高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数教课内容ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，y＝xα，xx≥0，xx≠0，yy≥0，yy≠0，偶函数，奇函数，－∞0，0＋∞等内容，欢迎下载使用。

教 材 要 点知识点一　幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数． 状元随笔　幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．
知识点二　幂函数的图象与性质
状元随笔　幂函数在区间(0，＋∞)上，当α>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．
(0，0)，(1，1)
3．设y1＝21.9，y2＝21.5，y3＝31.9，则(　　)A．y3>y1>y2　 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2　 D．y1>y2>y3
解析：因为函数y＝2x为增函数，且1.9>1.5，所以21.9>21.5，所以y1>y2，又因为y＝x1.9为增函数，所以31.9>21.9，所以y3>y1，所以y3>y1>y2.
解析：因为函数y＝x0.2是增函数，又0.2<0.3，∴0.20.2<
依据幂函数的定义逐个判断．
【解析】　②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．
(2)若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　)A.1 B．－3C．－1 D．3
依据幂函数的定义列方程求m.
方法归纳(1)幂函数的判断方法①幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y＝xα(α∈R)的函数才是幂函数．②如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．(2)求幂函数解析式的依据及常用方法①依据．若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．②常用方法．设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α.
由幂函数的系数为1，求m的值，然后逐一验证．
解析：根据幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．故f(x)＝x3.
题型2　幂函数的图象及应用[经典例题]例2　幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“<”连接起来结果是________．
依据α<0 , 0<α<1和α>1的幂函数图象的特征判断．
【解析】　过原点的指数α>0，不过原点的α<0，所以n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，所以p>1，01时，指数越大，图象越高，所以m>q，综上所述n要先回忆幂函数的五种常见类型的图象与性质特点．
解析：当n>0时，幂函数在(0，＋∞)上单调递增，当n<0时，幂函数在(0，＋∞)上单调递减，并且在直线x＝1的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数n依次增大．
(2)已知a＝2.1－0.1，b＝1.2－0.1，c＝2.1－0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．a>c>b
【解析】　c＝2.1－0.2＝[(2.1)2]－0.1＝4.41－0.1，因为幂函数y＝x－0.1在(0，＋∞)上单调递减，1.2<2.1<4.41，所以1.2－0.1>2.1－0.1>4.41－0.1，即b>a>c.
方法归纳幂函数当α>0时在第一象限单调递增，当α<0时在第一象限单调递减．比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图象．
(2)设a＝0.2－0.1，b＝0.1－0.1，c＝0.1－0.2，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a解析：函数y＝x－0.1在(0，＋∞)上递减，所以a方法归纳求幂函数的定义域和值域的方法幂函数的定义域和值域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义．值域要在定义域范围内求解．幂函数的定义域由幂指数α确定：(1)当幂指数取正整数时，定义域为R；(2)当幂指数取零或负整数时，定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)；(3)当幂指数取分数时，可以化成根式，利用根式的要求求定义域．