初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式精练

课时3.2   代数式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

代数式的概念

1、用代数式表示：

(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为           ；

(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为           ；

(3)大华身高为a(cm)，小亮身高为b(cm)，他们俩的平均身高为            cm；

(4)把a(g)盐放进b(g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为            %；

(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h，顺流行驶速度是y km/h，则这条河的水流速度是______km/h．

【答案】(1)10－y    (2)    (3)    (4)    (5)   

【解析】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为：；

(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为：；

(3)大华身高为a(cm)，小亮身高为b(cm)，他们俩的平均身高为：cm；

(4)把a(g)盐放进b(g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：%；

(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h，顺流行驶速度是y km/h，则这条河的水流速度是： km/h．

故答案为：(1)； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ．

2、为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．

（1）若某用户10月份用去a度电，则他应缴多少电费？

（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？

【答案】0.57a-19.6；65.9元

【解析】解：（1）当a≤140时，电费为0.43a元；

当a＞140时，电费为：元.

（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a＝150代入代数式，得

（元）.因此，该缴电费65.9元

【划考点】

1、诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式；

3、代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。

单项式、多项式及整式

3、下列式子x，﹣3，-，﹣mn中，单项式有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】解：单项式有x，﹣3，﹣mn，共3个，故选：C．

4、下列关于单项式的说法中，正确的是（    ）

A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是2

C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3

【答案】D

【解析】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是．

故选D．

5、下列说法正确的是（    ）

A．单项式的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4

C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式 D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6

【答案】C

【解析】解：A、单项式的系数是，此选项错误；B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；故选：C．

6、若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：由题意可知：a-4=0,b=2∴原多项式为：将代入多项式，故选：B

7、将下列代数式的序号填入相应的横线上．

①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．

（1）单项式：_______________；

（2）多项式：_______________；

（3）整式：_________________；

（4）二项式：_______________．

【答案】③④⑨    ①②⑤    ①②③④⑤⑨    ②⑤   

【解析】（1）单项式有：③，④0，⑨；

（2）多项式有：①，②，⑤；

（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；

（4）二项式有：②，⑤；

故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤

【划考点】1、（1）单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的 积 ，像这样的式子叫单项式，单独的 一个数或一个字母 也是单项式；

注意：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。

（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数；

（3）单项式的次数：一个单项式中， 所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数。

2、(1)多项式的定义：几个单项式的 和 叫做多项式；

(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 常数项 ；

(3)多项式的次数：一个多项式中，次数 最高的项 的次数，叫做这个多项式的次数．

3、整式：单项式与多项式统称为整式。

1．为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其他不变，最后一共要花（　　）

A．（4a+10b）元 B．（4a+20b）元 C．（5a+10b）元 D．（5a+20b）元

【答案】A

【解析】根据题意得，5副羽毛球拍花5•a•（1﹣20%）＝4a（元），20个羽毛球中送10个，买10个，而买10个羽毛球要花10b元，

所以5副羽毛球拍和20个羽毛球一共要花（4a+10b）元．故选：A．

2．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：

再除以15可求得平均值为，故选B．

3．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b

【答案】A

【解析】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．

4．在下列各式中，二次单项式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：由题意可知：2xy是二次单项式．故选C．

5．多项式x2－2xy3－y－1是(  　)

A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式

【答案】C

【解析】解：多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1的最高次项的次数为4，共有4项，故此该多项式为四次四项式．故选C．

6．下列各代数式中，不是单项式的是（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】D

【解析】A选项，是单项式，不合题意；B选项，是单项式，不合题意；C选项，0是单项式，不合题意；D选项，不是单项式，符合题意．故选D．

7．下列说法正确的是（  ）

A．的次数是 B．不是单项式

C．的系数为 D．是单项式

【答案】A

【解析】A. 的次数是，故该选项正确；  B. 是单项式，故该选项错误；C. 的系数为，故该选项错误；    D. 不是单项式，故该选项错误．故选：A．

8．代数式是（     ）

A．二次三项式 B．三次三项式 C．三次四项式 D．四次四项式

【答案】C

【解析】代数式的最高次项是，它是三次项；这个代数式共有四项，所以它是三次四项式.故选：C.

9．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（   ）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

【答案】B

【解析】在代数式π，x2+ ，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy， 中，整式有:π，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，共有6个.故选B

10．用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是__________________．

【答案】2

【解析】x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差即可列出．

x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：2．

故答案是：2．

15．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为________________．

【答案】

【解析】解：根据题意，这个三位数可以表示为100a+10b+c，故答案为：100a+10b+c．

16．火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了___________千米．

【答案】

【解析】解：48×2+50x=96+50x（千米）．故答案为．

17．用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．

【答案】(166－5n)    (33－n)   

【解析】用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为(166－5n)元，最多还能买这种钢笔=(33－n)支．故答案为：(166－5n)；(33－n) ．

18．（1）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元；

（2）今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人， 则女生约有_____万人；

（3）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌_________________；

（4）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．

【答案】（3m+5n）    （15–a）    n只青蛙有n只嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水    （6n+2）．   

【解析】解：（1）由题意可知买3个篮球和5个排球共需要：（3m+5n）元；

故答案为：（3m+5n）；

（2）由题意可知女生=总人数-男生，即女生约有（15–a）人；故答案为：（15–a）；

（3）由题意可知n只青蛙有n只嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水；

故答案为：n只青蛙有n只嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水；

（4）由题意可知：1条 “金鱼”=6+2=8根；

2条 “金鱼”=根；3条 “金鱼”根；…n条“金鱼”根；

故答案为：（6n+2）．

19．用代数式表示：

（1）某种西瓜的单价为16元/千克，则2n千克需要______元；

（2）小刚上学步行速度为6千米/时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时；

（3）钢笔每支a元，铅笔每只b元，买12支钢笔和13支铅笔共需_____元．

【答案】（1）；    （2）；    （3）．   

【解析】解：（1）由题意得：购买2n千克西瓜需要：（元）．

故答案为：

（2）由题意得： 故答案为：．

（3）由题意得：买12支钢笔和13支铅笔共需：（元）．

20．分别写出下列各项的系数与次数

（1）；（2）；（3）；（4）．

【答案】（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：，次数：2；（4）系数：，次数：5

【解析】解：（1）的系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；

（3）系数：，次数：2；（4）系数：，次数：5．

21．如果是关于、的一个五次单项式，那么、应满足的条件为______.

【答案】，

【解析】解：∵是一个关于x，y的五次单项式，∴m-2≠0，n+1=4，

解得：m≠2，n=3．故答案为：m≠2，n=3．

22．如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.

【答案】或-6

【解析】解：①当m≠0,时，

∵多项式与多项式的次数相同，∴，

∴；

②当m=0时，n=2，。故答案为：或-6.

23．已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为_____．

【答案】

【解析】依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，解得m=2，n=-3，

所以=．故答案是：．

24．（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．

（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．

【答案】（1）a；（2）一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？

【解析】解：（1）由题意可得阴影部分的面积为：；

（2）设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，

2x＋5y则可表示为：一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？

25．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为

________，________，________；

若将数轴在点处折叠，则点与点________重合（填“能”或“不能”）；

点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）；

请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

【答案】（1），，；（2）能；（3），；（4）的值不会随时间的变化而变化，值为

【解析】（1）观察数轴可知，，，.故答案为：；；.

（2），，，

则若将数轴在点处折叠，点与点 能重合.故答案为：能.

（3）经过秒后，，，则，

.故答案为：；.

（4），∴.

又，

∴

.

故的值不会随时间的变化而变化，值为.