初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ).
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
2.下列说法不正确的是( )
A.三角形的三条高线交于一点
B.直角三角形有三条高
C.三角形的三条角平分线交于一点
D.三角形的三条中线交于一点
3.按照定义，三角形的角平分线(或中线、或高)应是( )
A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线
4.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为2acm2，则△AMC面积为( )
A.4acm2 B.2acm2 C.acm2 D.以上答案都不正确
5.下列说法正确的个数是( )
①由三条线段组成的图形是三角形
②三角形的角平分线是一条射线
③连接两边中点的线段是三角形的中线
④三角形的高一定在其内部
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线 B.角平分线 C.高线 D.以上都不能
7.一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
8.如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是( )
A.线段CE B.线段CH C.线段AD D.线段BG
9.如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是( )
A.AF B.AE C.AD D.AC
10.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )

A.△AGC中，CF是AG边上的高 B.△GBC中，CF是BG边上的高
C.△ABC中，GC是BC边上的高 D.△GBC中，GC是BC边上的高
11.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能确定
12.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
二、填空题
13.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC= cm.
14.如图，在△ABC中，AD是中线，△ABC面积为16，则△ADC的面积为 .
15.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为 .
16.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形.
17.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高.
上述说法中，正确的个数为_________个.
三、作图题
19.如图，按下列要求作图：(要求有明显的作图痕迹，不写作法)
(1)作出△ABC的角平分线CD；
(2)作出△ABC的中线BE；
(3)作出△ABC的高AF和BG.
四、解答题
20.如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长.
21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分，求三角形各边长.
22.在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长为多少?
参考答案
1.D
2.A.
3.B；
4.C
5.A
6.A.
7.A
8.C
9.C
10.C
11.A
12.C.
13.答案为：10.
14.答案为：8
15.答案为：10.
16.答案为：直角
17.答案为：6
18.答案为：4
19.解：如图所示.
20.解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，AC=4BD.
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x.
分两种情况讨论：
①AC＋CD=60，AB＋BD=40，
则4x＋x=60，x＋y=40，解得x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28，BC=2x=24，此时符合三角形三边关系定理.
②AC＋CD=40，AB＋BD=60，
则4x＋x=40，x＋y=60，解得x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理.
综上所述，AC=48，AB=28.
21.解：设AD=CD=x，则AB=2x，
①当AB+AD=24时，得：
3x=24，x=8，
AB=AC=16，
∵BC+x=18，
∴BC=10；
②当AB+AD=18时，
3x=18，x=6，
AB=AC=12，
又BC+x=18，
∴BC=6.
22.解：根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，
若AB＞BC，则AB-BC=6，①
又因为2AB+BC=24，②
联立①②，解得AB=10，BC=4，
所以△ABC的各边长为10，10，4;
若AB＜BC，则BC-AB=6，③
又因为2AB+BC=24，④
联立③④，解得AB=6，BC=12，
6，6，12三边不能组成三角形，
因此三角形的各边长为10，10，4.