人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行课时练习

8.5 空间直线、平面的平行(精练)

【题组一 线线平行】

1．(2021·全国·高一课时练习)如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且AD=BC，那么四边形EFGH是(    )

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2．(2021·全国·高一课时练习)如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(    )

A．相交 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α

3．(2021·全国·高一课时练习)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____. 

4．(2021·全国·高一课时练习)如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为______. 

5．(2021·广东东莞·高一期中)如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号).

6．(2021·全国·高一课时练习)如图，在三棱柱中，分别是上的点，且，则与的位置关系是______.

7．(2021·全国·高一课时练习)如图，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且.

(1)求证:A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC;

(2)求的值.

8(2021·全国·高一课时练习)已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若， 证明:四边形EFGH为梯形.

9．(2021·全国·高一课时练习)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；

(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1．

【题组二 线面平行】

1．(2021·全国·高一课时练习)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是(    )

A． B．

C． D．

2 ．(2021·福建长汀·高一期中)(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是(    )

A．OM∥PD B．OM∥平面PAC

C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA

3．(2021·吉林·长春市第八中学高一期中)(多选)下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是(    )

A． B．

C． D．

4．(2021·全国·高一课时练习)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是________．

5．(2021·全国·高一课时练习)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．

(1)求证：EF平面ABC；(2)求三棱锥C﹣ABE的体积．

6．(2021·全国·高一课时练习)如图，正方形和四边形所在平面相交．，，．求证：平面．

7．(2021·全国·高一课时练习)如图，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：平面．

8．(2021·全国·高一课时练习)如图所示，已知正方形和正方形所在的平面相交于，点M、N分别在和上，且．求证；平面．

9．(2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末)如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，求三棱锥的体积．

10．(2021·广西·钦州市第四中学高一月考)如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

(1)求证：C1F平面ABE；

(2)求三棱锥A﹣BCE的体积．

11(2021·广西·钦州市第四中学高一月考)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，BCAD，AB＝AF＝BC＝AD＝1，AF⊥平面ABCD，N，G分别为DF，CD的中点．

(1)求证：NC平面FAB；

(2)求三棱锥E﹣ACG的体积．

12．(2021·山西·太原市第五十六中学校高一月考)如图，在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.求证：平面.

13．(2021·重庆第二外国语学校高一月考)如图，正三棱柱中，，的边长为，分别为棱的中点.

(1)平面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

14(2021·重庆市育才中学高一期中)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是的中点.

(1)求证：//平面；

(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为30°？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由？

15．(2021·江苏如皋·高一月考)如图，在多面体ABCDE中，，，，

(1)，且，点M为EC的中点，求证：平面BCD；

(2)若是边长为2的等边三角形，，N在线段CD上，且，求BN与平面ACD所成角的大小；

16(2021·山西省长治市第二中学校高一月考)如图：在四棱锥中，∥，，点是上的一点，

(1)若平面，求的值．

(2)若平面将四棱锥分成体积相等的两部分，求的值．

17．(2021·河北·深州长江中学高一期中)如图，正四棱锥，E为中点.

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积；

18．(2021·江苏·金陵中学高一期中)如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．

(1)画出平面AMN与平面OCD的交线(保留作图痕迹，不需写出作法)；

(2)证明：直线MN//平面OCD；

(3)求异面直线AB与MD所成角的大小．

【题组三 面面平行】

1．(2021·全国·高一课时练习)如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点．

求证：(1)EG平面BB1D1D；

(2)平面BDF平面B1D1H.

2．(2021·浙江·台州市路桥区东方理想学校高一月考)如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证：

(1)平面；

(2)平面平面．

3．(2021·安徽·合肥艺术中学 高一期中)如图，在多面体中，是正方形，平面平面，为棱的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

4．(2021·广东实验中学高一期中)已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．

(1)求证平面；

(2)若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

5．(2021·浙江·嘉兴市第五高级中学高一期中)如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面．

(1)求证：；

(2)直线上是否存在点，使得平面平面，并加以证明.

6．(2021·福建浦城·高一期中)如图所示，在三棱柱中，､､､分别是，，，的中点，求证：

(1)平面，

(2)平面平面.

7．(2021·江苏·无锡市堰桥高级中学高一期中)如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；

(2)设为棱上的一点，问：当在什么位置时，平面平面？

8．(2021·全国·高一课时练习)如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，

求证：(1)直线平面；

(2)平面平面．

9．(2021·吉林·长春市第二十九中学高一期中)如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点.

(1)求证：平面ABC；

(2)求证：平面平面BCHG.

10．(2021·江苏省镇江中学高一月考)如图，在三棱柱中，底面是正三角形，平面，已知，侧棱长为，是的中点，、、分别是，，的中点.

(1)求与所成角的大小；

(2)求证：平面平面

【题组四 判断及性质定理的辨析】

1．(2021·山西太原·高一期末)对于两个不同的平面，和三条不同的直线，，.有以下几个命题：

①若，，则；②若，，则；③若，，则；

④若，，则；⑤若，，则.

则其中所有错误的命题是(    )

A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤

2 ．(2021·全国·高一课时练习)(多选)已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是(    )

A．若，且，则

B．若相交，且都在外，，则

C．若，且，则

D．若，则

3．(2021·辽宁·大连市第一中学高一月考)已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题：

①；②若，，则；

③，，则；④直线，直线，那么；

⑤若，，，则；⑥若，，则．

其中正确的说法为______(填序号)

【题组五 平行的综合运用】

1．(2021·广西·玉林市育才中学高一月考).如图，正方体的棱长为2， 是棱的中点， 是侧面内一点，若平面 ，则的长度的范围为__________.

2．(2021·江苏省镇江中学高一月考)如图所示，正方体棱长为3，、分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过，、的平面交上底面于，在上，则________.

 3．(2021·安徽安庆·高一期末)在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，过点作与截面平行的截面，则所得截面的面积为____________.

4．(2021·福建南平·高一期末)如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

(1)是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；

(2)画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.

5．(2021·广东·珠海市第二中学高一期中)已知正方体中的棱长为2，是中点．

(1)求证：平面平面；

(2)设的中点为，过､､作一截面，交于点，求截面的面积．