初中数学5.1 丰富的图形世界综合训练题

课时5.1  丰富的图形世界

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

几何图形及其分类

1．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：由题意得A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，

∴A、C、D都是棱柱，B是棱锥，故选B．

2．四棱柱中，棱的条数有（    ）

A．4条 B．8条 C．12条 D．16条

【答案】C

【解析】解：四棱柱有4×3＝12条棱．故选C．

3．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

【答案】D

【解析】解：如图所示：

用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．

4．说出下列图形的名称．

【答案】见解析

【解析】

【划考点】几何图形：

1、定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形由点、线、面组成.

要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.

2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形

(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.

(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．

3、  在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．

 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.

   通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）棱锥也是同理。

1．下列几何体没有曲面的是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱

【答案】D

【解析】解：、圆锥由一个平面和一个曲面组成，不符合题意；、圆柱由2个平面和一个曲面组成，不符合题意；、球由一个曲面组成，不符合题意；、棱柱是由多个平面组成，符合题意．故选：D．

2．下列几何体中，是圆锥的为（    ）

A． B． C．D．

【答案】C

【解析】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意．故选：C．

3．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，

第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．

故选：B．

4．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（    ）．

A．6 B．8 C．12 D．18

【答案】D

【解析】∵是直六棱柱，∴共有18条棱；故选D．

5．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（    ）

A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱是一个十棱柱

C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱有5条侧棱

【答案】D

【解析】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，

五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选D．

6．如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（    ）

A．6，10，5 B．6，10，6 C．5，10，6 D．5，6，5

【答案】B

【解析】观察图形可知，这个几何体侧面有5个三角形，底面有1个五边形，因此，总共有6个面；面与面相交形成的线数为10条，线与线相交形成的点数为6个，故选：B．

7．一个五棱柱有 ___个面，有 ___条棱．

【答案】7    15   

【解析】解：一个五棱柱有7个面，有15条棱，故答案为7，15．

8．用一个平面截一个几何体，截面中有圆，这个几何体可以是______．（写一个即可）

【答案】球体或圆锥或圆柱

【解析】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆，

故答案为：球体或圆锥或圆柱．

9．若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为_______cm．

【答案】7

【解析】解：∵一个直棱柱有8个顶点，∴上下两平面各有4个点，
∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm．故答案为：7．

10．对几何体分类时，首先确定标准，即：

（1）从形状方面，按柱体、________、球划分；

（2）从面的方面，按组成的面有无__________划分；

（3）从顶点方面，按有无________划分．

【答案】锥体    曲的面    顶点   

【解析】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分；

（2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分；

（3）从顶点方面，按有无____顶点____划分．

故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点．

11．如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形较短的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 ___cm3．（结果保留π）

【答案】

【解析】解：由题意得：（cm3），故答案为：

12．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有____个面有____条棱．

【答案】7    12   

【解析】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．故答案为：7，12．

13．如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．

【答案】46

【解析】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．

14．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．

（1）这是几棱柱，共有几个面？

（2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？

【答案】（1）直六棱柱；8；（2）84cm2

【解析】解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；

（2）侧面积为：（cm2）；

15．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型得

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1），，，，

，故答案为：；

（2）由题意得：，解得，故答案为：；

（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，

共有条棱，，解得；

设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数，．

16．学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为，长方形模具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．

【答案】或

【解析】解：（1）以边长为的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是，高是，则它的体积为：

（2）以边长为的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是，高是，则它的体积为：

答：所得几何体的体积是或元．

17．如图是直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．

【答案】141.3立方厘米

【解析】解：以AB边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，

该几何体的体积为：πr2h1+πr2h2＝×3.14×32×（7﹣4）+3.14×32×4，

＝28.26+113.04，＝141.3（立方厘米）．

答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．

18．图中各几何体的截面分别是什么形状？

【答案】（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形

【解析】解：（1）几何体是正方体，是沿一角切割，截面是三角形；

（2）几何体是圆锥，截面与底面平行，截面是圆形；

（3）几何体是五棱柱，截面与底面平行，截面是五边形；

（4）沿圆柱的高线切割，截面是长方形．

19．如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请仔细观察，完成下题：

（1）填表：

（2）若顶点数，棱数，面数分别用，，表示，请你猜测，，之间满足怎样的数量关系?请直接写出你的结论．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）表格如下所示：

（2）由（1）可知：

图1：，

图2：，

图3：，

图4：，

图5：，

由此可得：．