初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课后测评

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 以下说法正确的有(    )

三角形的中线、角平分线都是射线

三角形的三条高所在直线相交于一点

三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点

三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

直角三角形的三条高相交于直角顶点．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图所示，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 画中边上的高，下列画法中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，于点，于点，则图中可以作为三角形“高”的线段有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

5. 若是的中线，下列结论错误的是(    )

A.  B.  C. 平分 D.

6. 如图，中边上的高线是(    )

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

7. 如图，，，依次是的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如果是的中线，那么下列结论：
   其中一定成立的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，已知是的重心，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 填空：

如图，，，是的三条中线，则          ，          ，          ．

如图，，，是的三条角平分线，则          ，          ，          ．

12. 如图，于点，于点，且与交于点已知，，，则的长为          ．

13. 若是的高，，，则的度数为          ．
14. 如图，在中，平分，，交于点若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    如图，在中，，垂足为点，交于点，，垂足为点，，垂足为点．
    分别写出各条边上的高；
    是哪几个三角形的高？

16. 本小题分
    如图，是中边上的一点，交于点，若，试说明是的角平分线．
     

17. 本小题分

如图，在中，，的高与 的比是多少？提示：利用三角形的面积公式．

18. 本小题分
    如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，试求：
    
    的长
    的面积
    与的周长的差．
19. 本小题分

如图，是的角平分线．，交于点，，交于点图中与有什么关系？为什么？

20. 本小题分
    在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点均在小正方形的顶点上．
     

画出中边上的高

画出中边上的中线

直接写出的面积为                    ．

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】或

或

12.【答案】 

13.【答案】或 

14.【答案】 

15.【答案】解：由题意，可得中，边上的高是，边上的高是，边上的高是；

，垂足为点，
是，，，，，的高． 

16.【答案】解：，
，
，
，
是的角平分线． 

17.【答案】解：和分别是边和边上的高，
，
即，
． 

18.【答案】解：，是边上的高，
，
，
即的长为．
是直角三角形，，，，
又是的中线，
，
，即，
，
的面积是．
为边上的中线，
，
的周长的周长，
即与的周长的差是． 

19.【答案】解：．
理由如下： 
因为平分，所以 
因为  ，所以 
因为  ，所以．
所以． 

20.【答案】解：如图所示，线段即为所求．

如图所示，线段即为所求．

．