（2021），g（2021）的大小．
解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，x≥0，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)因为g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024，所以f(1)>g(1)，f(2)g(10).所以1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(8)g(2 019)>g(8)>f(8).
方法归纳比较函数增长快慢的方法：（1）利用指数函数、幂函数、对数函数的不同的增长特点比较函数增长的快慢；（2）借助函数图象，通过图象特点以及变化趋势来比较函数的增长快慢；（3）通过计算相同区间上函数值的增量的大小来比较函数增长的快慢．
跟踪训练2　已知函数f（x）＝ln x，g（x）＝0.5x－1的图象如图所示．（1）指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数．（2）借助图象，比较f（x）和g（x）的大小．
解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.5x－1，C2对应的函数为f(x)＝ln x.(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x＝x1或x2时，g(x)＝f(x).综上，当x＝x1或x2时，g(x)＝f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x).
方法归纳指数、对数函数模型在实际问题中有广泛应用，可根据增长得快慢特征选择、建立函数模型，再利用指数、对数运算解决问题，已经给出函数模型的，则直接代入相应的数据计算解决．
跟踪训练3　某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100 kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·lgbt.利用你选取的函数，回答下列问题：（1）西红柿种植成本最低时的上市天数是　　　　；（2）最低种植成本是　　　　（元/100 kg.）
课堂十分钟1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是（　　）A．y＝100 B．y＝100xC．y＝1.01x D．y＝lg2x
解析：因为1.01>1，所以函数y＝1.01x是增函数，所以y＝1.01x增长速度最快．
2.能反映如图所示的曲线的增长趋势的是（　　）A．一次函数 B．幂函数C．对数函数 D．指数函数
解析：从函数图象可以看出，随自变量的增大，函数增长越来越慢，因此是对数函数图象．
3．能使不等式lg2x＜x2＜2x一定成立的x的取值区间是（　　）A．（0，＋∞） B．（2，＋∞）C．（－∞，2） D．（4，＋∞）
解析：作出y＝lg2x，y＝x2，y＝2x的图象(图略).由图象可知，当x>4时，lg2x4．下列选项是四种生意预期的效益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是　　　　．（填序号）①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg （x＋1）；④y＝50.
解析：结合三类函数的增长差异可知指数增长最快，所以①的预期收益最大．