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    【同步讲义】人教版数学八年级上册-基础练 第14章《整式的乘法与因式分解》章节复习检测
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    人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精品随堂练习题

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    这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精品随堂练习题,文件包含基础练第14章《整式的乘法与因式分解》原卷版docx、基础练第14章《整式的乘法与因式分解》解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。

    2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义(人教版)基础
    第14章《整式的乘法与因式分解》
    章节达标检测
    考试时间:120分钟 试卷满分:100分
    一、选择题(共10题;每题2分,共20分)
    1.(2分)(2022春•岳麓区校级期末)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是(  )
    A.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2
    B.x2﹣4+2x=(x+2)(x﹣2)+2x
    C.2a(b+c)=2ab+2ac
    D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
    解:A.原式是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;
    B.原式右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;
    C.原式是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;
    D.原式符合因式分解的定义,是因式分解,故本选项符合题意;
    故选:D.
    2.(2分)(2022春•开福区校级期末)下列运算正确的是(  )
    A.(a+4)2=a2+16 B.a3•a4=a12
    C.(﹣a)4=﹣a4 D.7x3﹣2x3=5x3
    解:A、原式=a2+8a+16,故A符合题意.
    B、原式=a7,故B不符合题意.
    C、原式=a4,故C不符合题意.
    D、原式=5x3,故D符合题意.
    故选:D.
    3.(2分)(2022•岳麓区一模)下列运算正确的是(  )
    A.a2+4a2=5a4 B.(2x﹣y)2=4x2﹣y2
    C.(﹣2ab3)2=4a2b6 D.x8÷x4=x2
    解:A:a2+4a2=5a2≠5a4,故A不符合题意;
    B:(2x﹣y)2=4x2﹣4xy+y2≠4x2﹣y2,故B不符合题意;
    C:(﹣2ab3)2=4a2b6,故C符合题意;
    D:x8÷x4=x4≠x2,故D不符合题意;
    故选C.
    4.(2分)(2022春•岳麓区校级期末)如果(a+b)2﹣(a﹣b)2=4,则一定成立的是(  )
    A.a是b的相反数 B.a是b的倒数
    C.a是﹣b的相反数 D.a是﹣b的倒数
    解:∵(a+b)2﹣(a﹣b)2=4,
    而(a+b)2﹣(a﹣b)2
    =a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)
    =4ab,
    ∴4ab=4,
    则ab=1,
    故ab互为倒数.
    故选:B.
    5.(2分)(2022春•开福区校级期中)下列运算中,计算结果正确的是(  )
    A.m10÷m2=m5 B.(2m)2=2m2 C.m3•m2=m5 D.m3+m2=m5
    解:A、m10÷m2=m8,故A不符合题意;
    B、(2m)2=4m2,故B不符合题意;
    C、m3•m2=m5,故C符合题意;
    D、m3与m2不属于同类项,不能合并,故D不符合题意;
    故选:C.
    6.(2分)(2021秋•长沙县期末)有一块长为3a+2,宽为2b﹣1的长方形纸片,剪去一个长为2a+4,宽为b的小长方形,则剩余部分面积是(  )

    A.4ab﹣3a﹣2 B.6ab﹣3a+4b
    C.6ab﹣3a+8b﹣2 D.4ab﹣3a+8b﹣2
    解:剩余部分面积:
    (3a+2)(2b﹣1)﹣b(2a+4)
    =6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
    =4ab﹣3a﹣2;
    故选:A.
    7.(2分)(2022•天心区开学)下列计算正确的是(  )
    A.a4+a3=a7 B.(a3)2=a5
    C.a2•a3=a5 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
    解:A、a4与a3不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;
    B、(a3)2=a6,原计算错误,故此选项不符合题意;
    C、a2•a3=a5,原计算正确,故此选项符合题意;
    D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意;
    故选:C.
    8.(2分)(2021秋•雨花区校级期末)已知关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式,则实数k的值为(  )
    A.2 B.±2 C.4 D.±4
    解:∵关于字母x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式,
    ∴k=±4.
    故选:D.
    9.(2分)(2021春•开福区校级月考)已知(a﹣1)x|a|+3=10是一元一次方程,则a的值为(  )
    A.1 B.0 C.﹣1 D.±1
    解:∵方程(a﹣1)x|a|+3=10是关于x的一元一次方程,
    ∴|a|=1且a﹣1≠0.
    解得a=﹣1.
    故选:C.
    10.(2分)(2020春•射洪市期末)设■,●,▲分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是(  )

    A. B.
    C. D.
    解:根据图示可得:
    2●=▲+■①,
    ●+▲=■②,
    由①②可得●=2▲,■=3▲,
    则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲.
    故选:A.
    二、填空题(共10题;每题2分,共20分)
    11.(2分)(2019秋•天心区校级期中)若(m+1)x|m|=6是关于x的一元一次方程,则m等于  1 .
    解:根据题意得:m+1≠0且|m|=1,
    解得:m=1.
    故答案是:1.
    12.(2分)(2015秋•天心区期中)若方程:(m﹣1)x|m|﹣2=0是一元一次方程,则m的值为 ﹣1 .
    解:∵(m﹣1)x|m|﹣2=0是一元一次方程,
    ∴,
    ∴m=﹣1;
    故答案为:﹣1.
    13.(2分)(2018•开福区校级开学)关于x的方程(2k﹣1)x2﹣(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为  .
    解:由题意,得
    2k﹣1=0且2k+1≠0,
    解得k=,
    故答案为:.
    14.(2分)(2022春•长沙期中)分解因式:6x2y﹣3xy= 3xy(2x﹣1) .
    解:6x2y﹣3xy=3x(2xy﹣y).
    故答案为:3xy(2x﹣1).
    15.(2分)(2022•长沙一模)因式分解:m2+2m= m(m+2) .
    解:m2+2m=m(m+2).
    故答案为:m(m+2).
    16.(2分)(2021•开福区模拟)把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是  a(x﹣2)2 .
    解:ax2﹣4ax+4a
    =a(x2﹣4x+4)
    =a(x﹣2)2.
    故答案为:a(x﹣2)2.
    17.(2分)(2022春•岳麓区校级期末)如图,边长为a,b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为  30 .

    解:∵边长为a,b的矩形的周长为10,面积为6,
    ∴2(a+b)=10,ab=6,
    整理得:a+b=5,ab=6,
    则原式=ab(a+b)=6×5=30.
    故答案为:30.
    18.(2分)(2022•开福区校级二模)已知x+y=﹣2,xy=4,则x2y+xy2= ﹣8 .
    解:原式=xy(x+y),
    当x+y=﹣2,xy=4时,
    原式=﹣2×4=﹣8,
    故答案为:﹣8.
    19.(2分)(2019秋•开福区校级期中)分解因式:2m3﹣8m2+8m= 2m(m﹣2)2 .
    解:原式=2m(m2﹣4m+4)=2m(m﹣2)2,
    故答案为:2m(m﹣2)2.
    20.(2分)(2019秋•天心区校级月考)若n满足(n﹣2019)2+(2020﹣n)2=1,则(n﹣2019)(2020﹣n)= 0 .
    解:∵(n﹣2019)2+(2020﹣n)2=1,
    ∴[(n﹣2019)+(2020﹣n)]2
    =(n﹣2019)2+2(n﹣2019)(2020﹣n)+(2020﹣n)2
    =1+2(n﹣2019)(2020﹣n)
    =1,
    ∴(n﹣2019)(2020﹣n)=0.
    故答案为:0.
    三、解答题(共9题;共60分)
    21.(6分)(2016秋•雨花区校级月考)因式分解:
    (1)2a(x﹣y)﹣6b(x﹣y)
    (2)﹣2a3+12a2﹣18a.
    (3)x3﹣4x
    (4)x(x﹣2)﹣3.
    解:(1)原式=2(x﹣y)(a﹣3b);
    (2)原式=﹣2a(a2﹣6a+9)=﹣2a(a﹣3)2;
    (3)原式=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2);
    (4)原式=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1).
    22.(6分)(2021秋•望城区期末)已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab+b2﹣4a+4b+4=0,求a,b的值.
    解:∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,
    ∴a+b=20÷2=10,
    ∵a2﹣2ab+b2﹣4a+4b+4=0,
    ∴(a﹣b)2﹣4(a﹣b)+4=0,
    ∴(a﹣b﹣2)2=0
    ∴a﹣b﹣2=0,
    由此得方程组
    解得:a=6,b=4.
    23.(6分)(2021秋•岳麓区校级月考)若10y=x(x,y为正数),那么我们把y叫做x的“师梅值”记作y=M(x)例如:102=100,我们把2叫做100的“师梅值”,记作M(100)=2.
    (1)根据“师梅值”的定义,填空:M(10)= 1 ;M(1000)= 3 .
    (2)性质:当p、q为正数时,M(pq)=M(p)+M(q),.
    ①若M(a)=3,求M(a2);
    ②若M(2)=0.3,M(3)=0.5,求;
    (3)若设M(3)=a﹣b,M(5)=2a+c,下列计算正确的是  ②③④⑤ (直接填序号),并选择一个正确的序号给予证明.
    ①M(9)=(a﹣b)2;②M(2)=1﹣2a﹣c;
    ③M(6)=1﹣a﹣b﹣c;④M(1.5)=3a﹣b+c﹣1;
    ⑤M(75)=5a﹣b+2c.
    解:(1)∵101=10,
    ∴M(10)=1.
    ∵103=1000,
    ∴M(1000)=3.
    故答案为:1,3.
    (2)①∵当p、q为正数时,M(pq)=M(p)+M(q),
    ∴M(a2)=M(a)+M(a)=3+3=6.
    ②∵当p、q为正数时,M(pq)=M(p)+M(q),,
    ∴M(9)=M(3)+M(3)=0.5+0.5=1,
    =M(2)﹣M(9)=0.3﹣1=﹣0.7.
    (3)①M(9)=M(3×3)=M(3)+M(3)=2M(3)=2(a﹣b)≠(a﹣b)2,故①不正确;
    ②=1﹣(2a+c)=1﹣2a﹣c,故②正确;
    ③M(6)=M(2×3)=M(2)+M(3)=(1﹣2a﹣c)+(a﹣b)=1﹣a﹣b﹣c,故③正确;
    ④M(1.5)=M()=M(3)+M(2)=(a﹣b)﹣(1﹣2a﹣c)=3a﹣b+c﹣1,故④正确;
    ⑤M(75)
    =M(3×25)
    =M(3)+M(25)
    =M(3)+M(5×5)
    =M(3)+M(5)+M(5)
    =(a﹣b)+(2a+c)+(2a+c)
    =5a﹣b+2c,故⑤正确.
    故答案为:②③④⑤.
    24.(6分)(2022春•雨花区校级月考)已知m+n=3,mn=2.
    (1)当a=2时,求am•an﹣(am)n的值;
    (2)求(m﹣n)2+(m﹣2)(n﹣2)的值.
    解:(1)∵m+n=3,mn=2,
    ∴原式=am+n﹣amn
    =a3﹣a2,
    当a=2时,原式=8﹣4=4;
    (2)∵m+n=3,mn=2,
    ∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn=9﹣8=1,
    ∴原式=1+mn﹣2(m+n)+4
    =1+2﹣6+4
    =1.
    25.(6分)(2021秋•开福区校级期末)仔细阅读下面例题,解答问题:
    例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
    解:设另一个因式为x+n,则x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
    即x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n,
    ∴,解得.
    故另一个因式为x﹣7,m的值为﹣21.
    仿照上面的方法解答下面问题:
    已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5,求另一个因式以及k的值.
    解:另一个因式为x+p,
    由题意得:x2+3x﹣k=(x+p)(x﹣5),
    即x2+3x﹣k=x2+(p﹣5)x﹣5p,
    则有,
    解得,
    所以另一个因式为:(x+8);k的值为40.
    26.(6分)(2021秋•芙蓉区校级月考)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
    (1)图2中阴影部分的正方形边长等于  a﹣b .
    (2)图2中阴影部分的面积可以表示为  (a﹣b)2 ,也可以表示为  (a+b)2﹣4ab .
    (3)根据(2)中的等量关系解决下面问题,若a+b=5,ab=6,求a﹣b的值.

    解:(1)根据拼图可知,阴影正方形的边长为(a﹣b),
    故答案为:a﹣b;
    (2)阴影正方形的边长为(a﹣b),因此S阴影正方形的面积=(a﹣b)2,
    S阴影正方形的面积=S大正方形的面积﹣S图1的面积=(a+b)2﹣4ab,
    故有(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab;
    故答案为:(a﹣b)2;(a+b)2﹣4ab;
    (3)由(2)得(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
    当a+b=5,ab=6时,(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1.
    即a﹣b的值为1.
    27.(8分)(2019秋•雨花区期末)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”.
    (1)28是“神秘数”吗?为什么?
    (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?
    (3)根据上面的提示,判断2020是否为“神秘数”?如果是,请写出两个连续偶数平方差的形式;如果不是,说明理由.
    (4)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗?为什么?
    解:(1)∵28=82﹣62,
    ∴28是“神秘数”;
    (2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数.理由如下:
    (2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k)=2(4k+2)=4(2k+1),
    ∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数,
    ∵2k+1是奇数,
    ∴它是4的倍数,不是8的倍数;
    (3)∵2020=505×4,
    ∴2020是“神秘数”,2020=5062﹣5042,
    (4)设两个连续的奇数为:2k+1,2k﹣1,则
    (2k+1)2﹣(2k﹣1)2=8k,
    此数不是4的奇数倍,
    所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
    28.(8分)(2021秋•长沙县期末)方法探究:
    已知二次多项式x2﹣4x﹣21,我们把x=﹣3代入多项式,发现x2﹣4x﹣21=0,由此可以推断多项式中有因式(x+3).设另一个因式为(x+k),多项式可以表示成x2﹣4x﹣21=(x+3)(x+k),则有x2﹣4x﹣21=x2+(k+3)x+3k,因为对应项的系数是对应相等的,即k+3=﹣4,解得k=﹣7,因此多项式分解因式得:x2﹣4x﹣21=(x+3)(x﹣7).我们把以上分解因式的方法叫“试根法”.
    问题解决:
    (1)对于二次多项式x2﹣4,我们把x= ±2 代入该式,会发现x2﹣4=0成立;
    (2)对于三次多项式x3﹣x2﹣3x+3,我们把x=1代入多项式,发现x3﹣x2﹣3x+3=0,由此可以推断多项式中有因式(x﹣1),设另一个因式为(x2+ax+b),多项式可以表示成x3﹣x2﹣3x+3=(x﹣1)(x2+ax+b),试求出题目中a,b的值;
    (3)对于多项式x3+4x2﹣3x﹣18,用“试根法”分解因式.
    解:(1)当x=±2时,x2﹣4=0,
    故答案为:±2;
    (2)由题意可知x3﹣x2﹣3x+3=(x﹣1)(x2+ax+b),
    ∴x3﹣x2﹣3x+3=x3﹣(1﹣a)x2﹣(a﹣b)x﹣b,
    ∴1﹣a=1,b=﹣3,
    ∴a=0,b=﹣3;
    (3)当x=2时,x3+4x2﹣3x﹣18=8+16﹣6﹣18=0,
    ∴多项式有因式(x﹣2),
    设另一个因式为(x2+ax+b),
    ∴x3+4x2﹣3x﹣18=(x﹣2)(x2+ax+b),
    ∴x3+4x2﹣3x﹣18=x3+(a﹣2)x2﹣(2a﹣b)x﹣2b,
    ∴a﹣2=4,2b=18,
    ∴a=6,b=9,
    ∴x3+4x2﹣3x﹣18=(x﹣2)(x2+6x+9)=(x﹣2)(x+3)2.
    29.(8分)(2018秋•天心区校级期中)【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
    例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
    (1)根据图2,写出一个代数恒等式: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc .
    (2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= 30 .
    (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z= 9 .
    【知识迁移】(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式: x3﹣x=(x+1)(x﹣1)x. .

    解:(1)由图2得:正方形的面积=(a+b+c)2;正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
    ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,…(2分)
    故答案为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
    (2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
    ∵a+b+c=10,ab+ac+bc=35,
    ∴102=a2+b2+c2+2×35,
    ∴a2+b2+c2=100﹣70=30,
    故答案为:30;…(4分)
    (3)由题意得:(2a+b)(a+2b)=xa2+yb2+zab,
    ∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab,
    ∴,
    ∴x+y+z=9,
    故答案为:9;…(6分)
    (4)∵原几何体的体积=x3﹣1×1•x=x3﹣x,新几何体的体积=(x+1)(x﹣1)x,
    ∴x3﹣x=(x+1)(x﹣1)x.
    故答案为:x3﹣x=(x+1)(x﹣1)x.…(8分)
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