初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了种取法等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．（4分）如图，图中直角三角形共有（ ）





A．1个 B．2个 C．3个D．4个


2．（4分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）





A．线段DE B．线段BE C．线段EFD．线段FG


3．（4分）下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）


A．自行车的三角形车架B．三角形房架


C．照相机的三脚架D．放缩尺


4．（4分）边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（ ）种取法．


A．20B．15C．10D．7


5．（4分）在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（ ）


A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定


6．（4分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）





A．45°B．60°C．75°D．85°


7．（4分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）


A．9°B．18°C．27°D．36°





8．（4分）如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（ ）





9．（4分）如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（ ）





A．360° B．540° C．720° D．900°


10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（ ）





A．115° B．110° C．105° D．100°


二．填空题


11．（5分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是 ．


12．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于 ．


13．（5分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．





14．（5分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．








三．解答题


15．（8分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．














16．（8分）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．

















17．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．





























18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．




















19．（10分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．


（1）第三边c的取值范围是 ．


（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为 ．


（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是 ．











20．（10分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．


证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ），


∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）


∴EF∥ （ ）


∴∠1= （ ）


又∵∠1=∠2（已知）


∴ （ ）


∴DG∥AB（ ）











21．（12分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．


（1）直接写出c及x的取值范围；


（2）若x是小于18的偶数


①求c的长；


②判断△ABC的形状．

















22．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．


（1）求∠BAE的度数；


（2）求∠DAE的度数．























23．（14分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．





（1）将下面的表格补充完整：


（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．


（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．





参考答案


1．C．


2．B．


3．D．


4．D．


5．B．


6．C．


7．B．


8．A．


9．C．


10．D．


11．答案为：1＜a＜4．


12．答案为：5+3 SKIPIF 1 < 0 或5+5 SKIPIF 1 < 0 ．


13．答案为40°．


14．180°（n﹣2）．


15．证明：过点A作EF∥BC，


∵EF∥BC，


∴∠1=∠B，∠2=∠C，


∵∠1+∠2+∠BAC=180°，


∴∠BAC+∠B+∠C=180°，


即∠A+∠B+∠C=180°．





16．解：∵AD=BD，∠A=23°，


∴∠ABD=∠A=23°，


∵BG∥EF，∠BCE=44°，


∴∠DBC=∠BCE=44°，


∴∠ABC=44°+23°=67°，


∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．


17．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，


∴∠AED=85°，


∵∠B=50°，


∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，


∵AE是∠BAC的角平分线，


∴∠BAC=2∠BAE=70°，


∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．


18．解：∵BE平分∠ABC，


∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，


∵AD是BC边上的高，


∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，


∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．


19．解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，


（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，


因为第三边c的长为偶数，


所以c取6或8；


（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，


∵a＜b＜c，


∴7＜c＜10．，


故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．


20．解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），


∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）


∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）


∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等）


又∵∠1=∠2（已知）


∴∠2=∠3（等量代换）


∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）


故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；


21．解：（1）因为a=4，b=6，


所以2＜c＜10．


故周长x的范围为12＜x＜20．


（2）①因为周长为小于18的偶数，


所以x=16或x=14．


当x为16时，c=6；


当x为14时，c=4．


②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；


当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．


综上，△ABC是等腰三角形．


22．解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，


∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE= SKIPIF 1 < 0 ∠BAC=30°．


（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，


∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，


∵AD是BC边上的高，


∴∠ADE=90°，


∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．


23．解：（1）填表如下：


故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；


（2）存在一个正n边形，使其中的∠α=20°，


理由是：根据题意得： SKIPIF 1 < 0 =20°，解得：n=9，


即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；





（3）不存在，理由如下：


假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 SKIPIF 1 < 0 ，


解得： SKIPIF 1 < 0 ，又 n 是正整数，


所以不存在正 n 边形使得∠α=21°．


正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
……
正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
……
10°