2022-2023学年苏教版（2019）必修一第五章 函数概念与性质 单元测试卷

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第五章 函数概念与性质 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)1、(4分)已知函数，则的递减区间为(   )A. B. C.和 D.2、(4分)若是R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.3、(4分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，(   )A. B. C. D.4、(4分)给定函数:①;②;③;④.其中是奇函数的有(   )A.①② B.③④ C.②④ D.①③5、(4分)已知是定义域为的奇函数，满足.若，则(   )A.-50 B.0 C.2 D.506、(4分)已知函数，则等于(   )A.8 B.9 C.11 D.107、(4分)某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(   )A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃8、(4分)若函数在上单调递增，则实数a的最大值为（    ）A． B．1 C．     D． 二、多项选择题(共24分)9、(6分)已知函数用列表法表示如表，若，则可取（    ）1234523423A.2 B.3 C.4 D.510、(6分)定义在上的函数，则下列结论中错误的是（   ）A.的单调递减区间是 B.的单调递增区间是C.的最大值是 D.的最小值是11、(6分)如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．则下列函数为“函数”的是（    ）A.  B.C.  D.12、(6分)已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为(   )A.-1 B.1 C.2 D.3三、填空题(共16分)13、(4分)已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则__________.14、(4分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.15、(4分)若函数在区间上为减函数，则满足条件的a的集合是________. 16、(4分)若对于任意实数x都有，则__________.四、解答题(共28分)17、(14分)已知函数，a，b均为正数.（1）若，求证：；（2）若，求的最小值.18、(14分)已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：.
参考答案1、答案：C解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.2、答案：A解析：本题考查函数的单调性.由题意得，解得.3、答案：A解析：本题考查奇偶函数的解析式.当时，，则，又因为函数为奇函数，所以，.4、答案：D解析：令，则，所以①为奇函数.令.则，所以②为偶函数.令，且的定义域为,则，所以③为奇函数.令，则，所以④为非奇非偶函数.所以①③是奇函数.故选D.5、答案：C解析：因为是定义在上的奇函数，所以①，且.又因为，所以②.由①②可得，则有.由，得，于是有，，，，，……，所以.6、答案：C解析：，，.故选C.7、答案：A解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.8、答案：D解析：函数在上单调递增，∴在上恒成立，故在上恒成立，此问题等同于令，有，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增；故有极小值，而，∴，∴,即实数的最大值为，故选：D.9、答案：BCD解析：当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则，故选：BCD10、答案：ACD解析：设，，它是增函数，且，，，它在时递增，在上递减，因此在上递增，在上递减，A正确，B错误，，C正确，，，最小值是，D正确．故答案为：ACD．11、答案：AD解析：因为对于任意给定的不等式实数，不等式 恒成立，所以不等式恒成立，即函数是定义在上的增函数，对于A，函数为增函数，满足条件，故A正确；对于B，函数在定义域上不单调，不满足条件，故B不正确；对于C，函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件，故C不正确；对于D，函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，且，满足条件，故D正确.故选：AD.12、答案：BD解析：当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件；当时，为奇函数，值域为R，满足条件；当时，为偶函数，值域为，不满足条件；当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选BD.13、答案：解析：由得，函数周期，又函数是偶函数，14、答案：(0,2)解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).15、答案：解析：当时，在区间上为减函数，不符；当时，函数在上为增函数，且当时，，，所以存在时，，那么当时，，当时，，所以在递减，在递增，不符；当时，函数在上递减，在上递增，为使在递减，则，解得，故满足条件的的集合是16、答案：3解析：根据题意， 对于任意实数 都有,
令 可得 ，①令 可得 ，②， 联立①②解可得 ； 故答案为 : 317、答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，令，则，，令，易知在上为减函数，，即.（2），，，，b均为正数，，，，，令，则，可设，，任取，，且，则，易知，，，，，同理，任取，，且，则，在上单调递减，在上单调递增，，即，，的最小值为.18、答案：(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)证明过程见解析.解析：(1)由题意得：定义域为，，当时，在上恒成立    在上单调递增，当时，若，，则单调递增；若，，则单调递减，综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)由(1)可知，当时，在上单调递增，上单调递减，，要证，只要证，即证：，令，即证：在上成立，令，即证：，，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，.即当时，.