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    初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法一等奖课件ppt

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    第十四章   整式的乘法与因式分解

    14.1.4 整式的乘法

    第2课时  多项式乘以多项式

    一、教学目标

    【知识与技能】

    理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.

    【过程与方法】

    经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.

    【情感、态度与价值观】

    通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.

    二、课型

    新授课

    三、课时

    2课时

    四、教学重难点

    【教学重点】 

    多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.

    【教学难点】

    灵活运用法则进行计算和化简. 

    五、课前准备 

    教师:课件、直尺等。

    学生:练习本、钢笔或圆珠笔

    六、教学过程

    )导入新课

    为了把校园建设成为花园式的学 校,经研究决定将原有的长为a米, 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米,向厕所方向加宽n米,扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人,你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗?(出示课件2)

    )探索新知

    1.师生互动探究多项式乘以多项式的法则

    教师问1:请同学们完成下面的题目:

    计算:(1)-2x2·3xy2;(2)-2x(1-x);

    (3)x(4x2+x);(4)(4x2x-1)·9x.

    学生回答:(1)-2x2·3xy2=-6x3y2

    (2)-2x(1-x)=-2x+2x2

    (3)x(4x2+x)=4x3+x2

    (4)(4x2x-1)·9x=36x3-4x2-9x.

    教师问2结合上题回忆单项式乘以单项式是什么?

    学生回答:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

    教师问3:单项式乘以多项式的法则是什么?

    学生回答:单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(出示课件4)

    教师问4:在计算x(4x2+x)时,x代表一个单项式,如果x=y+2,则式子转化为(y+2)(4x2+x),你能计算它的结果吗?

    学生讨论后回答:首先把(y+2)看作一个整体进行计算得:

    (y+2)(4x2+x)

    =(y+2)4x2+(y+2)x

    然后按单项式乘以多项式进行计算得:

    (y+2)(4x2+x)

    =(y+2)4x2+(y+2)x

    =4x2y+8x2+xy+2x

    教师问5:类比上题计算:(a+b)(p+q).

    学生讨论后回答:(a+b)看做一个字母或将(p+q)看做一个字母进行计算.

    解法:将(a+b)看做一个字母计算得:

    (a+b)(p+q)

    =(a+b)p+(a+b)q

    =ap+bp+aq+bq

    解法二:将(p+q)看做一个字母计算得:

    (a+b)(p+q)

    =a(p+q)+b(p+q)

    =ap+aq+bp+bq

    教师问6:再次观察:以上运算过程,从形式上说,这是什么运算?

    学生回答:多项式乘以多项式的运算.

    教师问7:多项式乘以多项式是怎么进行计算的?

    学生回答:用一个多项式乘以另一个多项式.

    教师问8:你能归纳多项式乘以多项式的法则吗?

    学生小组讨论给出答案:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.

    教师出示问题某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区,若长增加了n米,宽增加了b米,请你计算这块林区现在的面积.(出示课件5)

    教师问9:你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?(出示课件6

    学生讨论后回答如下:

    1:(m+n)(a+b)
    2:m(a+b)+n(a+b)

    3:(mn)a+(mn)b

    4:ma+mb+na+nb

    教师问10:由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,所以可以得到什么?(出示课件7)
    学生回答:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

    教师问11:从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则?你又有什么体会?

    学生讨论后回答:实际上,把(a+b)看成一个整体,有:

    (m+n)(a+b)

    =m(a+b)+n(a+b)
    = ma+mb+na+nb
    总结点拨:(出示课件8)

    多项式乘以多项式
    多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

    “多乘多” 顺口溜:

    多乘多,来计算,多项式各项都见面,
    乘后结果要相加,化简、排列才算完.
        例1:计算: (1)(3x+1)(x+2);(2)(x–8y)(x–y);(3) (x+y)(x2–xy+y2).
        师生共同解答如下:(出示课件9-10

    解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
                =3x2+6x+x+2
                =3x2+7x+2;

    易错提醒:结果中有同类项的要合并同类项.

    (2) 原式=x·xxy–8xy+8y2
    =x2–9xy+8y2
    易错提醒:计算时要注意符号问题.

    (3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
            =x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
            = x3+y3.
        易错提醒:计算时不能漏乘.

    总结点拨:需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.
        例2:先化简,再求值:

    (a–2b)(a2+2ab+4b2)–a(a–5b)(a+3b),其中a=–1,b=1.(出示课件12

    师生共同解答如下:

    解:原式=a3–8b3–(a2–5ab)(a+3b)
    a3–8b3–a3–3a2b+5a2b+15ab2
    =–8b3+2a2b+15ab2.
    a=–1,b=1时,
    原式=–8+2–15=–21.
    例3:已知ax2bx+1(a≠0)与3x–2的积不含x2项,也不含x项,求系数a、b的值.(出示课件14
    师生共同解答如下:

    解:(ax2bx+1)(3x–2)

    3ax3–2ax2+3bx2–2bx+3x–2,

    ∵积不含x2的项,也不含x的项,

    总结点拨:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出方程(组)解答.
      )课堂练习出示课件18-26

    1. 计算(x–1)(x–2)的结果为(  )
         A.x2+3x–2                                 B.x2–3x–2
         C.x2+3x+2                                 D.x2–3x+2
        2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足(  )
        A.a=b             B.a=0             C.a=–b          D.b=0

    3. 已知ab=a+b+1,则(a–1)(b–1)=_____.

    4. 判别下列解法是否正确,若不正确,请说出理由.
    (1)(2x-3)(x-2)-(x-1)2 ;

    解:原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)

           =2x2-4x+6-(x2-2x+1)
          =2x2-4x+6-x2+2x-1

          =2x2-2x+5

    (2)(2x-3)(x-2)-(x-1)2

    解:原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)

           =2x2-7x+6-x2+1
               =x2-7x+7

    5. 计算:(1)(x3y)(x+7y);      (2)(2x + 5y)(3x2y).
    6.化简求值:
    (4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y),其中x=1,y= –2.
    7. 解方程与不等式:
    ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1);②(3x+6)(3x–6)<9(x–2)(x+3).

    8. 小东找来一张挂历画包数学课本.已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米,那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形?

     

     

     

    参考答案:

    1.D

    2.C

    3.2

    4.解:(1)解:原式=2x2-4x +6-(x-1)(x-1)   漏乘

           =2x2-4x+6-(x2-2x+1)
               =2x2-4x+6-x2+2x-1

           =2x2-2x+5

    (2)解:原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)          运算法则混淆

           =2x2-7x+6-x2+1
               =x2-7x+7           

    5.: (1) (x3y)(x+7y)
    =x2+7xy-3yx-21y2

       = x2 +4xy–21y2

    (2) (2x +5 y)(3x2y)
    = 2x•3x2x• 2y+5 y• 3x- 5y•2y
    =6x2-4xy+15xy-10y2

    = 6x2 +11xy10y2.
    6.:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2

            =22x2-7xy-14y2

    x=1,y= –2时,
    原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2
    =22+14 –56
    =–20.
    7. 解:①原式去括号,得:x2–5x+6+18=x2+10x+9,
             移项合并,得:15x=15,
             解得:x=1;
            原式去括号,得:9x2–36<9x2+9x–54,
             移项合并,得:9x>18,
              解得:x>2 .
    8.解:

    面积:(2m+2b+c)(2m+a)
    解:(2m+2b+c)(2m+a)
    =  4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
    答:小东应在挂历画上裁下一块
    (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.
    )课堂小结

    今天我们学了哪些内容:

    (1) 法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

    (2)在运用多项式与多项式相乘的法则时,你认为应该注意哪些问题?

    (3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中,体现了哪些思想方法?

    )课前预习

    预习下节课(14.1.4102页到104的相关内容。

    知道同底数除法的法则、零指数的意义、单项式除以单项式的法则,单项式除以多项式的法则.

    七、课后作业

    1、教材102页练习1,2

    2、为应对国际金融危机,我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.

    www.dearedu.com

     (1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?

    (2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?

    八、板书设计:

    九、教学反思:

    1.本节的内容是多项式的乘法,针对本节课学生的易错点,如“漏项”、忘变号的情况,在例题后进行强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免“漏项”、变号的发生.

    2.在教学过程中,学生发现多项式与多项式相乘的法则,第一步是“转化”为多项式与单项式相乘,第二步则是“转化”为单项式乘法,那么,两次运用单项式与多项式相乘的法则,就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法:学习一种新的知识、方法,通常的做法是把它归结为已知的知识、方法,从而使学习能够进行.

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