小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化单元测试精练

第八单元优化高频考点检测卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版

一、选择题

1．小明早上起床：穿衣整理10分钟，听英语7分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟。学校8：30上课，步行到校需要30分钟，最迟（　　）起床才不会迟到。

A．8：00 B．7：35 C．7：30

2．32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，有（　　）种租船方案。

A．2 B．3 C．4

3．张阿姨烙饼，每次最多放2张，饼的两面都要烙，烙一面需要3分钟，烙3张饼最快需要（       ）分钟。

A．6分钟 B．9分钟 C．12分钟

4．一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，一个鸡蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟，那么煎好9个鸡蛋至少需要（       ）分钟。

A．18 B．27 C．54

5．李军每个周末都做家务，他计划本周日要完成以下家务，最少需要（       ）分钟。

A．31 B．34 C．39 D．59

6．你和同学玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。同学的牌是“9、7、5”，你的牌是“8、6、3”，当同学出“9”时，如果你最终赢，应出（       ）。

A．8 B．6 C．3

7．小丽家4个大人和2个儿童一起去夜游珠江，选（　　）方案最省钱。

A．买6张大人票 B．买4张大人票和2张儿童票

C．买1个套餐和2张大人票 D．买1个套餐和2张儿童票

8．星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用（　　）分钟才能完成。

A．86 B．60 C．48 D．45

二、填空题

9．一口锅一次最多可以烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，用这口锅烙5张饼，至少要用(        )分钟。

10．小青星期六在家做午饭。洗电饭锅要1分钟，淘米要2分钟，电饭锅煮饭要20分钟，用微波炉热菜要8分钟。最快(        )分钟就可以吃午饭。

11．一个葫芦丝队共有7名队员，周末有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花(        )分钟通知到每一名队员。

12．52人包车去旅游，一辆小汽车可坐乘客4人，租金288元；一辆面包车可坐乘客7人，租金455元。租(      )辆小汽车和(      )辆面包车最省钱，这种最省钱方案要付(      )元。

13．一个平底锅一次只能煎两个鸡蛋，用它煎一个鸡蛋需要4分钟，（正、反两面各需要2分钟），煎5个鸡蛋至少需要(        )分钟。

14．一堆棋子共有14颗，两人轮流从中拿走1颗或者2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果你想获胜，(        )拿（填“先”或者“后”），拿(        )颗。

15．小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间5分钟，听广播20分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟，读语文10分钟。她每天做完这些事情，最少要(        )。

16．煎一条鱼要8分钟（正反两面各4分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎5条鱼，最少要(        )分钟。

三、解答题

17．某植物园门票价目表如下：成人票20元，团体票（50人及以上）16元，学生票10元。现四（3）班的40名家长与40名同学进园参加科普活动。请你设计一个最省钱的购票方案。

18．四年级2班有共33人去游乐场租船游玩，怎样租船最省钱？

19．妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）

20．小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？

21．学校每天值日内容如下。

若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？

22．文艺演出。

兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。

今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？

23．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。

24．三（1）班30名同学乘车去公园，面包车每辆可以坐6人，小轿车每辆可以坐4人，如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次全部乘车？请列表找答案吧。

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

开始时间＝结束时间－经过时间；其中，经过时间＝小明穿衣整理的时间10分钟（在穿衣整理的时间内听英语）＋洗漱5分钟＋吃早餐15分钟＋步行到校30分钟；据此解答即可。

【详解】

10＋5＋15

＝15＋15

＝30（分钟）

30＋30＝1（小时）

8时30分－1小时＝7时30分

最迟7：30起床才不会迟到。

故答案为：C

【点睛】

此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。

2．B

【解析】

【分析】

根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，利用拆分法找到符合题意的答案即可。

【详解】

32＝4×8，即可以租8条小船；

32＝6×2＋4×5，即可以租2条大船和5条小船；

32＝6×4＋4×2，即可以租4条大船和2条小船；

所以，如果每条船都坐满，有3种租船方案。

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查最优化问题，关键是根据总人数和每条船所坐人数，把32进行拆分解决。

3．B

【解析】

【分析】

要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可；

第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；

第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；

第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟。

【详解】

3×3＝9（分钟）

故答案为：B

【点睛】

熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

4．B

【解析】

【分析】

前3个鸡蛋，先把第1个和第2个的正面一起煎，再把第1个的反面和第3个的正面一起煎，然后把第2个的反面和第3个的反面一起煎，这样前3个鸡蛋要煎3次；后面6个鸡蛋两个两个的煎，还需要煎6次，9个鸡蛋共要煎9次，需要3×9＝27（分钟），据此即可解答。

【详解】

3×9＝27（分钟）

故答案为：B

【点睛】

合理安排，使每次都有2个鸡蛋煎，这样用时最少。

5．B

【解析】

【分析】

要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洗衣机自动洗衣服的同时可以整理书桌、整理房间，5＋20＝25（分钟），25分钟＜30分钟，因此至少需要的时间＝把脏衣服放入洗衣机需要的时间＋洗衣机自动洗衣服需要的时间＋晾晒衣物需要的时间，依此计算并选择。

【详解】

1＋30＋3＝34（分钟）

故答案为：B

【点睛】

熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

6．C

【解析】

【分析】

根据题意可知，我要最终赢，则应让我最小的牌与同学的最大牌比较，让我最大的牌与同学第二小的牌比较，让我第二大的牌与同学最小的牌比较，依此选择。

【详解】

9＞7＞5；8＞6＞3

根据分析可知，当同学出“9”时，我应出3；当同学出“7”时，我应出8；当同学出“5”时，我应出6。

故答案为：C

【点睛】

熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

7．D

【解析】

【分析】

根据各选项的方案，把数据代入计算，求出各方案所需要花费的钱数，再进行比较，即可得出结论。

【详解】

A．买6张大人票需要花费：120×6＝720（元）

B．买4张大人票和2张儿童票需要花费：

120×4＋80×2

＝480＋160

＝640（元）

C．买1个套餐和2张大人票需要花费：

400＋120×2

＝400＋240

＝640（元）

D．买1个套餐和2张儿童票需要花费：

400＋80×2

＝400＋160

＝560（元）

560＜640＜720

所以，买1个套餐和2张儿童票最省钱。

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查优化问题，解答本题关键是明确计算出各种方案所需要的钱数。

8．C

【解析】

【分析】

把脏衣服放入洗衣机→洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、洗碗）→晾衣服，据此计算时间即可。

【详解】

3＋40＋5

＝43＋5

＝48（分钟）

她至少要用48分钟才能完成。

故答案为：C

【点睛】

此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。

9．15

【解析】

【分析】

要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。

【详解】

第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；

第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；

第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟；

第四次：第4张饼的正面，第5张饼的反面，用时3分钟；

第五次：第5张饼的正面，第4张饼的反面，用时3分钟；

5×3＝15（分钟）

所以至少要用15分钟。

【点睛】

在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰。

10．23

【解析】

【分析】

由题意可知，可以先进行洗电饭锅和淘米，再煮米饭，做米饭的同时可以热菜，这样可以节省8分钟，据此解答即可。

【详解】

由分析可知：1＋2＋20＝23（分钟）

【点睛】

本题属于合理安排时间的问题，注意既要节约时间又不使每道工序相互矛盾。

11．3

【解析】

【分析】

老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别各通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第三分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，由此进行解答即可。

【详解】

由分析可得：第一分钟通知到1个队员；

第二分钟最多可通知到3个队员；

第三分钟最多可通知到7个队员。

【点睛】

解决此题的关键是利用已通知的队员人数加上老师是下一次要通知的队员人数。

12．     1     7     3473

【解析】

【分析】

分别用每种车型的租金除以这种车限载的人数计算出租这种车型每人需要的钱，然后再进行比较，哪一种车型租金最便直，就尽量多租这种车型，并且要使每辆车都坐满才最省钱，再用总人数除以最便直的一种车型限载的人数，根据计算出的结果确定租面包车和小汽车的数量即可；

租面包车的辆数× 455 ＋租小汽车的辆数×288＝这种租车方案需要的钱，依此计算。

【详解】

288÷4＝72（元）

455÷7＝65（元）

72＞65

尽可能多租面包车更省钱

52÷7＝7（辆）……3（人）

7＋1＝8（辆）

455×7＋288

＝3185＋288

＝3473（元）

所以租1辆小汽车和7辆面包车最省钱，这种最省钱方案要付3473元。

【点睛】

此题考查的是经济问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。

13．10

【解析】

【分析】

先煎2个鸡蛋，需要4分钟。剩下的三个鸡蛋分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三个鸡蛋需要3×2＝6分钟。这样煎5个鸡蛋至少需要4＋6＝10分钟。

【详解】

4＋3×2

＝4＋6

＝10（分钟）

煎5个鸡蛋至少需要10分钟。

【点睛】

在优化问题中，要统筹安排煎鸡蛋的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

14．     先     2

【解析】

【分析】

我如果想获胜，则应让对方拿走第12颗，因此剩下的2颗应由我先拿走，剩下的12颗，当对方拿1颗时，我拿2颗；当对方拿2颗时，我拿1颗。

【详解】

根据分析可知：如果我想获胜，我应先拿2颗。

【点睛】

熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

15．35

【解析】

【分析】

要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听广播的同时可以收拾房间、洗漱和吃早餐，5＋5＋15＝25（分钟），25分钟＞20分钟，即她每天做完这些事情，最少需要的时间＝收拾房间需要的时间＋洗漱需要的时间＋吃早餐需要的时间＋读语文需要的时间，依此计算并填空。

【详解】

5＋5＋15＋10＝35（分钟）

【点睛】

熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

16．20

【解析】

【分析】

先煎两条鱼，需8分钟。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×4＝12分钟。这样煎5条鱼至少需要8＋12＝20分钟。

【详解】

8＋3×4

＝8＋12

＝20（分钟）

妈妈要煎5条鱼，最少要20分钟。

【点睛】

在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

17．见详解

【解析】

【分析】

成人票20元，团体票（50人及以上）16元，学生票10元。学生票最便宜，其次是团体票，最后是成人票，所以学生应该优先买学生票，成人优先买团体票。据此有以下两种备选省钱购买方案。

方案一：40名家长买成人票，40名学生买学生票；

方案二：40名家长和10名学生买团体票，剩下30名学生买学生票；

分别计算出两种方案的价格，并进行对比得出最省钱的购票方案。

【详解】

由分析可得：

方案一：

40×20＋40×10

＝800＋400

＝1200（元）

方案二：

（40＋10）×16＋（40－10）×10

＝50×16＋30×10

＝800＋300

＝1100（元）

1200元＞1100元

答：方案二最省钱，即40名家长和10名学生买团体票，剩下30名学生买学生票。

【点睛】

此题与实际生活联系紧密，需要判断出家长和学生选何种票更便宜，但难点在于家长买团体票人数不够，还需要学生来凑最低人数，虽然凑的学生买团体票多花了钱，可相比家长买团体票少花的钱来说，总体上还是更节省。

18．租5条大船和1条小船最省钱

【解析】

【分析】

根据题意，乘坐小船每人需要：30÷4＝7（元）……2（元），乘坐大船每人需要：35÷6＝5（元）……5（元），5＜7，租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样最省钱，然后再进一步解答。

【详解】

乘坐小船每人需要：30÷4＝7（元）……2（元）

乘坐大船每人需要：35÷6＝5（元）……5（元）

5＜7，租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少最省钱；

33÷6＝5（条）……3（人）

①租5＋1＝6（条）大船，花费35×6＝210（元）

②租5条大船，1条小船，花费35×5＋30

＝175＋30

＝205（元）

205＜210

答：租5条大船和1条小船最省钱。

【点睛】

对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。

19．先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温；7分钟

【解析】

【分析】

要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以找感冒药、量体温，5＋1＝6（分钟），6分钟＝6分钟，因此至少需要的时间为找杯子倒开水的时间加等开水变温的时间，依此计算并解答。

【详解】

先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温

1＋6＝7（分钟）

答：先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样只需要用7分钟就能让妈妈喝上感冒药。

【点睛】

熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

20．6：40

【解析】

【分析】

煮粥（刷牙、洗脸→整理床铺→室内锻炼）→吃早饭→背书，做完这些事情的用时为煮粥、吃早饭和背书的时间和，起床时间加上做完这些事情的时间即等于她出发去学校的时间，据此即可解答。

【详解】

20＋10＋10

＝30＋10

＝40（分钟）

6时＋40分钟＝6时40分

答：她最早6：40从家出发去学校。

【点睛】

合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。

21．张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。

【解析】

【分析】

要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洒水、擦黑板的同时可以扫地，倒垃圾的同时可以关门窗，最后锁门，依此解答即可。

【详解】

根据分析可知，要使需要的时间最短，应这样安排：张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。

【点睛】

熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

22．丁丁→兰兰→芳芳；11分钟

【解析】

【分析】

谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。

【详解】

先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。

3×2＋5

＝6＋5

＝11（分钟）

答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。

【点睛】

本题是优化类题目，合理安排，使她们等待的时间和最少。

23．见详解

【解析】

【分析】

要想节约时间，就要找到一些能同时做的事情，据此解答。

【详解】

明明应先找杯子倒开水，用时2分钟；然后在等开水变温的6分钟里可以找感冒药和量体温。

用的时间为：2＋6＝8（分钟）

答：明明应先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温的同时找感冒药和量体温。

【点睛】

此题主要考查优化问题，解题关键是找出可以同时做的事情，节省时间。

24．面包车租5辆，或面包车和小轿车各租3辆，或面包车租1辆、小轿车租6辆

【解析】

【分析】

30÷6＝5（辆），面包车最多租5辆就可以一次装完全部学生，面包车从5辆开始，一辆一辆逐渐减少，30减面包车可坐人数得坐小轿车的人数，根据剩下的人数求出小轿车需要租的辆数，然后把面包车和小轿车可坐人数相加，求出可坐总人数，可坐总人数等于30的即是要求的租车方案。

【详解】

根据分析可得：

按方案1、3、5租车才能正好一次全部乘车，并且每辆车都坐满。

答：面包车租5辆，或面包车和小轿车各租3辆，或面包车租1辆、小轿车租6辆。

【点睛】

先列出各种租车方案，再作进一步解答。