人教版四年级上册平行四边形和梯形单元测试测试题

第五单元平行四边形和梯形高频考点检测卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版

一、选择题

1．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（       ）条。

A．一条 B．两条 C．无数条

2．下面说法错误的是（　　）。

A．平行线延长也可能相交 B．梯形有无数条高 C．正方形相邻的两条边互相垂直

3．同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线（　　）。

A．互相垂直 B．互相平行 C．互相交叉

4．在下面的正方形的点子图中，选一个点D，使四边形ABCD正好成为一个梯形，那么点D共有（       ）种选法。

A．2 B．3 C．4 D．5

5．丽丽在作业本上画了两条直线，这两条直线的位置关系是（       ）。

A．相交或平行 B．垂直或平行 C．平行

6．小林将一个长8厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个高是2厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（       ）厘米。

A．12 B．32 C．28 D．24

7．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（       ）。

A．大 B．小 C．一样大 D．无法比较

8．两条直线相交，其中一个角是直角，那么其它三个角都是（       ）。

A．锐角 B．钝角 C．直角

二、填空题

9．长方形相邻的两条边互相(        )，平行四边形相对的两条边互相(        )。

10．如图中有(      )个平行四边形，有(      )个梯形。

11．一个平行四边形框架，相邻两条边的长度分别是6厘米和4厘米，将它拉成长方形，那么长方形的周长是(        )厘米。

12．一般情况下，两条路互相(        )的路口叫十字路口，行人在过马路时应走由互相(        )的白线组成的斑马线。

13．一个直角梯形的下底是上底的5倍，是高的3倍；如果上底延长12cm，就变成了一个长方形；这个梯形的上底是(        )厘米，下底是(        )厘米，高是(        )厘米。

14．一个平行四边形的两条边分别是10厘米和15厘米，已知这个平行四边形的一条高是12厘米，那么这条高对应的底边长(        )厘米。

15．一个四边形，只有一组对边互相平行，这个四边形是(        )；两个完全一样的梯形一定能拼成一个(        )。

16．如图，有(        )个平行四边形，有(        )个梯形。

三、解答题

17．下图是一张长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上的10个交点为顶点，画出两个不同的梯形。并说说梯形的上底、下底、高各是多少厘米。

18．下面的图形中有几个梯形？把它们写出来。

19．如图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出问题吗？请在图中圈出来。请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具，画出修正后的图。

20．如图。如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。

21．如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。

（1）量出这条公路拐角是（       ）度，它是一个（       ）角。

（2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。

（3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。

22．爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长3米，你知道爷爷用了多长的篱笆吗？

23．王阿姨有一块平行四边形的菜地，这块菜地的一边长12米，它的邻边比它短3米。这块菜地的周长是多少米？

24．小雅画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如下图）：

（1）这个角的度数为（　　）。

（2）请把这个平行四边形补充完整。

（3）过点画这个平行四边形的高。

（4）画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。

参考答案：

1．A

【解析】

略

2．A

【解析】

【分析】

根据题意，对各选项逐一进行分析，进而得出结论。

【详解】

A．在同一平面内，延长之后永不相交的两条直线叫做平行线，所以本选项的说法错误；

B．根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高。这样的点有无数个，所以一个梯形能画出无数条高，故本选项的说法正确；

C．正方形的四个角是直角，因此相邻的两条边互相垂直，所以本选项的说法正确。

故答案为：A

【点睛】

熟练掌握平行线的定义、梯形高的画法、正方形的性质，是解答此题的关键。

3．B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行；据此解答。

【详解】

同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

故答案为：B

【点睛】

此题考查了垂直和平行的性质，应注意基础知识的积累和理解。

4．C

【解析】

【分析】

根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答即可。

【详解】

如图：

点D共有4种选法。

故答案为：C

【点睛】

此题考查了梯形的特征及分类，明确梯形的定义是解答此题的关键。

5．A

【解析】

【分析】

在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交，据此判断选择。

【详解】

丽丽在作业本上画了两条直线，说明在同一平面内，那么这两条直线的位置关系要么平行，要么相交。

故答案为：A。

【点睛】

本题考查了同一平面内，两条直线的位置关系。

6．D

【解析】

【分析】

将这个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，周长也不变，则长方形的周长等于平行四边形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。

【详解】

（8＋4）×2

＝12×2

＝24（厘米）

则这个平行四边形的周长是24厘米。

故答案为：D。

【点睛】

本题关键是明确拉伸过程中图形周长不变，长方形的周长等于平行四边形的周长。

7．C

【解析】

【分析】

把一个长方形框架拉成平行四边形后，四条边的长度没变，那么它们的周长也不会发生变化，据此选择。

【详解】

把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原长方形的周长一样大。

故答案为：C

【点睛】

解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生变化，但边的长度没有变，周长就不会发生变化。

8．C

【解析】

【分析】

两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直，据此解答。

【详解】

根据同一平面内两条直线的位置关系可知，当两条直线相交，如果其中一个角是90°时如下图所示：∠1＝90°，∠1与∠2是平角，∠2与∠3是平角，∠3与∠4是平角，∠1与∠4时平角，180°－∠1＝∠2＝90°，180°－∠2＝∠3＝90°，180°－∠3＝∠4＝90°。

故答案选：C

【点睛】

本题根据直角与平角的关系推导出其他角的大小。

9．     垂直     平行

【解析】

【分析】

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。

【详解】

长方形相邻的两条边互相垂直，平行四边形相对的两条边互相平行。

【点睛】

熟练掌握平行和垂直的性质，是解答此题的关键。

10．     2     5

【解析】

【分析】

根据平行四边形的定义可知，两侧分别有两个平行四边形；根据梯形的定义可知，由两个图形组成的梯形有2个，由三个图形组成的梯形有2个，由四个图形组成的梯形有1个，据此解答。

【详解】

根据分析可知，图中有2个平行四边形，如图：

根据分析可知，图中有5个梯形，如图：

2＋2＋1＝5 （个）

一共有5个梯形。

【点睛】

解决本题的关键是明确平行四边形的两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。

11．20

【解析】

【分析】

平行四边形相邻两条边的长度和乘2等于平行四边形的周长，也是长方形的周长，据此即可解答。

【详解】

（6＋4）×2

＝10×2

＝20（厘米）

【点睛】

平行四边形的周长和长方形的周长相等，这是解答本题的关键。

12．     垂直     平行

【解析】

【分析】

在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此填空。

【详解】

根据分析可知，一般情况下，两条路互相垂直的路口叫十字路口，行人在过马路时应走由互相平行的白线组成的斑马线。

【点睛】

熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。

13．     3     15     5

【解析】

【分析】

已知一个直角梯形的下底是上底的5倍，是高的3倍，如果上底延长12cm，就变成了一个长方形。由此可知：12厘米相当于梯形上底的（5－1）倍，即可求出直角梯形的上底，上底的长度×5＝下底的长度，下底的长度÷3＝直角梯形的高；据此解答。

【详解】

12÷（5－1）

＝12÷4

＝3（厘米）

下底：3×5＝15（厘米）

高：15÷3＝5（厘米）

【点睛】

本题考查直角梯形的特征与长方形的特征，先求出直角梯形的上底是解题关键。

14．10

【解析】

【分析】

从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高，与高垂直的边是这条高的底边；相对应底边上的高要比不同的底要矮一些，因为高是底与其对边的最短距离，所以高一定小于其所在底的邻边，因此15厘米底边对应的高小于10厘米，12厘米大于10厘米，这条高对应的底边长度为10厘米；据此解答。

【详解】

据分析可知：

一个平行四边形的两条边分别是10厘米和15厘米，已知这个平行四边形的一条高是12厘米，那么这条高对应的底边长10厘米。

【点睛】

本题考查了平行四边形底和高的互相对应的关系，也可以通过画图更清晰直观。

15．     梯形     平行四边形

【解析】

【分析】

梯形是只有一组对边平行的四边形，据此可知，这个四边形是梯形。

如图所示，一个平行四边形可以被分成两个完全一样的梯形，则两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

【详解】

一个四边形，只有一组对边互相平行，这个四边形是梯形；两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

【点睛】

本题考查梯形的定义以及图形的拼组，梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。

16．     9     4

【解析】

【分析】

小平行四边形4个，两个小平行四边形组成的平行四边形4个，外面的大平行四边形1个，共9个平行四边行；上层小梯形1个，上层小梯形和平行四边形组成的梯形1个，下层小平行四边形和小三角形组成的梯形1个，外围最大的梯形1个，共4个梯形，据此即可解答。

【详解】

平行四边形有9个，梯形有4个。

【点睛】

按一定的顺序数组合图形的个数，做到不重复，不遗漏。

17．见详解

【解析】

【分析】

根据题意，8÷4＝2（厘米），则展开图后的小长方形的宽是2厘米；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画出两个不同的梯形；并根据梯形上底、下底、高的定义，求出每个梯形的上底、下底、高各是多少厘米。

【详解】

8÷4＝2（厘米）

2×2＝4（厘米）

答：第一个梯形的上底是4厘米、下底是8厘米、高是3厘米；

第二个梯形的上底是2厘米、下底是8厘米、高是3厘米。

【点睛】

熟练掌握梯形的特征是解答此题的关键。

18．见详解

【解析】

【分析】

只有一组对边平行的四边形是梯形，从图中可知，线段AB∥线段EF，线段BC∥线段FG，线段CD∥线段GH，线段BD∥线段FH，线段AD∥线段EH，据此解答。

【详解】

答：图中共有5个梯形，分别是梯形ABEF、梯形ADEH、梯形BCFG、梯形BDFH、梯形CDGH。

【点睛】

熟练掌握梯形的概念是解答此题的关键。

19．见详解

【解析】

【分析】

双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。

【详解】

圈出问题如下：

验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。

修正后的图，如下：

【点睛】

此题主要考查了平行线的画法，要熟练掌握。

20．见详解

【解析】

【分析】

从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。所以，从A点挖一条垂线段与小河相连最短；据此过A点作小河的垂线段，如下。

【详解】

根据分析，过A点作小河的垂线段，如下：

【点睛】

根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可。

21．（1）140；钝；（2）见详解；（3）见详解

【解析】

【分析】

（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先测量出角的度数，再根据角的分类知识进行分类。

（2）从点M画GO的垂线段，沿垂线段修距离最短。

（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。

【详解】

（1）量出这条公路拐角是140度，它是一个钝角。

（2）（3）见下图：

【点睛】

本题主要考查学生对角的度量、角的分类、垂线和平行线画法的掌握和灵活运用。

22．29米

【解析】

【分析】

用上底的长度加上3米，求出下底的长度。再加上不靠墙的那条腰的长度，即可求出篱笆的总长度。

【详解】

4＋3＋4＋18

＝7＋4＋18

＝11＋18

＝29（米）

答：爷爷用了29米长的篱笆。

【点睛】

本题考查梯形的周长，关键是根据题图明确篱笆长度为不靠墙的三条边的长度和。

23．42米

【解析】

【分析】

先用12米减去3米计算出12米邻边的长度，平行四边形的周长＝两条邻边的长度之和×2，依此计算即可。

【详解】

12－3＝9（米）

（12＋9）×2

＝21×2

＝42（米）

答：这块菜地的周长是42米。

【点睛】

熟练掌握平行四边形周长的计算是解答此题的关键。

24．（1）120°

（2）（3）（4）见详解

【解析】

【分析】

（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；

（2）根据平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，由此即可把平行四边形补充完整；

（3）根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，由此过点A即可画出这个平行四边形的高；

（4）沿着平行四边形的一个顶点上的高作线段，即可把平行四边形分成一个三角形和一个直角梯形。

【详解】

（1）这个角的度数为120°。

（2）（3）（4）如图所示：

【点睛】

本题考查了图形的分割、角的度量、平行四边形的特征及高的画法。