高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.4 函数与方程图文ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.4 函数与方程图文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，题型探究课堂解透，易错警示等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　二分法在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，在这条线路上有200多根电线杆，如图所示．工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常，就选择CA的中点D测试，如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试……像检修线路所用的这种方法称作二分法．
状元随笔　二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
基础自测1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）用二分法可求所有函数零点的近似值．（　　）（2）用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．（　　）（3）用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用．（　　）（4）用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间．（　　）
2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）
解析：根据二分法的基本方法，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)＜0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项A、B、D都符合条件，而选项C不符合，因为图象在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．故选C.
3．用二分法求函数f（x）的一个正实数零点时，经计算f（0.64）＜0，f（0.72）＞0，f（0.68）＜0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（　　）A．0.9 B．0.7C．0.5 D．0.4
解析：由题意可知函数的零点在(0.68，0.72)内，四个选项中只有0.7，满足|0.7－0.68|＜0.1.故选B.
解析：∵f(2)·f(3)＜0，∴零点在区间(2，3)内．
题型1　二分法的概念应用例1　（1）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（　　） （2）用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是　　　　．
答案：(1)B　(2)(1，2)
解析：(1)利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．故选B.(2)设f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2＜0，f(3)＝10＞0，f(2)＝3＞0，f(x)零点所在的区间为(1，2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1，2).
方法归纳二分法的适用条件判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．
跟踪训练1　（多选）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（　　）A．f（x）＝3x－1 B．f（x）＝x2－2x＋1C．f（x）＝lg4x D．f（x）＝ex－2
解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号，故选ACD.
题型2　用二分法求函数零点的近似值例2　用二分法求函数f（x）＝x3－x－1在区间[1，1.5]内的一个零点．（精确度0.01）
解析：经计算f(1)＜0，f(1.5)＞0，所以函数在[1，1.5]内存在零点x0.取(1，1.5)的中点x1＝1.25，经计算f(1.25)＜0，因为f(1.5)·f(1.25)＜0，所以x0∈(1.25，1.5)，如此继续下去，如下表： 因为|1.328 125－1.320 312 5|＝0.007 812 5＜0.01，所以函数f(x)＝x3－x－1精确度为0.01的一个近似零点可取为1.328 125.
方法归纳（1）用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则①需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n]（一般采用估计值的方法完成）.②取区间端点的平均数c，计算f（c），确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值．（2）二分法求函数零点步骤的记忆口诀定区间，找中点，中值计算两边看．同号丢，异号算，零点落在异号间．重复做，何时止，精确度来把关口．
跟踪训练2　根据下表，用二分法求函数f（x）＝x3－3x＋1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度为0.1）是（　　）
B．1.625C．0.127 197 26 D．1.562 5
解析：因为f(1.5)＝－0.125＜0.f(1.562 5)≈0.127 197 27＞0，f(x)在(1，2)上是连续的，且|1.562 5－1.5|＝0.062 5＜0.1，所以区间[1.5，1.562 5]中的任何一个值可作为函数f(x)在区间(1，2)上零点的近似值．故选D
题型3　用二分法求方程的近似解例3　用二分法求2x＋x＝4在区间（1，2）内的近似解（精确度0.2）.参考数据：
解析：令f(x)＝2x＋x－4，则f(1)＝2＋1－4＜0，f(2)＝22＋2－4＞0.∵|1.375－1.5|＝0.125＜0.2，∴2x＋x＝4在(1，2)内的近似解可取为1.375.
方法归纳用二分法求方程的近似解的方法对于求形如f（x）＝g（x）的方程的近似解，可以通过移项转化成求函数F（x）＝f（x）－g（x）的零点的近似值，然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解．
跟踪训练3　用二分法求函数f（x）＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解（精确度为0.01）可取　　　　．
解析：由题中图表可知f(x)＝3x－x－4的零点在1.556 2和1.562 5之间，方程3x－x－4＝0的近似解在1.556 2和1.562 5之间，由题意知近似解要精确到0.01，所以方程3x－x－3＝0的近似解为1.56.
　易错辨析：精确度理解不正确致误例4　用二分法求方程x2－5＝0的一个近似解（精确度为0.1）
解析：令f（x）＝x2－5，因为f（2.2）＝－0.16＜0，f（2.4）＝0.76＞0，所以f（2.2）·f（2.4）＜0，所以函数f（x）在区间（2.2，2.4）内有零点，设为x0.取区间（2.2，2.4）的中点x1＝2.3，f（2.3）＝0.29＞0，因为f（2.2）·f（2.3）＜0，所以x0∈（2.2，2.3）.再取区间（2.2，2.3）的中点x2＝2.25，f（2.25）＝0.062 5＞0，因为f（2.2）·f（2.25）＜0，所以x0∈（2.2，2.25）.因为|2.25－2.2|＝0.05＜0.1，所以原方程的一个近似正解可取为2.25.
课堂十分钟1．用二分法求如图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（　　） A．x1 B．x2C．x3 D．x4
解析：用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同．故选C.
2．用二分法求函数f（x）＝2x－3的零点时，初始区间可选为（　　）A．（－1，0） B．（0，1）C．（1，2） D．（2，3）
3．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2） D．不能确定
解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，∴在区间(1，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．又∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴在区间(1.25，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点．由此可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25，1.5)内．故选B.
解析：∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴x0∈(2，3)．
5．以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．设函数f（x）＝x3＋3x－5，其图象在（－∞，＋∞）上是连续不断的一条曲线．先求值，f（0）＝　　　　，f（1）＝　　　　，f（2）＝　　　　，f（3）＝　　　　Ｗ．所以f（x）在区间　　　　内存在零点x0.填表：