初中人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试习题

这是一份初中人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试习题，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列线段长能构成三角形的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）





A．2B．3C．5D．6


2．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（ ）





①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．


A．1个B．2个C．3个D．4个


3．下列说法正确的是（ ）


A．三角形的三条中线交于一点


B．三角形的三条高都在三角形内部


C．三角形不一定具有稳定性


D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部


4．下列线段长能构成三角形的是（ ）


A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10


5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）





A．75°B．60°C．45°D．40°


6．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D在BC的延长线上，∠ACD=145°，则∠B是（ ）





A．45°B．55°C．65°D．75°


7．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（ ）


A．30°B．40°C．45°D．50°


8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）


A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形


9．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）


A．7B．8C．10D．9


10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（ ）





A．100米B．110米C．120米D．200米


二．填空题


11．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是 ．


12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 ．





13．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于 度，若∠A=60°时，∠BOC又等于





14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 ．











15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ．





16．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为 ．


17．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A=60°，∠ABD=25°，∠DCE=35°，则∠BEC的度数为 ．





18．如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED= ．





三．解答题


19．一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？

















20．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．














21．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数














22．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：


（1）若∠A=60°，则∠P= °；


（2）若∠A=40°，则∠P= °；


（3）若∠A=100°，则∠P= °；


（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系 ．











23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB=BC，AC=AD，求∠CAD的度数．























24．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．




















25．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．


（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．











26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．


（1）求证：∠A+∠C=∠B+D；


（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．


①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；


②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；


③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

















参考答案


1．C．


2．D．


3．A．


4．D．


5．C．


6．C．


7．B．


8．A．


9．C．


10．A．


11．答案为：7＜a＜12．


12．答案为：AE．


13．答案为：84，120°．


14．答案为：∠1＜∠2＜∠3．


15．答案为：540°．


16．答案为：9


17．答案是120°．


18．答案为：50°．


19．解：共有2、4、4；3，3，4；2种不同的折法，


20．解：由题意画图可得：





21．解：∵AD是高，


∴∠ADC=90°，


∵AE是角平分线，∠BAC=80°，


∴∠CAE=BAC=40°，


∵∠EAD=10°，


∴∠CAD=30°，


∴∠C=60°，


∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=40°．


22．解：（1）∵∠A=60°，


∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∠DBC+∠BCE=360°﹣120°=240°，


又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，


∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠BCE，


∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=120°，


∴∠P=60°．


同理得：（2）90°；


（3）70°


（4）∠P=90°﹣∠A．理由如下：


∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，


∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP


又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC，


∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC，


∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，


∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A


又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°，


∴∠P=90°﹣∠A．


故答案为：60，90，70，90°﹣∠A．


23．证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，


∴∠BAE=∠B=∠BCD=∠CDE=∠E=（5﹣2）×180°÷5=108°，


∵AB=AC，


∴∠1=∠2=（180°﹣108°）÷2=36°，


∴∠ACD=∠BCD﹣∠2=72°，


∵AC=AD，


∴∠ADC=∠ACD=72°，


∴∠CAD=180°﹣∠ACD﹣∠ADC=36°．


24．解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x，解得x=140，


那么边数为360÷（180﹣140）=9．


答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．


25．解：（1）设这个多边形的边数为n，


∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，


∴（n﹣2）•180°=360°×3，


解得n=8．


∴这个多边形的边数为8．


（2）在△DFB中，


∵DF⊥AB，


∴∠FDB=90°，


∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，


∴∠B=50°．


在△ABC中，


∵∠A=30°，∠B=50°，


∴∠ACF=30°+50°=80°．


26．（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，


∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；


（2）解：①3；4；故答案为：3，4；


②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，


以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP


∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，


∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，


∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，


∴2∠P=∠B+∠C，


∵∠B=100°，∠C=120°，


∴∠P=（∠B+∠C）=（100°+120°）=110°；


③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：


∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，


∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB，


以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，


以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP


∴∠C﹣∠P=∠CDP﹣∠CAP=（∠CDB﹣∠CAB），


∠P﹣∠B=∠BDP﹣∠BAP=（∠CDB﹣∠CAB）．


∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，


∴3∠P=∠B+2∠C．