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    初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试习题

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    这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试习题,共10页。试卷主要包含了三角形的三个内角的度数之比为2,如图,图中直角三角形共有等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题


    1.下面分别是三根小木棒的长度,能摆成三角形的是( )


    A.5cm,8cm,2cm B.5cm,8cm,13cm


    C.5cm,8cm,5cm D.2cm,7cm,5cm


    2.如图,在△ABC中,∠ACB=100°,∠A=20°,D是AB上一点,将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )





    A.40°B.20°C.55°D.30°


    3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30,∠2=20°,则∠B=( )





    A.20° B.30°C.40°D.50°


    4.三角形的三个内角的度数之比为2:3:7,则这个三角形最大内角一定是( )


    A.75°B.90°C.105°D.120°


    5.在△ABC中,若AB=9,BC=6,则第三边CA的长度可以是( )[来源:学§科§网]


    A.3B.9C.15D.16


    6.如图,AD,CE为△ABC的角平分线且交于O点,∠DAC=30°,∠ECA=35°,则∠ABO等于( )





    A.25°B.30°C.35°D.40°


    7.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )[来源:]


    A.360°B.540°C.720°D.900°





    8.如图,图中直角三角形共有( )





    A.1个B.2个C.3个D.4个


    9.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为( )





    A.144°B.84°C.74°D.54°


    10.如图,AE平分△ABC外角∠CAD,且AE∥BC,给出下列结论:


    ①∠DAE=∠CAE;②∠DAE=∠B;③∠CAE=∠C;④∠B=∠C;⑤∠C+∠BAE=180°,其中正确的个数有( )





    A.5个B.4个C.3个D.2个


    二.填空题


    11.三角形三边长分别为3,2a﹣1,4.则a的取值范围是 .


    12.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2= .





    13.在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,当∠A=50°时,∠BOC= .





    14.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为 .





    15.在△ABC中,∠C=∠A=∠B,则∠A= 度.


    16.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,∠DAE 度.





    17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°,∠2=20°,则∠B= .





    18.如图,在△ABC中,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,若∠A=60°,则∠BMN的度数是 .





    三.解答题


    19.(1)已知三角形三个内角的度数比为1:2:3,求这个三角形三个外角的度数.


    (2)一个正多边形的内角和为1800°,求这个多边形的边数.









































    20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.


























    21.如图①所示,为五角星图案,图②、图③叫做蜕变的五角星.试回答以下问题:





    (1)在图①中,试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;


    (2)对于图②或图③,还能得到同样的结论吗?若能,请在图②或图③中任选其一证明你的发现;若不能,试说明理由.





























    22.如图,已知△ABC中,高为AD,角平分线为AE,若∠B=28°,∠ACD=52°,求∠EAD的度数.























    23.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,且CF∥AD.





    (1)如图1,若△ABC是锐角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE= 度;


    (2)若图1中的∠B=x,∠ACB=y,则∠CFE= ;(用含x、y的代数式表示)


    (3)如图2,若△ABC是钝角三角形,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗?请说明理由.[来源:]
































    24.如图,BG∥EF,△ABC的顶点C在EF上,AD=BD,∠A=23°,∠BCE=44°,求∠ACB的度数.























    25.【探究】如图①,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.


    (1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠A= 度,∠P= 度


    (2)∠A与∠P的数量关系为 ,并说明理由.


    【应用】如图②,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为 .








    参考答案


    1. C.2. A.3. D.4. C.5. B.6. A.7. C.8. C.9. B.10. A.


    11. 1<a<4.


    12. 101°.


    13. 115°.


    14. 10.


    15.60.


    16. 10.


    17. 30°.


    18. 50°.


    三.解答题


    19.解:(1)设此三角形三个内角的比为x,2x,3x,


    则x+2x+3x=180,


    6x=180,


    x=30,[来源:]


    则三个内角分别为30°、60°、90°,


    相应的三个外角分别为150°、120°、90°.


    (2)设这个多边形的边数是n,


    则(n﹣2)•180°=1800°,


    解得n=12.


    故这个多边形的边数为12.


    20.解:∵BE平分∠ABC,


    ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,


    ∵AD是BC边上的高,


    ∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,


    ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.


    21.解:


    (1)证明:如图①,设BD、AD与CE的交点为M、N;


    △MBE和△NAC中,由三角形的外角性质知:


    ∠DMN=∠B+∠E,∠DNM=∠A+∠C;


    △DMN中,∠DMN+∠DNM+∠D=180°,


    故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.





    (2)结论仍然成立,以图③为例;


    延长CE交AD于F,设CE与BD的交点为M;


    同(1)可知:∠DMF=∠B+∠E,∠DFM=∠A+∠C;


    在△DMF中,∠D+∠DMF+∠DFM=180°,


    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.





    22.解:∵AD为高,∠B=28°,


    ∴∠BAD=62°,


    ∵∠ACD=52°,


    ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°,


    ∵AE是角平分线,


    ∴∠BAE=BAC=12°,


    ∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°.


    23.解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,


    ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,


    ∵AD平分∠BAC,


    ∴∠BAD=40°,


    ∵AE⊥BC,


    ∴∠AEB=90°


    ∴∠BAE=60°


    ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,


    ∵CF∥AD,


    ∴∠CFE=∠DAE=20°;


    故答案为:20;


    (2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA),


    ∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=y﹣x.


    故答案为: y﹣x;


    (3)(2)中的结论成立.


    ∵∠B=x,∠ACB=y,


    ∴∠BAC=180°﹣x﹣y,


    ∵AD平分∠BAC,


    ∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y,


    ∵CF∥AD,


    ∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y,


    ∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y,


    ∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y,


    ∵AE⊥BC,


    ∴∠FEC=90°,


    ∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x.





    24.解:∵AD=BD,∠A=23°,


    ∴∠ABD=∠A=23°,


    ∵BG∥EF,∠BCE=44°,


    ∴∠DBC=∠BCE=44°,


    ∴∠ABC=44°+23°=67°,


    ∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°.


    25.解:(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=80°,


    ∴∠A=50°,


    ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,


    ∴∠CBP=∠ABC,∠BCP=∠ACB,


    ∴∠BCP+∠CBP=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°,


    ∴∠P=180°﹣65°=115°,


    故答案为:50,115;


    (2).


    证明:∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,


    ∴,,


    ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°,


    ∴,


    ∴,


    ∴;


    (3).


    理由:∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q,


    ∴∠CBQ=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC,


    ∠BCQ=(180°﹣∠ACB)=90°﹣∠ACB,


    ∴△BCQ中,∠Q=180°﹣(∠CBQ+∠BCQ)=180°﹣(90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB)=(∠ABC+∠ACB),


    又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,


    ∴∠Q=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A.


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