2022-2023学年苏教版（2019）必修一第五章 函数概念与性质 单元测试卷

第五章 函数概念与性质 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)已知函数，则的递减区间为(   )

A. B. C.和 D.

2、(4分)若是R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，(   )

A. B. C. D.

4、(4分)给定函数:①;②;③;④.其中是奇函数的有(   )

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

5、(4分)已知是定义域为的奇函数，满足.若，则(   )

A.-50 B.0 C.2 D.50

6、(4分)已知函数，则等于(   )

A.8 B.9 C.11 D.10

7、(4分)某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(   )

A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃

8、(4分)若函数在上单调递增，则实数a的最大值为（    ）

A． B．1 C．     D．

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)已知函数用列表法表示如表，若，则可取（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10、(6分)定义在上的函数，则下列结论中错误的是（   ）

A.的单调递减区间是 B.的单调递增区间是

C.的最大值是 D.的最小值是

11、(6分)如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有

，则称函数为“函数”．则下列函数为“函

数”的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12、(6分)已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为(   )

A.-1 B.1 C.2 D.3

三、填空题(共16分)

13、(4分)已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则__________.

14、(4分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.

15、(4分)若函数在区间上为减函数，则满足条件的a的集合是________.

16、(4分)若对于任意实数x都有，则__________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知函数，a，b均为正数.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

18、(14分)已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：.

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.

2、答案：A

解析：本题考查函数的单调性.由题意得，解得.

3、答案：A

解析：本题考查奇偶函数的解析式.当时，，则，又因为函数为奇函数，所以，.

4、答案：D

解析：令，则，所以①为奇函数.令.则，所以②为偶函数.令，且的定义域为,则，所以③为奇函数.令，则，所以④为非奇非偶函数.所以①③是奇函数.故选D.

5、答案：C

解析：因为是定义在上的奇函数，

所以①，且.

又因为，

所以②.

由①②可得，

则有.

由，得，

于是有，，，，，……，所以.

6、答案：C

解析：，

，.故选C.

7、答案：A

解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.

8、答案：D

解析：函数在上单调递增，∴在上恒成立，

故在上恒成立，此问题等同于

令，有，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；

当时，，即在上单调递增；故有极小值，而，∴，∴,即实数的最大值为，

故选：D.

9、答案：BCD

解析：当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则，

故选：BCD

10、答案：ACD

解析：设，，它是增函数，且，，

，它在时递增，在上递减，

因此在上递增，在上递减，A正确，B错误，

，C正确，，，最小值是，D正确．

故答案为：ACD．

11、答案：AD

解析：因为对于任意给定的不等式实数，不等式 恒成立，

所以不等式恒成立，即函数是定义在上的增函数，

对于A，函数为增函数，满足条件，故A正确；

对于B，函数在定义域上不单调，不满足条件，故B不正确；

对于C，函数，当时，函数单调递增，

当时，函数单调递减，不满足条件，故C不正确；

对于D，函数，当时，函数单调递增，

当时，函数单调递增，且，满足条件，故D正确.

故选：AD.

12、答案：BD

解析：当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件；

当时，为奇函数，值域为R，满足条件；

当时，为偶函数，值域为，不满足条件；

当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选BD.

13、答案：

解析：由得，函数周期，又函数是偶函数，

14、答案：(0,2)

解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).

15、答案：

解析：当时，在区间上为减函数，不符；

当时，函数在上为增函数，且当时，，，

所以存在时，，那么当时，，当时，，

所以在递减，在递增，不符；

当时，函数在上递减，在上递增，为使在递减，

则，解得，

故满足条件的的集合是

16、答案：3

解析：根据题意， 对于任意实数 都有,
令 可得 ，①

令 可得 ，②， 联立①②解可得 ；

故答案为 : 3

17、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，

令，则，，令，易知在上为减函数，

，即.

（2），，

，

，b均为正数，，

，，

，

令，则，

可设，，

任取，，且，

则，

易知，，，，

，

同理，任取，，且，则，

在上单调递减，在上单调递增，

，即，

，的最小值为.

18、答案：(1)当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减.

(2)证明过程见解析.

解析：(1)由题意得：定义域为，

，

当时，在上恒成立    在上单调递增，

当时，若，，则单调递增；

若，，则单调递减，

综上所述：当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减.

(2)由(1)可知，当时，在上单调递增，上单调递减，

，

要证，

只要证，即证：，

令，即证：在上成立，

令，即证：，

，

当时，；当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

，.

即当时，.