高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数教案配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了基础自测，课堂探究·素养提升，答案C，答案D，答案A，答案02，log33＝1等内容，欢迎下载使用。

1.函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则(　　)A．f(x)＝lg x　　B．f(x)＝lg2xC．f(x)＝ln x D．f(x)＝xe
解析：易知y＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝ln x.
3．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)A．y＝3x B．y＝103xC．y＝lg2x D．y＝x3
解析：指数函数模型增长速度最快，故选A.
4．函数f(x)＝lg3(4x－x2)的递增区间是________．
解析：由4x－x2＞0得0＜x＜4，函数y＝lg3(4x－x2)的定义域为(0，4).令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，当x∈(0，2]时，u＝4x－x2是增函数，当x∈(2，4]时，u＝4x－x2是减函数．又∵y＝lg3u是增函数，∴函数y＝lg3(4x－x2)的增区间为(0，2].
题型1　比较大小[教材P26例1]例1　比较下列各组数的大小：(1)lg0.33与lg0.35；(2)ln 3与ln 3.001；(3)lg70.5与0.
【解析】　(1)因为0<0.3<1，所以y＝lg0.3x是减函数，又因为3<5，所以lg0.33>lg0.35.(2)因为e>1，所以y＝ln x是增函数，又因为3.001>3，所以ln 31，所以y＝lg7x是增函数，又因为lg71＝0，而且0.5<1，所以lg70.5构造对数函数，利用函数单调性比较大小．
教材反思比较对数值大小时常用的三种方法
状元随笔　(1)选择中间量0和1，比较大小．(2)①②③利用对数函数的单调性比较大小．④用中间量0比较大小．
题型2　解对数不等式[经典例题]例2　(1)已知lg0.72x＜lg0.7(x－1)，则x的取值范围为________；
【答案】　(1，＋∞)　
题型2　解对数不等式[经典例题]例2　(2)已知lga(x－1)≥lga(3－x)(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．
状元随笔　(1)利用函数y＝lg0.7x的单调性求解．(2)分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，解不等式．
方法归纳两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)＜lgag(x)的不等式．①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞g(x)＞0；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜g(x).(2)形如lgaf(x)＜b的不等式可变形为lgaf(x)＜b＝lgaab.①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞ab；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜ab.
跟踪训练2　(1)满足不等式lg3x＜1的x的取值集合为________；
答案：(1){x|0＜x＜3}
跟踪训练2　(2)根据下列各式，确定实数a的取值范围：①lg1.5(2a)＞lg1.5(a－1)；②lg0.5(a＋1)＞lg0.5(3－a).
由对数函数的单调性求解．
题型3　对数函数性质的综合应用[经典例题]例3　已知函数f(x)＝lga(1＋x)＋lga(3－x)(a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
真数大于0.分0＜a＜1，a＞1两类讨论.
方法归纳1．解答y＝lgaf(x)型或y＝f(lgax)型函数需注意的问题①要注意变量的取值范围．例如，f(x)＝lg2x，g(x)＝x2＋x，则f(g(x))＝lg2(x2＋x)中需要g(x)＞0；g(f(x))＝(lg2x)2＋lg2x中需要x＞0.②判断y＝lgaf(x)型或y＝f(lgax)型函数的奇偶性，首先要注意函数中变量的范围，再利用奇偶性定义判断．2．形如y＝lgaf(x)的函数的单调性判断首先要确保f(x)＞0，当a＞1时，y＝lgaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．当0＜a＜1时，y＝lgaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性相反．