人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品课堂检测

突破5.3 诱导公式

一、考情分析

二、考点梳理

考点1  诱导公式

诱导公式一：，，，其中

诱导公式二： ，  ，，其中

诱导公式三： ，    ，，其中

诱导公式四：， ，，其中

诱导公式五：， ，其中

诱导公式六：， ，其中

考点2  诱导公式的记忆

记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.

三、题型突破

重难点题型突破01 利用诱导公式化简求值

例1．（1）、（2021·北京·人大附中朝阳学校高三月考）若为角终边上一点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先通过三角函数的定义求出的余弦值，进而通过诱导公式得到答案.

【详解】

因为为角终边上一点，所以，所以.

故选：A.

（2）、（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据诱导公式

公式二，有公式四，有

公式六，有公式二、三，有

故选：D

（3）、（2020·赤峰二中高三三模（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为角α的终边经过点(-4,-3)，所以

所以，

，故选：A

【变式训练1-1】、（2019·山东师范大学附中高一月考）已知，则下列等式恒成立的是(   )

A． B．

C． D．

E.

【答案】CDE

【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；

∵，故C成立；∵，故D成立，

∵，故E成立.故选CDE．

【变式训练1-2】、（2022·全国·高三专题练习）sin ·cos ·tan的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得答案.

【详解】

解：原式＝sin·cos·tan＝··

＝××(－)＝－．

故选：A.

【变式训练1-3】、（2020·辉县市第二高级中学高一月考）化简下列各式．

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）原式＝

（2）原式＝

重难点题型突破02 分类讨论

例2、化简：．

【分析】对分当与讨论，利用诱导公式化简求值即可．

【答案】解：，

当时，上式；

当时，上式．

【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，分类讨论是关键，是基本知识的考查．

【变式训练2-1】（2019春•集宁区校级月考）设为整数，化简．

【分析】分为偶数和奇数两种情况，分别利用诱导公式进行化简求值．

【答案】解：当为偶数时，．

当为奇数时，，

综上可得，．

【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

【变式训练2-2】（2019•广东模拟）化简，．

【答案】解：当时，原式；

当时，原式．

【点睛】本题主要考查诱导公式的应用．注意三角函数的正负号的判断．

重难点题型突破03 灵活拆分

例3．（1）、（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（文））若，则（    ）

A． B． C．4 D．

【答案】D

【分析】

由运用诱导公式可选项.

【详解】

解：因为.

所以，

故选：D.

（2）、（2021·江西·高三月考（文））已知，则___________.

【答案】

【分析】

根据，利用诱导公式即可得出答案.

【详解】

解：∵，

∴.

故答案为：.

【变式训练3-1】．（2020·山西应县一中高一期中（理））已知，则________.

【答案】

【解析】

因为，所以.

故答案为：.

【变式训练3-2】已知，且为第四象限角，求的值．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用诱导公式求得的值．

【答案】解：，且为第四象限角，

为第三象限角，．

．

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．

【变式训练3-3】已知，则的值等于　　

A． B． C． D．

【分析】直接对函数的关系式利用诱导公式变换求出结果．

【答案】解：已知，

故：

．

故选：．

重难点题型突破04 综合应用

例4．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知.

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【分析】

（1）结合诱导公式即可对已知式子进行化简；

（2）把已知角代入，结合诱导公式即可化简求解；

（3）由已知结合同角基本关系即可求解．

【详解】

解：（1）；

（2）若，则；

（3）由，可得，

因为，，所以，

所以.

【变式训练4-1】．（2021·全国·高一课时练习）已知．

（1）化简；

（2）若为第四象限角且，求的值；

（3）若，求．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据诱导公式化简即可；

（2）由诱导公式得，再代入（1）即可得答案；

（3）代入（1），利用诱导公式化简求值即可.

【详解】

（1）．

（2）因为，

所以．

（3）因为，，

所以

．