小学数学人教版四年级上册平行四边形和梯形同步训练题

这是一份小学数学人教版四年级上册平行四边形和梯形同步训练题，共11页。

第5章 平行四边形和梯形 第4课时 认识平行四边形





1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。





2、平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。


3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。





4、平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。





（1）作平行四边形的高就用作垂线的方法。


（2）在作平行四边形的高时，我们一般从平行四边形的一个顶点开始向对边作垂线。


5、平行四边形有不稳定性，容易变形。








例1. 从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线．


A．一条B．两条C．无数条


【分析】因为从一条边上的一点向对边作垂线，即过直线外一点只能作一条已知直线的垂线．


【解答】解：由分析得出：从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线．


故选：A．


【点评】此题主要考查过直线外一点只能作一条已知直线的垂线．


例2. 找出下列各图中的底和高．以 BC 为底，AE是高． 以CD为底， AF 是高．





【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．据此解答．


【解答】解：找出下列各图中的底和高．以BC为底，AE是高． 以CD为底，AF是高；


故答案为：BC，AF．


【点评】本题主要是考查作平行四边形的高．


例3. 平行四边形有2种不同的高． √ ． （判断对错）


【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．


【解答】解：如图所示：





所以平行四边形可以画出两条不同的高，所以原题说法正确；


故答案为：√．


【点评】本题主要是考查作平行四边形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．


例4. 一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42分米．其中一条边长8分米，另外三条边分别长多少分米？


【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长42分米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边8分米，即可求出另一条边．


【解答】解：42÷2﹣8


＝21﹣8


＝13（分米）


所以三条边的长分别是13分米，13分米，8分米．


答：三条边的长分别是13分米，13分米，8分米．


【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．








一．选择题（共6小题）


1．如图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（ ）





A．互相平行B．互相垂直C．相交


2．图中共有（ ）个平行四边形．





A．3B．4C．5D．6


3．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长（ ）


A．不变B．变小C．变大D．不能确定


4．过平行四边形的一个顶点最多能画（ ）条高．


A．无数条B．1条C．2条


5．平行四边形具有（ ）


A．稳定性B．易变形性


6．平行四边形四个角的和是（ ）


A．180度B．360度C．540度


二．填空题（共6小题）


7．一个平行四边形的两条邻边的和13分米，这个平行四边形的周长是 分米．


8．伸缩门是运用了平行四边形的 特性．


9．以平行四边形的一条边为底，能作出 条高，这些高的长度都 ．


10．如图所示中，平行四边形AB边上的高是 厘米．





11．平行四边形对边 且 ； 和 都是特殊的平行四边形．


12．在下面的点子图上按要求画图．


（1）画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形．它的周长是 ．


（2）画一个边长是3厘米的正方形．它的周长是 ．





三．判断题（共5小题）


13．正方形、长方形都是平行四边形 ．（判断对错）


14．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，平行四边形的周长和原来长方形的周长相等． （判断对错）


15．平行四边形的两组对边不但平行，而且相等 （判断对错）


16．在平行四边形一组对边之间画高，可以画无数条且每条都相等． ．（判断对错）


17．平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了． ．（判断对错）


四．应用题（共2小题）


18．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？


19．如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长4，那么，与它相邻的边长度是多少？


五．操作题（共1小题）


20．过A点画出下面平行四边形的高．





六．解答题（共2小题）


21．一个平行四边形的一条边长24厘米，比它的邻边短2厘米，这个平行四边形的周长是多少分米？


22．已知平行四边形的相邻两条边长是7cm和12cm，求它的周长是多少？


参考答案与试题解析


一．选择题（共6小题）


1．【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，因为直线m和n互相平行，且线段AB和CD都和m垂直，所以线段AB和CD互相平行；由此解答即可．


【解答】解：由分析可知：图中直线m和n互相平行，线段AB和CD互相平行；


故选：A．


【点评】本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行．


2．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．菱形，长方形，正方形都属于特殊的平行四边形；由此解答即可．


【解答】解：图中共有6个平行四边形；


故选：D．


【点评】明确平行四边形的特征，是解答此题的关键．


3．【分析】由题意可知：把一个平行四边形框架拉成一个长方形，四条边的长度不变，则其周长不变，据此解答即可．


【解答】解：因为把一个平行四边形框架拉成一个长方形，四条边的长度不变，则其周长不变，


故选：A．


【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算方法的灵活应用．


4．【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高．


【解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高．





故选：C．


【点评】此题主要考查平行四边形的高的画法．


5．【分析】当平行四边形边长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定，即不稳定性；如：推拉伸缩门，继而得出结论．


【解答】解：平行四边形具有易变形性；


故选：B．


【点评】此题解答的关键是要明确平行四边形具有不稳定性，即易变；进而得出结论．


6．【分析】如图，连接平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形分成了两个相等的三角形，则平行四边形的四个内角的度数之和，正好等于这两个三角形的内角和之和，因为三角形的内角和是180度，所以平行四边形的内角和是180°×2＝360°．





【解答】解：连接平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形分成了两个相等的三角形，


则平行四边形的四个内角的度数之和，正好等于这两个三角形的内角和之和，


因为三角形的内角和是180度，


180°×2＝360°．


所以平行四边形的内角和是360度．


故选：B．


【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的推理，属于基础问题，比较简单．


二．填空题（共6小题）


7．【分析】根据周长的含义：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长，因为平行四边形对边相等，所以平行四边形的周长＝邻边的长度和×2，代数计算即可．


【解答】解：13×2＝26（分米）．


答：这个平行四边形的周长是26分米．


故答案为：26．


【点评】解答此题用到的知识点：（1）周长的含义；（2）平行四边形的特征．


8．【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了平行四边形易变形的特性．


【解答】解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性．


故答案为：易变形．


【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．


9．【分析】从平行四边形的底边向对边的一点引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，从平行四边形的底边向对边能作出无数条高，这些高的长度都相等．


【解答】解：以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高，这些高的长度都相等．


故答案为：无数，相等．


【点评】此题主要考查的是平行四边形高的含义．


10．【分析】因为从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的，从本图看出平行四边形AB边上的高是10厘米．


【解答】解：如图所示中，平行四边形AB边上的高是10厘米；


故答案为：10．


【点评】本题主要考查了平行四边形的高和底的对应性．


11．【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形两组对边平行且相等，有四个角是直角，所以是特殊的平行四边形．


【解答】解：平行四边形对边相等且平行；正方形和长方形都是特殊的平行四边形．


故答案为：相等，平行，正方形，长方形．


【点评】此题考查了平行四边形的特征和性质．


12．【分析】①长方形的周长＝（长+宽）×2，据此代入数据即可解答．


②根据正方形的周长＝边长×4，解答即可．


【解答】解：


①长方形周长是：（3+4）×2＝14（厘米）


②正方形周长：3×4＝12（厘米）


【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用．


三．判断题（共5小题）


13．【分析】有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，正方形和正方形都是特殊的平行四边形．据此解答即可．


【解答】解：正方形和长方形是特殊的平行四边形，所以方形、长方形都是平行四边形，


故答案为：√．


【点评】解决本题的关键是明确长方形和正方形是特殊的平行四边形．


14．【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度不会发生改变，因此它的周长不变．据此即可判断．


【解答】解：因为把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则它的周长不变，


所以这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相等．


故答案为：√．


【点评】解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生了变化，但每条边长都没有发生变化，周长就不发生变化．


15．【分析】根据平行四边形的特征：对边分别平行且长度相等；进而判断即可．


【解答】解：根据平行四边形的特征可知：平行四边形的两组对边不但平行，而且长度相等；所以原题说法正确．


故答案为：√．


【点评】此题考查了平行四边形的特征，注意基础知识的积累．


16．【分析】根据平行四边形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高．


【解答】解：由分析可知：在平行四边形一组对边之间画高，可以画无数条且每条都相等；


故答案为：√．


【点评】此题考查了平行四边形高的含义．


17．【分析】因为四边形具有不稳定性，所以所以即使平行四边形四条边的长度确定了，它的形状依然不能确定．


【解答】解：因为平行四边形具有不稳定性，所以所以即使平行四边形四条边的长度确定了，它的形状依然不能确定．


所以原题的说法错误．


故答案为：×．


【点评】本题主要是利用平行四边形的容易变形进行解答．


四．应用题（共2小题）


18．【分析】由题意得：四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2．据此解答即可．


【解答】解：（28.5+46）×2


＝74.5×2


＝149（米）．


答：围这个菜地需要149米长的篱笆．


【点评】此题主要考查利用平行四边形的周长＝邻边的和×2进行解决实际问题．


19．【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，可得，一条边长4，则相对的另一条边也是4，则用周长减去这两条边的长度，再除以2，就是剩下的两条边的长度，据此即可解答．


【解答】解：（24﹣4×2）÷2


＝（24﹣8）÷2


＝16÷2


＝8


答：与它相邻的一条边的长度是8．


【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算公式的应用．


五．操作题（共1小题）


20．【分析】根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．


【解答】解：根据分析，作图如下：





【点评】此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．


六．解答题（共2小题）


21．【分析】平行四边形的两组对边分别相等，据此求出相邻的两条边的和，再乘2即可得出平行四边形的周长．


【解答】解：（24+2+24）×2＝100（厘米）


100厘米＝10分米


答：这个平行四边形的周长是10分米．


【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算应用．


22．【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍；据此解答即可．


【解答】解：（7+12）×2


＝19×2


＝38（厘米）


答：它的周长是38厘米．


【点评】解答此题应明确平行四边形的周长的含义及计算方法，注意基础知识的灵活掌握．