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    数学北师大版4 解直角三角形导学案及答案

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    这是一份数学北师大版4 解直角三角形导学案及答案,文件包含解直角三角形及其应用--知识讲解doc、解直角三角形及其应用--巩固练习doc等2份学案配套教学资源,其中学案共15页, 欢迎下载使用。

    解直角三角形及其应用--巩固练习

    巩固练习

    一、选择题
    1.ABC中,C=90°,则tan B=(    ).

        A.         B.          C.          D.

    2.2020绍兴)如图,在RtABC中,B=90°A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点AD为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AEDE,则EAD的余弦值是(  )

    A B C D

    3.河堤、横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是(    ).

        A.      B.10米        C.15米       D.

    4.如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,

    则cosOMN的值为(    ).

     A.          B.         C.       D.1

                    

    第3题                        第4题                    第5题

    5.如图所示,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长为 (    )

    A.        B.        C.      D.

    6.如图所示,在ABC中,C=90°,AC=16 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,

    ,则BD的长是(    ).

        A.4 cm         B.6 cm        C.8 cm       D.10 cm

    7.如图所示,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距(    ).

         A.30海里     B.40海里     C.50海里     D.60海里

                   

            第6题                第7题                      第8题

    8.如图所示,为了测量河的宽度,王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置,P在M的正北方向,在N的北偏西30°的方向,则河的宽度是(    ).

    A.m      B.m     C.m     D.100m

     

    二、填空题

    9.2020揭西县一模)在菱形ABCD中,DEABBE=2,则tanDBE的值是  

    10.如图所示,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则的值为________.

              

    11.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号).

    12.如图所示,直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将CBE沿CE翻折,使B点与D点重合,则BCE的正切值是________

    13.如图所示.线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高.ABBC,DCBC,两建筑物间距离

    BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在A点测得D点的仰角α=45°,则乙建筑物高DC=__  __米.

                     

    第12题                     第13题                   第14题

     

    14.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图所示),那么,由此可知,B、C两地相距________m.

     

    三、解答题

    15如图所示,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).

     

    16. 2020包头)如图,已知四边形ABCD中,ABC=90°ADC=90°AB=6CD=4BC的延长线与AD的延长线交于点E

    1)若A=60°,求BC的长;

    2)若sinA=,求AD的长.

    (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

     

    17.2020资阳)北京时间201504251411分,尼泊尔发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面AB两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin25°≈0.4cos25°≈0.9tan25°≈0.51.7

     

     

    答案与解析

    一、选择题
    1.答案B;

    解析如图,sin A=,设BC=4x.则AB=5x.

    根据勾股定理可得AC= 

    2.【答案】B

    【解析】如图所示:设BC=x

    RtABC中,B=90°A=30°

    AC=2BC=2xAB=BC=x

    根据题意得:AD=BC=xAE=DE=AB=x

    EMADM,则AM=AD=x

    RtAEM中,cosEAD===

     

    3.答案A;

    解析知,(米).  

    4.答案B;

    解析由题意知MNBC,OMN=OBC=45° 

    5.答案A;

    解析由定义  .

    6.答案D;

    解析  MN是AB的中垂线,   BD=AD.又

    设DC=3k,则BD=5k,  AD=5k,AC=8k.  8k=16,k=2,BD=5×2=10.  

    7.答案B;

    解析 连接AC,  AB=BC=40海里,ABC=40°+20°=60°

                ABC为等边三角形,  AC=AB=40海里.

    8.答案A

    解析依题意PMMN,MPN=N=30°,tan30°

     

    二、填空题

    9.答案2

    解析设菱形ABCD边长为t

    BE=2AE=t2cosA==t=5

    AE=52=3

    DE==4

    tanDBE===2.故答案为:2

    10.答案

    解析由已知条件可证ACE≌△CBD.从而得出CAE=BCD.

      AFG=CAE+ACD=BCD+ACD=60°,在RtAFG中,

    11.答案

       解析在RtAPC中,PC=AC=AP·sinAPC=

              RtBPC中,BPC=90°-30°=60°,BC=PC·tanBPC=

    所以AB=AC+BC=

    12.答案

    解析如图,连接BD,作DFBC于点F,则CEBD,BCE=BDF,BF=AD=2,

    DF=AB=4,所以

    13.答案58;

       解析α=45°  DE=AE=BC=30,EC=AB=28,DE=DE+EC=58

    14.答案200;  

    解析由已知BAC=C=30°  BC=AB=200.

    三、解答题

    15.答案与解析

    过点A作AFDE于F,则四边形ABEF为矩形,

          AF=BE,EF=AB=2.设DE=x,

    在RtCDE中,

    在RtABC中,  ,AB=2, 

    在RtAFD中,DF=DE-EF=x-2.

     

      AF=BE=BC+CE.

      ,解得

    答:树DE的高度为6米.

    16.【答案与解析

    解:(1∵∠A=60°ABE=90°AB=6tanA=

    ∴∠E=30°BE=tan60°•6=6

    ∵∠CDE=90°CD=4sinE=E=30°

    CE==8

    BC=BECE=68

    2))∵∠ABE=90°AB=6sinA==

    BE=4x,则AE=5x,得AB=3x

    3x=6,得x=2

    BE=8AE=10

    tanE====

    解得,DE=

    AD=AEDE=10=

    AD的长是

    17.答案与解析

    解:作CDABAB延长线于D,设CD=x 米.

    RtADC中,DAC=25°

    所以tan25°==0.5

    所以AD==2x

    RtBDC中,DBC=60°

    tan 60°==

    解得:x3米.

    所以生命迹象所在位置C的深度约为3米.

     

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