人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法同步练习题

14.1.4整式的乘法培优卷

一、单选题

1．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（     ）．

A．18 B．－18 C．2 D．－2

3．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值是（    ）

A． B． C． D．

4．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（　 　）

A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b

5．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为(　　)

A．100 B．96 C．90 D．86

6．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ）

①小长方形的较长边为；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④

7．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（   ）

A．－1 B．0 C．1 D．22016

8．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（  ）

A．100 B．0.0001 C．0.01 D．10

二、填空题

9．观察下列各式：

(x−1)(x+1)=x²−1

(x−1)(x²+x+1)=x³−1

(x−1)(x³+x²+x+1)=x−1…

根据以上规律， 求1+2+2²+…+__________.

10．（1），________；________．

（2）猜想：________（其中为正整数，且）．

（3）利用（2）猜想的结论计：________．

11．若am=20，bn=20，ab=20，则=______．

12．已知，，则__________．

13．已知、、均为正整数，若存在整数使得，则称、关于同余，记作。若、、、、均为正整数，则以下结论错误的是_____.

①；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则；

14．已知，则＝_______．

15．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按x的升幂排列得：．

依上述规律，解决下列问题：

（1）若，则______；

（2）若，则__________．

16．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为________.

三、解答题

17．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.

18．如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .

(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S

(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值

19．证明：在a+b+c=0时，a3+b3+c3=3abc．

20．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

21．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．

(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．

(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．

22．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：

方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；

方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．

（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；

（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？

（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)

23．已知(2x－1)＝ax＋bx＋cx＋dx＋ex＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:

(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；

(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；

(3)a＋c＋e＋g的值；

24．已知代数式，当时的值为7，那么当时，该代数式的值是多少？

25．已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值．

26．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．

入手，发现规律，归纳结论．

（1）先填空：

________；

________；

________；…

由此猜想：________

（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

①求的值；

②若，则等于多少？