人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系示范课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系示范课课件ppt，文件包含第一课时集合的交集并集pptx、第一课时集合的交集并集doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。

理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的交集与并集.
能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的交集和并集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、交集1.思考　你能发现集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，C＝{1，2}；(2)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}，C＝{x|1≤x≤2}.提示　集合C是既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
2.填空　(1)交集的概念①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由__________________的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集.②符号语言：A与B的交集记作A∩B(读作“A交B”)，则A∩B＝__________________________.③图形语言：如图所示.
{x|x∈A，且x∈B}
(2)交集运算的性质对于任意两个集合A，B，都有：①A∩B＝________；②A∩A＝____；③A∩∅＝∅∩A＝____；④(A∩B)____ A，(A∩B)____ B；⑤如果A____B，则A∩B＝____，反之也成立.
思维升华 (1)“且”的理解“x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B.(2)集合A与B没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅.
3.做一做　判断正误(1)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集.( )提示　当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B的交集是空集.(2)若A∩B＝C∩B，则A＝C.( )提示　设A＝{0，1}，B＝{1}，C＝{1，2}，则A∩B＝C∩B，但A≠C.(3)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝{1，2}.( )
二、并集1.思考　观察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|是实数}.提示　集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
2.填空　(1)并集的概念①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的______元素组成的集合，称为A与B的并集.②符号语言：A与B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝__________________________.
③图形语言：如图所示.
{x|x∈A，或x∈B}
(2)并集运算的性质①A∪B＝________；②A∪A＝____；③A∪∅＝∅∪A＝____；④A____ (A∪B)，B____ (A∪B)；⑤如果A____B，则A∪B＝____，反之也成立.
思绪升华 (1)并集定义的理解“x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A且x∈B.(2)由集合中元素的互异性，A与B的公共元素在并集中只能出现一次.
3.做一做　已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝(　　)A.{x|－1＜x＜2} B.{x|0＜x＜1}C.{x|－1＜x＜0} D.{x|1＜x＜2}
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
题型一　交集的概念及简单应用
A.{2} B.{3}C.{－3，2} D.{－2，3}
解析　易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}.
(2)设集合A＝[－1，2]，B＝[0，4]，则A∩B＝(　　)A.[0，2] B.[1，2] C.[0，4] D.[1，4]
解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示.
则由交集的定义知，A∩B＝[0，2].
求集合A∩B的常见类型(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
训练1 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A.5 B.4 C.3 D.2
解析　分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}.
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　)A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1)C.{3，－1} D.{(3，－1)}
例2 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}
题型二　并集的概念及简单应用
解析　由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.
(2)已知集合P＝(－∞，3)，Q＝[－1，4]，那么P∪Q＝(　　)A.[－1，3) B.[－1，4]C.(－∞，4] D.[－1，＋∞)
解析　在数轴上表示两个集合，如图，
可得P∪Q＝(－∞，4].
求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.
训练2 (1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　)A.{0} B.{0，3}C.{1，3，9} D.{0，1，3，9}
解析　易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}.
(2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________.
解析　由题意知A∪B＝{1，2，3，4，5}，故A∪B中元素的个数为5.
题型三　并集、交集性质的应用
例3 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
解　由题意可知，A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，即a2＋4a－5＝0，解得a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.综上所述，a＝－5或1.
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
解　若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}.若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；
利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解.
训练3 设集合M＝{x|－2解　由M∩N＝N得N⊆M.
1.对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.2.对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝(　　)A.{2} B.{1，2，4}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6}
解析　由题意可得A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.
2.已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B＝(　　)A.{1，2，3，4，5}B.{2，3，4，5}C.{2，3，4}D.{x∈R|1解析　A∩B＝{x∈R|13.设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
解析　∵A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4.∵A∪B＝{1，4，x}，∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2(x＝1舍去)，满足条件的实数x有0，2，－2，共3个.
4.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)A.2 B.3 C.4 D.6
解析　满足x，y∈N*，y≥x，且x＋y＝8的元素(x，y)有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，共4个，故A∩B中元素的个数为4.故选C.
5.(多选)下列表示图形中的阴影部分的是(　　)
A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∩B)∪C
解析　图中阴影部分表示元素可以表示为C∪(A∩B)，也可以表示为(A∪C)∩(B∪C)，故应为C∪(A∩B)或(A∪C)∩(B∪C).
6.已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝____________.
解析　∵A∩B＝{2}，∴2a＝2，∴a＝1，b＝2，从而A＝{3，2}，B＝{1，2}，故A∪B＝{1，2，3}.
7.若集合A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______________.
解析　A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，由A∩B≠∅，得a≥－1.
8.集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，则a＝________，b＝________.
9.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.(1)求a，b的值及A，B；
解　∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B，∴4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
(2)求(A∪B)∩C.
解　由(1)知A∪B＝{－5，2，6}，又C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
10.已知集合A＝[3，7)，B＝(2，10)，C＝(－∞，3)∪[7，＋∞)，求：(1)A∪B； (2)C∩B.
解　(1)由集合A＝[3，7)，B＝(2，10)，把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B＝(2，10).
(2)由集合B＝(2，10)，C＝(－∞，3)∪[7，＋∞)，把两集合表示在数轴上如图所示：
则C∩B＝(2，3)∪[7，10).
12.设非空集合A＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，B＝{x|－4≤x≤2}.若m＝2，则A∩B ＝________；若A⊆(A∩B)，则实数m的取值范围是________________.
解析　把m＝2代入得A＝{x|1≤x≤5}，∵B＝{x|－4≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}，∵A⊆(A∩B)，∴A⊆B，且A为非空集合，
13.设集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2－x＋1}，求A∪B.
解　首先由集合A中元素的互异性，知x≠1且x≠3，由集合B中元素的互异性知x≠0且x≠1，在此条件下：若x2－x＋1＝3，即x＝－1或x＝2，则A∪B＝{1，3，x}；若x2－x＋1＝x，即x＝1，与前提矛盾.综上，当x＝－1时，A∪B＝{1，3，－1}；当x＝2时，A∪B＝{1，3，2}；当x≠－1且x≠2且x≠0且x≠1且x≠3时，A∪B＝{1，3，x，x2－x＋1}.
14.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B).若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
解　假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2，3}.∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB.
由条件(1)A≠B，可知AB.
又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}.当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5.经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去.当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2.经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去.综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件.