高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时作业，共8页。

A．2π B．π C．eq \f(π,2) D．eq \f(π,4)
2．函数y＝sin (2x＋eq \f(4π,3))在区间[－eq \f(π,2)，π]上的简图是( )
3.
已知函数y＝Asin (ωx＋φ)在同一周期内，当x＝eq \f(π,9)时函数取得最大值2，当x＝eq \f(4π,9)时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )
A．y＝2sin (3x－eq \f(π,6)) B．y＝2sin (3x＋eq \f(π,6))
C．y＝2sin (eq \f(x,3)＋eq \f(π,6)) D．y＝2sin (eq \f(x,3)－eq \f(π,6))
4.
已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|A．ω＝2
B．φ＝eq \f(π,3)
C．f(x)的图象关于直线x＝eq \f(13π,12)对称
D．f(x)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后的图象关于原点对称
5．(多选)将函数f(x)＝sin (2x－eq \f(π,6))的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后，所得图象关于原点对称，则φ的值可以是( )
A．eq \f(π,12)B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(7π,12)
6．(多选)关于函数f(x)＝2sin (2x－eq \f(π,3))，下列说法中正确的是( )
A．其最小正周期为π
B．其图象由y＝2sin2x向右平移eq \f(π,3)个单位而得到
C.其表达式可以写成f(x)＝2cs (2x－eq \f(5π,6))
D．其图象关于点(－eq \f(π,3)，0)对称
7.
已知函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|8．函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝eq \f(π,6)，则φ的值为________.
9.
函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调增区间及对称轴．
10．已知函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)(|φ|(1)求满足条件的最小正数ω及此时f(x)的解析式；
(2)若将问题(1)中的f(x)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)在[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)]上的值域．
11.
已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝( )
A．1B．－1
C．eq \r(3)D．－eq \r(3)
12．若函数f(x)＝sin (ωx＋eq \f(π,4))(ω>0)在区间(－eq \f(π,12)，0)内单调递增，且P(eq \f(π,8)，0)是f(x)的图象的一个对称中心，则ω＝( )
A．6 B．－10 C．9 D．－2
13．将函数y＝sin2x＋eq \r(3)cs2x的图象向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为( )
A．eq \f(π,12)B．eq \f(π,6)C．eq \f(π,4)D．eq \f(5π,12)
14.
(多选)函数f(x)＝eq \r(3)sinωx＋3csωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则下列结论中正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为4
B．f(x)在(3，4)上单调递减
C．f(x)的值域为[－2eq \r(3)，2eq \r(3)]
D．f(x)图象上所有的点向右平移eq \f(4,3)个单位长度后，图象关于y轴对称
15.已知函数f(x)＝6sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为偶函数，点A(x1，6)，B(x2，－6)是函数f(x)图象上的两点，若|x1－x2|的最小值为3，则f(2)＝________．
16．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|(1)请利用上表中的数据，写出x1、y2的值，并求函数f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象向右平移eq \f(2π,3)个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式；
(3)若|g(x)－m|<2在[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]上恒成立，求实数m的取值范围．
课时作业65
1．解析：因为对称中心与对称轴水平的最近距离为eq \f(1,4)T，由题意得eq \f(1,4)T＝eq \f(π,4)，所以T＝π.
答案：B
2．解析：因为y＝f(x)＝sin (2x＋eq \f(4π,3))，∴f(0)＝－eq \f(\r(3),2)，所以排除B、D；由2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(4π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq \f(11π,12)≤x≤kπ－eq \f(5π,12)，k∈Z，由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(4π,3)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，得kπ－eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(π,12)，k∈Z，所以可知函数f(x)在[eq \f(π,12)，eq \f(7π,12)]上单调递增，在[0，eq \f(π,12)]上单调递减，所以排除A.故选C.
答案：C
3．解析：由题可知|A|＝2，eq \f(T,2)＝eq \f(4π,9)－eq \f(π,9)＝eq \f(π,3)，
因为T＝eq \f(2π,|ω|)，由选项可知A＝2，ω＝3，
所以此时函数为y＝2sin (3x＋φ)，
又因为该函数过点(eq \f(π,9)，2)，
所以有2＝2sin (3×eq \f(π,9)＋φ)，解得φ＝eq \f(π,6)＋2kπ，
由题可知该函数解析式为y＝2sin (3x＋eq \f(π,6)).故选B.
答案：B
4．解析：根据图象可得：A＝1，eq \f(T,2)＝eq \f(7π,12)－eq \f(π,12)＝eq \f(π,2)，则T＝eq \f(2π,ω)＝π，即ω＝2，A正确；
∵f(x)＝sin (2x＋φ)的图象过点(eq \f(π,12)，1)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))＝sin (eq \f(π,6)＋φ)＝1.又∵φ∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，则eq \f(π,6)＋φ∈(－eq \f(π,3)，eq \f(2π,3))，∴eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)，即φ＝eq \f(π,3)，B正确；
∴f(x)＝sin (2x＋eq \f(π,3))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,12)))＝sin (2×eq \f(13π,12)＋eq \f(π,3))＝sineq \f(5π,2)＝sineq \f(π,2)＝1为最大值，∴f(x)的图象关于直线x＝eq \f(13π,12)对称，C正确；
f(x)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到y＝f(x－eq \f(π,3))＝sin [2(x－eq \f(π,3))＋eq \f(π,3)]＝sin (2x－eq \f(π,3))不是奇函数，不关于原点对称，D错误．故选D.
答案：D
5．解析：将函数f(x)＝sin (2x－eq \f(π,6))的图象向左平移φ个单位长度后得到y＝sin (2x＋2φ－eq \f(π,6))的图象，该图象关于原点对称，所以2φ－eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，即φ＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)，k∈Z，所以φ的值可以是eq \f(π,12)，eq \f(7π,12).故选AD.
答案：AD
6．解析：选项A，T＝eq \f(2π,2)＝π，故函数f(x)的最小正周期为π，选项A正确；
选项B，函数f(x)＝2sin (2x－eq \f(π,3))＝2sin [2(x－eq \f(π,6))]，其图象由y＝2sin2x向右平移eq \f(π,6)个单位而得到，选项B错误；
选项C，函数f(x)＝2sin (2x－eq \f(π,3))＝2cs [(2x－eq \f(π,3))－eq \f(π,2)]＝2cs (2x－eq \f(5π,6))，故选项C正确；
选项D，令2x－eq \f(π,3)＝kπ，k∈Z，解得x＝eq \f(π,6)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，故函数图象的对称中心为(eq \f(π,6)＋eq \f(kπ,2)，0)，k∈Z，令k＝－1，为(－eq \f(π,3)，0)，故图象关于点(－eq \f(π,3)，0)对称，选项D正确．故选ACD.
答案：ACD
7．解析：由图可知eq \f(T,4)＝eq \f(7π,12)－eq \f(π,3)＝eq \f(π,4)，因为ω>0，所以T＝eq \f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，因为函数y＝sin (2x＋φ)(ω>0，|φ|答案：－eq \f(π,6)
8．解析：由题意知2×eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以φ＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－eq \f(5,6)π.
答案：－eq \f(5,6)π
9．解析：(1)由图可得A＝2，周期为T＝2(eq \f(2π,3)－eq \f(π,6))＝π＝eq \f(2π,|ω|)，所以|ω|＝2，
因为ω>0，所以ω＝2；
根据图象可得2×eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z；解得φ＝eq \f(π,6)＋2kπ，
因为|φ|(2)令2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
解得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)，k∈Z，
令2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
解得对称轴方程为：x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，k∈Z；
综上所述，单调递增区间为[kπ－eq \f(π,3)，kπ＋eq \f(π,6)]，k∈Z；对称轴方程为：x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，k∈Z.
10．解析：(1)由f(0)＝－eq \f(3,2)得f(x)＝3sinφ＝－eq \f(3,2)⇒sinφ＝－eq \f(1,2)，
由|φ|所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝3sin (eq \f(ωπ,3)－eq \f(π,6))＝±3⇒eq \f(ωπ,3)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得ω＝2＋3k，k∈Z，
当k＝0时，ω取到最小的正数2，此时f(x)＝3sin (2x－eq \f(π,6)).
(2)f(x)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位得到函数g(x)＝f(x－eq \f(π,6))＝3sin (2x－eq \f(π,3)－eq \f(π,6))＝－3cs2x，
当x∈[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)]时，2x∈[eq \f(π,3)，eq \f(4π,3)]，cs2x∈[－1，eq \f(1,2)]，
所以－3cs2x∈[－eq \f(3,2)，3]，
故g(x)在[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)]上的值域为[－eq \f(3,2)，3].
11．解析：由题图：A＝2，且eq \f(3T,4)＝eq \f(5π,12)＋eq \f(π,3)＝eq \f(3π,4)，则T＝eq \f(2π,ω)＝π，可得ω＝2，
则f(x)＝2sin (2x＋φ)，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)))＝2sin (eq \f(5π,6)＋φ)＝2，
所以eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，则φ＝2kπ－eq \f(π,3)，k∈Z，不妨令φ＝－eq \f(π,3)，
则f(x)＝2sin (2x－eq \f(π,3))，故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝2sin (eq \f(2π,3)－eq \f(π,3))＝2sineq \f(π,3)＝eq \r(3).故选C.
答案：C
12．解析：因为P(eq \f(π,8)，0)是f(x)的图象的一个对称中心，所以eq \f(π,8)ω＋eq \f(π,4)＝kπ，则ω＝8k－2，k∈Z，故ω可取6，14，22，30，…又f(x)＝sin (ωx＋eq \f(π,4))在区间(－eq \f(π,12)，0)内单调递增，故－eq \f(π,2)＋2kπ≤－eq \f(π,12)ω＋eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－3－24k≤ω≤9－24k，k∈Z，则当ω＝6，满足，其他均不满足，此时函数f(x)＝sin (6x＋eq \f(π,4)).故选A.
答案：A
13．解析：由已知y＝sin2x＋eq \r(3)cs2x＝2sin (2x＋eq \f(π,3))，其沿x轴向左平移φ个单位后得，
y＝2sin [2(x＋φ)＋eq \f(π,3)]＝2sin (2x＋2φ＋eq \f(π,3))，
因为y＝2sin (2x＋2φ＋eq \f(π,3))为偶函数，
∴2φ＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，即φ＝eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，
当k＝0时，|φ|有最小值，且为eq \f(π,12).故选A.
答案：A
14．解析：因为函数f(x)＝eq \r(3)sinωx＋3csωx＝2eq \r(3)·(eq \f(1,2)sinωx＋eq \f(\r(3),2)csωx)＝2eq \r(3)sin (ωx＋eq \f(π,3))(其中ω>0)，根据函数f(x)＝2eq \r(3)sin (ωx＋eq \f(π,3))一个周期内的图象，可得A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，可得2eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2)·|BC|＝eq \f(\r(3),2)·eq \f(π,ω)，解得ω＝eq \f(π,4)，所以f(x)＝2eq \r(3)sin (eq \f(π,4)·x＋eq \f(π,3))，故它的最小正周期为T＝eq \f(2π,ω)＝8，所以A不正确；
由x∈(3，4)，可得eq \f(π,4)x＋eq \f(π,3)∈(eq \f(13π,12)，eq \f(4π,3))，可得f(x)单调递减，所以B正确；
由三角函数的性质，可得f(x)的值域为[－2eq \r(3)，2eq \r(3)]，所以C正确；
将f(x)图象上的点向右平移eq \f(4,3)个单位后，得到y＝2eq \r(3)sin (eq \f(π,4)x－eq \f(π,3)＋eq \f(π,3))＝2eq \r(3)sineq \f(π,4)x，此时函数不是偶函数，所以图象不关于y轴对称，所以D错误．故选BC.
答案：BC
15．解析：因为函数f(x)＝6sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为偶函数，
所以φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，又φ∈(0，π)，
所以φ＝eq \f(π,2).
点A(x1，6)，B(x2，－6)是函数f(x)图象上的两点，|x1－x2|的最小值为3，
则f(x)的最小正周期为6，
则ω＝eq \f(2π,6)＝eq \f(π,3)，
故f(x)＝6sin (eq \f(π,3)x＋eq \f(π,2))＝6cseq \f(πx,3)，
故f(2)＝6cseq \f(2π,3)＝－3.
答案：－3
16．解析：(1)由表格根据五点作图的规律，
可得eq \f(π,3)＋eq \f(2π,3)＝x1－eq \f(π,3)，y2＝－eq \r(3)，A＝eq \r(3)，T＝eq \f(10π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))＝4π，得x1＝eq \f(4π,3)，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(1,2)，
∴eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))＋φ＝0，得φ＝eq \f(π,3)，
综上：x1＝eq \f(4π,3)，y2＝－eq \r(3)，f(x)＝eq \r(3)sin (eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)).
(2)将函数f(x)的图象向右平移eq \f(2π,3)个单位得y＝eq \r(3)sin [eq \f(1,2)(x－eq \f(2π,3))＋eq \f(π,3)]＝eq \r(3)sineq \f(1,2)x，
再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变得g(x)＝eq \r(3)sinx.
(3)由|g(x)－m|<2得－2＋m若|g(x)－m|<2在[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]上恒成立，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2＋m又当x∈[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]时，g(x)＝eq \r(3)sinx∈[eq \f(\r(6),2)，eq \r(3)]，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2＋m<\f(\r(6),2),\r(3)<2＋m))，得eq \r(3)－2基础强化
能力提升
x
－ eq \f(2π,3)
eq \f(π,3)
x1
x2
eq \f(10π,3)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
sin (ωx＋φ)
0
1
0
－1
0
f(x)
0
eq \r(3)
0
y2
0