人教版八年级下册19.2.2 一次函数第二课时教学设计及反思

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1：创设情境，复习引入

1．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.

2．一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.

   3．复习正比例函数的图象和性质．

教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．

    在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念．

第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用．

活动2：尝试发现，探索新知

1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象

2．结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数的图象为什么是直线吗？

3．如何由函数的图象得到函数的图象？

4．一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？

例 画出函数的图象

5．画一次函数的图象有哪些方法？

学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数的图象为直线．

    学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系．

学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．

教师利用《几何画板》进行演示．

师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）．

学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图象的方法．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；

（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；

通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．

(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．

(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．

（4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用．

（5）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．

活动3：自主实践，深入研究

在同一直角坐标系中画出以下函数的图象

，，，；

观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．

一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法．分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质．

当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小．

   在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；

（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同

    （3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．

（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．

（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．

    （3）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．

活动4：反馈练习，夯实基础

1．直线与轴交点坐标为         ，与轴交点坐标为       ，图象经过第

        象限，随的增大而         ．

2．函数随的增大而         ．它的图象可由直线向     平移     个单位得到．

学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．

师生共评，及时纠正学生的错误．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；

（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用．

通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．

活动5：小结评价，畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

教师引导学生归纳总结本节课所学的知识．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；

（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；

（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；

（4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法．

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．

活动6：布置作业，学以致用

1．阅读作业：阅读课本第115页到第117页，整理笔记，完成学案中的归纳表格．

2．巩固作业：教科书第120页的第4、9、10题．

3．探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？

教师用课件展示作业内容

（1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯．

（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．

（3）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫．