2022-2023学年苏教版（2019）必修一第四章 指数与对数 单元测试卷

第四章 指数与对数 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)若，，则(   )

A.0 B. C. D.

3、(4分)设，则（    ）

A.2 B.4 C.8 D.或4

4、(4分)若，令，则t的最小值属于(   )

A. B. C. D.

5、(4分)已知，则(   )

A.    B.     C.     D.

6、(4分)若，则(   )

A.  B.

C.  D.

7、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（    ）

A. B. C. D.

8、(4分)已知，，，则(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)设且，是正整数，则（    ）

A. B.

C.  D.

10、(6分)设，，，，则在a，b，c，d这4个数中(   )

A.最大数为a B.最小数为b C.最大数为c D.最小数为d

11、(6分)已知，，则(   )

A. B. C. D.

12、(6分)已知，，则（    ）

A. B. C. D.

三、填空题(共16分)

13、(4分)方程的解为__________.

14、(4分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.

15、(4分)已知 分别满足下列关系:, 则 的大小关系（从 小到大书写）:____________.

16、(4分)求值：___________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知.

（1）解不等式：；

（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.

18、(14分)已知x，y，z为正数，，且.

(1)求p的值；

(2)求证：.

参考答案

1、答案：B

解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.

2、答案：B

解析：.

3、答案：B

解析：由，

可得，

即，

∴，

故选：B

4、答案：C

解析：设，则，，，

令，，易知单增，

且，，则存在，使，

即，，单减；，，单增；

又，

则，

易知在单减，即

故选：C

5、答案：B

解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.

6、答案：A

解析：由，可得，

令，则在R上单调递增，且，

所以，即，由于，故.

7、答案：D

解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；

当时，可得，单调递增，又由，

因为，所以，即.

8、答案：C

解析：，，，所以，故选C.

9、答案：AD

解析：A，由对数的运算性质可得，故A正确；

B，，故B错误;

C，，故C错误；

D，，故D正确.

故选：AD

10、答案：AD

解析：，

，

，

，

在a，b，c，d这4个数中最大的为a，最小的为d.

11、答案：ABD

解析：，，

，，因此B正确；

由基本不等式可知，因此A正确；

，因此C错误；

，因此D正确.故选ABD.

12、答案：ABD

解析：

13、答案：8

解析：

14、答案：24

解析：因为，所以，则M的数量级为24.

15、答案：

解析：

16、答案：2

解析：

17、答案：（1）或；（2）或

解析： （1）或；

（2）令，则

在区间上的最小值，在上的最大值为4，

当时，，；

当，，.

综上，或

18、答案：(1)

(2)见解析

解析：(1)设，则，，.

由，得.

，.

(2)，

又，.