湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课前预习ppt课件

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第2课时　对数函数的图象与性质(2)新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习教材要点要点一　y＝logaf(x)型函数性质的研究(1)定义域：由f(x)＞0解得x的取值范围，即函数的定义域．(2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域．(3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据________法则判定．(或运用单调性定义判定)(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定．(5)最值：在f(x)＞0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值．同增异减要点二　logaf(x)＜logag(x)型不等式的解法(1)讨论a与1的关系，确定单调性；(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零． ×××× 答案：D  答案：C 4．函数f(x)＝ln (2－x)的单调递减区间是________．(－∞，2)解析：由2－x>0得，x<2，所以函数f(x)＝ln (2－x)的单调递减区间是(－∞，2).题型探究 课堂解透 答案：BD. 方法归纳比较对数值大小时常用的三种方法角度2　解简单的对数不等式例2　（1）已知log0.72x＜log0.7（x－1），则x的取值范围为　　　　；（2）已知loga（x－1）≥loga（3－x）（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．答案：(1)(1，＋∞)　(2)见解析方法归纳两类对数不等式的解法（1）形如logaf（x）＜logag（x）的不等式．①当0＜a＜1时，可转化为f（x）＞g（x）＞0；②当a＞1时，可转化为0＜f（x）＜g（x）.（2）形如logaf（x）＜b的不等式可变形为logaf（x）＜b＝logaab.①当0＜a＜1时，可转化为f（x）＞ab；②当a＞1时，可转化为0＜f（x）＜ab. C   (－∞，－6)(2，＋∞)  方法归纳形如y ＝loga f（x）的函数的单调性判断，首先要确保f（x）＞0.当a＞1时，y ＝loga f（x）的单调性在f（x）＞0的前提下与y ＝f（x）的单调性一致．当0＜a＜1时，y ＝loga f（x）的单调性在f（x）＞0的前提下与y ＝f（x）的单调性相反． (0，1)　(－∞，－1]   （2）判断函数f（x）在（1，＋∞）上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）当x∈[2，5]时，ln（1＋x）＞m＋ln（x－1）恒成立，求实数m的取值范围． 方法归纳 以对数函数为载体，考查函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性等，这类问题综合性较强，明确各知识点与所求目标之间的联系，做好等价转化是解决问题的关键．解题中需注意运用常见方法和规避常见错误．（1）定义域：研究此类综合性问题，首先要弄清函数的定义域，即遵循“定义域”优先原则，在对数函数综合性问题的求解中尤其重要．（2）单调性：复合函数单调性的核心是同增异减．（3）奇偶性：难点在于对数式的化简与变形．（4）值域：常采用换元法求解，注意新元的取值范围． 　忽略对数函数大于0致误例5　若函数f（x）＝ln （x2－ax＋1）在区间（2，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　．易错警示 答案：B  答案：A  答案：D  －1 5．已知函数f（x）＝loga（1－ax）（a＞0且a≠1）.（1）若a＞1，解不等式f（x）＜0.（2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．