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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试习题
展开一.选择题
1.下面分别是三根小木棒的长度,能摆成三角形的是( )
A.5cm,8cm,2cm B.5cm,8cm,13cm
C.5cm,8cm,5cm D.2cm,7cm,5cm
2.如图,在△ABC中,∠ACB=100°,∠A=20°,D是AB上一点,将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.40°B.20°C.55°D.30°
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30,∠2=20°,则∠B=( )
A.20° B.30°C.40°D.50°
4.三角形的三个内角的度数之比为2:3:7,则这个三角形最大内角一定是( )
A.75°B.90°C.105°D.120°
5.在△ABC中,若AB=9,BC=6,则第三边CA的长度可以是( )[来源:学§科§网]
A.3B.9C.15D.16
6.如图,AD,CE为△ABC的角平分线且交于O点,∠DAC=30°,∠ECA=35°,则∠ABO等于( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
7.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )[来源:]
A.360°B.540°C.720°D.900°
8.如图,图中直角三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为( )
A.144°B.84°C.74°D.54°
10.如图,AE平分△ABC外角∠CAD,且AE∥BC,给出下列结论:
①∠DAE=∠CAE;②∠DAE=∠B;③∠CAE=∠C;④∠B=∠C;⑤∠C+∠BAE=180°,其中正确的个数有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二.填空题
11.三角形三边长分别为3,2a﹣1,4.则a的取值范围是 .
12.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2= .
13.在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,当∠A=50°时,∠BOC= .
14.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为 .
15.在△ABC中,∠C=∠A=∠B,则∠A= 度.
16.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,∠DAE 度.
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°,∠2=20°,则∠B= .
18.如图,在△ABC中,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,若∠A=60°,则∠BMN的度数是 .
三.解答题
19.(1)已知三角形三个内角的度数比为1:2:3,求这个三角形三个外角的度数.
(2)一个正多边形的内角和为1800°,求这个多边形的边数.
20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.
21.如图①所示,为五角星图案,图②、图③叫做蜕变的五角星.试回答以下问题:
(1)在图①中,试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
(2)对于图②或图③,还能得到同样的结论吗?若能,请在图②或图③中任选其一证明你的发现;若不能,试说明理由.
22.如图,已知△ABC中,高为AD,角平分线为AE,若∠B=28°,∠ACD=52°,求∠EAD的度数.
23.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,且CF∥AD.
(1)如图1,若△ABC是锐角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE= 度;
(2)若图1中的∠B=x,∠ACB=y,则∠CFE= ;(用含x、y的代数式表示)
(3)如图2,若△ABC是钝角三角形,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗?请说明理由.[来源:]
24.如图,BG∥EF,△ABC的顶点C在EF上,AD=BD,∠A=23°,∠BCE=44°,求∠ACB的度数.
25.【探究】如图①,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠A= 度,∠P= 度
(2)∠A与∠P的数量关系为 ,并说明理由.
【应用】如图②,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为 .
参考答案
1. C.2. A.3. D.4. C.5. B.6. A.7. C.8. C.9. B.10. A.
11. 1<a<4.
12. 101°.
13. 115°.
14. 10.
15.60.
16. 10.
17. 30°.
18. 50°.
三.解答题
19.解:(1)设此三角形三个内角的比为x,2x,3x,
则x+2x+3x=180,
6x=180,
x=30,[来源:]
则三个内角分别为30°、60°、90°,
相应的三个外角分别为150°、120°、90°.
(2)设这个多边形的边数是n,
则(n﹣2)•180°=1800°,
解得n=12.
故这个多边形的边数为12.
20.解:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.
21.解:
(1)证明:如图①,设BD、AD与CE的交点为M、N;
△MBE和△NAC中,由三角形的外角性质知:
∠DMN=∠B+∠E,∠DNM=∠A+∠C;
△DMN中,∠DMN+∠DNM+∠D=180°,
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(2)结论仍然成立,以图③为例;
延长CE交AD于F,设CE与BD的交点为M;
同(1)可知:∠DMF=∠B+∠E,∠DFM=∠A+∠C;
在△DMF中,∠D+∠DMF+∠DFM=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
22.解:∵AD为高,∠B=28°,
∴∠BAD=62°,
∵∠ACD=52°,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°,
∵AE是角平分线,
∴∠BAE=BAC=12°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°.
23.解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=40°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,
∵CF∥AD,
∴∠CFE=∠DAE=20°;
故答案为:20;
(2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA),
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=y﹣x.
故答案为: y﹣x;
(3)(2)中的结论成立.
∵∠B=x,∠ACB=y,
∴∠BAC=180°﹣x﹣y,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y,
∵CF∥AD,
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y,
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y,
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y,
∵AE⊥BC,
∴∠FEC=90°,
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x.
24.解:∵AD=BD,∠A=23°,
∴∠ABD=∠A=23°,
∵BG∥EF,∠BCE=44°,
∴∠DBC=∠BCE=44°,
∴∠ABC=44°+23°=67°,
∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°.
25.解:(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=80°,
∴∠A=50°,
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,
∴∠CBP=∠ABC,∠BCP=∠ACB,
∴∠BCP+∠CBP=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°,
∴∠P=180°﹣65°=115°,
故答案为:50,115;
(2).
证明:∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,
∴,,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°,
∴,
∴,
∴;
(3).
理由:∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q,
∴∠CBQ=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC,
∠BCQ=(180°﹣∠ACB)=90°﹣∠ACB,
∴△BCQ中,∠Q=180°﹣(∠CBQ+∠BCQ)=180°﹣(90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB)=(∠ABC+∠ACB),
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠Q=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A.
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