湘教版（2019）3.1 函数课时作业

课时作业(四十八)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象

 [练基础]

1．函数y＝sin 在区间上的简图是(　　)

2．为了得到函数y＝cos (3x－1)的图象，只需把y＝cos 3x的图象上的所有点(　　)

A.向左平移1个单位    B．向右平移1个单位

C.向左平移个单位    D．向右平移个单位

3．将函数y＝2sin 的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为(　　)

A.y＝2cos     B．y＝－2cos

C.y＝－2sin     D．y＝2sin

4．为了得到函数y＝3sin 的图象，只需把y＝3sin x上所有的点(　　)

A.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位

B.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位

C.先把图象向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍

D.先把图象向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍

5．将函数f(x)＝sin 的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

6．(多选)要得到函数y＝sin 的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　)

A.每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

B.每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)

D.向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)

7．应用五点法作函数y＝sin 的图象时，图象的最高点的坐标是________．

8．将函数y＝sin 图象向右平移个单位，所得到的函数解析式是________．

9．用“五点法”画出函数y＝2sin 图象．

10．已知f(x)＝3sin －1，写出f(x)的图象是由y＝sin x的图象如何变换而来？

[提能力]

11．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin 图象上的所有点的(　　)

A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

12．设函数f(x)＝cos 在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)

A.    B．

C.    D．

13．函数y＝cos (2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin 的图象重合，则φ＝________．

14．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到g(x)＝sin 的图象，则f(x)的解析式为________．

15．把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后把纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，所得图象的解析式是y＝2sin ，求f(x)的解析式．

[培优生]

16．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0，令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)在区间[m，m＋10π]上有20个零点：a1，a2，a3，…，a20，求a1＋a2＋a3＋…＋a20的值．