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高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系授课ppt课件
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这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系授课ppt课件
第1课时 等式与不等式(1)新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1.梳理等式的性质．2．理解不等式的概念．3．掌握不等式的性质．学科核心素养1.能从等式的性质类比不等式的性质．(数学抽象)2．理解实数比较大小的基本事实，会比较两个实数的大小．(数学运算)3．掌握不等式的性质及其成立的条件，会利用不等式的性质．(逻辑推理)4．灵活运用不等式的基本性质解决求范围问题、证明不等式．(逻辑推理)教材要点要点一 不等式中的文字语言与符号语言之间的转换状元随笔 不等式a≥b或a≤b的含义(1)不等式a≥b含义是指“a＞b, 或者a＝b”，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．(2)不等式a≤b含义是指“a＜b，或者a＝b”，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．要点二 比较两个实数a，b大小的依据1．文字叙述如果a－b是________，那么a＞b；如果a－b________，那么a＝b；如果a－b是________，那么a＜b，反之也成立．2．符号表示a－b＞0⇔a________b；a－b＝0⇔a________b；a－b＜0⇔a________b.正数 等于0负数>＝<状元随笔 比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式、通分等． √√××2．某路段竖立的 的警示牌，是指示司机通过该路段时，车速v km/h应满足的关系式为( )A．v＜60 B．v＞60C．v≤60 D．v≥36答案：C3．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．与x有关答案：A 4．已知x＜1，则x2＋2与3x的大小关系是___________．x2＋2＞3x解析：x2＋2－3x＝(x－1)(x－2)，又x＜1，∴x2＋2－3x＝(x－1)(x－2)＞0，即x2＋2＞3x.题型探究 课堂解透题型1 用不等式(组)表示不等关系例1 (1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？求解此问题需要构建的不等关系为________．(2)某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm的两种钢管．按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？ 答案：(1)72＋12x＞408 (2)见解析 方法归纳用不等式(组)表示不等关系的步骤(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等．(2)适当的设未知数表示变量．(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围．跟踪训练1 (1) 中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9 km/s，且小于第二宇宙速度11.2 km/s.表示为____________．(2)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.试用不等式表示x，y所满足的不等关系．答案：(1)7.9≤v＜11.2 (2)见解析 方法归纳用作差法比较两个实数大小的四步曲 答案：(1)C (2)见解析 题型3 不等关系的转化及应用例3 2021年5月1日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 方法归纳现实生活中的许多问题能够用不等式解决，其解题思路是将解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小，进而解决实际问题．跟踪训练3 甲、乙两家饭馆的老板一同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100千克大米，而乙每次用去100元钱．问：谁的购买方式更合算？ 课堂十分钟1．(多选)下列说法正确的是( )A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少为a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≤a”答案：CD解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x
第1课时 等式与不等式(1)新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1.梳理等式的性质．2．理解不等式的概念．3．掌握不等式的性质．学科核心素养1.能从等式的性质类比不等式的性质．(数学抽象)2．理解实数比较大小的基本事实，会比较两个实数的大小．(数学运算)3．掌握不等式的性质及其成立的条件，会利用不等式的性质．(逻辑推理)4．灵活运用不等式的基本性质解决求范围问题、证明不等式．(逻辑推理)教材要点要点一 不等式中的文字语言与符号语言之间的转换状元随笔 不等式a≥b或a≤b的含义(1)不等式a≥b含义是指“a＞b, 或者a＝b”，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．(2)不等式a≤b含义是指“a＜b，或者a＝b”，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．要点二 比较两个实数a，b大小的依据1．文字叙述如果a－b是________，那么a＞b；如果a－b________，那么a＝b；如果a－b是________，那么a＜b，反之也成立．2．符号表示a－b＞0⇔a________b；a－b＝0⇔a________b；a－b＜0⇔a________b.正数 等于0负数>＝<状元随笔 比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式、通分等． √√××2．某路段竖立的 的警示牌，是指示司机通过该路段时，车速v km/h应满足的关系式为( )A．v＜60 B．v＞60C．v≤60 D．v≥36答案：C3．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．与x有关答案：A 4．已知x＜1，则x2＋2与3x的大小关系是___________．x2＋2＞3x解析：x2＋2－3x＝(x－1)(x－2)，又x＜1，∴x2＋2－3x＝(x－1)(x－2)＞0，即x2＋2＞3x.题型探究 课堂解透题型1 用不等式(组)表示不等关系例1 (1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？求解此问题需要构建的不等关系为________．(2)某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm的两种钢管．按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？ 答案：(1)72＋12x＞408 (2)见解析 方法归纳用不等式(组)表示不等关系的步骤(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等．(2)适当的设未知数表示变量．(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围．跟踪训练1 (1) 中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9 km/s，且小于第二宇宙速度11.2 km/s.表示为____________．(2)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.试用不等式表示x，y所满足的不等关系．答案：(1)7.9≤v＜11.2 (2)见解析 方法归纳用作差法比较两个实数大小的四步曲 答案：(1)C (2)见解析 题型3 不等关系的转化及应用例3 2021年5月1日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 方法归纳现实生活中的许多问题能够用不等式解决，其解题思路是将解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小，进而解决实际问题．跟踪训练3 甲、乙两家饭馆的老板一同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100千克大米，而乙每次用去100元钱．问：谁的购买方式更合算？ 课堂十分钟1．(多选)下列说法正确的是( )A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少为a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≤a”答案：CD解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x
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