高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行综合训练题

这是一份高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α
D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线
答案 D
解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知D正确．
2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，m∥l，m⊂α，则必有( )
A．l∥α B．α∥γ
C．m∥β且m∥γ D．m∥β或m∥γ
答案 D
解析 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(β∩γ＝l，l⊂β，l⊂γ,m∥l，m⊂α))⇒m∥β或m∥γ.若m为α与β的交线或为α与γ的交线，则不能同时有m∥β，m∥γ.故选D.
3. 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )
A．OQ∥平面PCD
B．PC∥平面BDQ
C．AQ∥平面PCD
D．CD∥平面PAB
答案 C
解析 因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以AO＝OC.又Q为PA的中点，所以QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A，B正确．又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正确．AQ与平面PCD相交，C错误，故选C.
4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
答案 B
解析 ∵三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B.
5．如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，点H，则HG与AB的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面
答案 A
解析 ∵E，F分别为AA′，BB′的中点，∴EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝HG，∴EF∥HG，∴HG∥AB.
二、填空题
6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．
答案 6
解析 如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共6条．
7．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝eq \f(a,3)，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.
答案 eq \f(2\r(2)a,3)
解析 ∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝eq \f(2a,3).故PQ＝eq \r(2)a·eq \f(2,3)＝eq \f(2\r(2)a,3).
8．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
答案 平面ABC和平面ABD
解析 连接CM并延长交AD于E，连接CN并延长交BD于F，则E，F分别为AD，BD的中点，连接MN，EF，
∴EF∥AB.又MN∥EF，
∴MN∥AB，
∵MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴MN∥平面ABC，
∵MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，
∴MN∥平面ABD.
三、解答题
9. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD 中，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.
证明 如图，连接AC交BD于点O，连接OE.
在▱ABCD中，O是AC的中点，
又E是PC的中点，
∴OE是△PAC的中位线．
∴OE∥PA.
∵PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，
∴PA∥平面BDE.
B级：“四能”提升训练
1．对于直线m，n和平面α，下列命题中正确的是( )
A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
答案 C
解析 对于A，如图①所示，此时n与α相交，则A不正确；对于B，如图②所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图③所示，m与n相交，故D不正确．故选C.
2．如图，在三棱台DEF－ABC中，AC＝2DF，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.
证明 如图，连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH.
在三棱台DEF－ABC中，
AC＝2DF，G为AC的中点，
可得DF∥GC，DF＝GC，
所以四边形DFCG为平行四边形．
所以O为CD的中点．
又H为BC的中点，
所以OH∥BD.
又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，
所以BD∥平面FGH.