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数学北师大版4 解直角三角形导学案及答案
展开解直角三角形及其应用--巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,,则tan B=( ).
A. B. C. D.
2.(2020•绍兴)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
3.河堤、横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( ).
A.米 B.10米 C.15米 D.米
4.如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,
则cos∠OMN的值为( ).
A. B. C. D.1
第3题 第4题 第5题
5.如图所示,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长为 ( )
A. B. C. D.
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=16 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,
若,则BD的长是( ).
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
7.如图所示,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距( ).
A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里
第6题 第7题 第8题
8.如图所示,为了测量河的宽度,王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置,P在M的正北方向,在N的北偏西30°的方向,则河的宽度是( ).
A.m B.m C.m D.100m
二、填空题
9.(2020•揭西县一模)在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是 .
10.如图所示,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则的值为________.
11.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号).
12.如图所示,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折,使B点与D点重合,则∠BCE的正切值是________.
13.如图所示.线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高.AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间距离
BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在A点测得D点的仰角α=45°,则乙建筑物高DC=__ __米.
第12题 第13题 第14题
14.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图所示),那么,由此可知,B、C两地相距________m.
三、解答题
15.如图所示,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
16. (2020•包头)如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sinA=,求AD的长.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
17.(2020•资阳)北京时间2015年04月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B;
【解析】如图,sin A=,设BC=4x.则AB=5x.
根据勾股定理可得AC=,∴ .
2.【答案】B.
【解析】如图所示:设BC=x,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,
∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,
根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,
作EM⊥AD于M,则AM=AD=x,
在Rt△AEM中,cos∠EAD===;
3.【答案】A;
【解析】由知,(米).
4.【答案】B;
【解析】由题意知MN∥BC,∠OMN=∠OBC=45°,∴ .
5.【答案】A;
【解析】由定义,∴ .
6.【答案】D;
【解析】∵ MN是AB的中垂线, ∴ BD=AD.又,
设DC=3k,则BD=5k,∴ AD=5k,AC=8k.∴ 8k=16,k=2,BD=5×2=10.
7.【答案】B;
【解析】 连接AC,∵ AB=BC=40海里,∠ABC=40°+20°=60°,
∴ △ABC为等边三角形,∴ AC=AB=40海里.
8.【答案】A
【解析】依题意PM⊥MN,∠MPN=∠N=30°,tan30°,.
二、填空题
9.【答案】2;
【解析】设菱形ABCD边长为t,
∵BE=2,∴AE=t﹣2,∵cosA=,∴,∴=,∴t=5,
∴AE=5﹣2=3,
∴DE==4,
∴tan∠DBE===2.故答案为:2.
10.【答案】;
【解析】由已知条件可证△ACE≌△CBD.从而得出∠CAE=∠BCD.
∴ ∠AFG=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=60°,在Rt△AFG中,.
11.【答案】;
【解析】在Rt△APC中,PC=AC=AP·sin∠APC=.
在Rt△BPC中,∠BPC=90°-30°=60°,BC=PC·tan∠BPC=,
所以AB=AC+BC=.
12.【答案】;
【解析】如图,连接BD,作DF⊥BC于点F,则CE⊥BD,∠BCE=∠BDF,BF=AD=2,
DF=AB=4,所以.
13.【答案】58;
【解析】α=45°,∴ DE=AE=BC=30,EC=AB=28,DE=DE+EC=58
14.【答案】200;
【解析】由已知∠BAC=∠C=30°,∴ BC=AB=200.
三、解答题
15.【答案与解析】
过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形,
∴ AF=BE,EF=AB=2.设DE=x,
在Rt△CDE中,.
在Rt△ABC中,∵ ,AB=2,∴ .
在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-2.
∴
∵ AF=BE=BC+CE.
∴ ,解得.
答:树DE的高度为6米.
16.【答案与解析】
解:(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tanA=,
∴∠E=30°,BE=tan60°•6=6,
又∵∠CDE=90°,CD=4,sinE=,∠E=30°,
∴CE==8,
∴BC=BE﹣CE=6﹣8;
(2))∵∠ABE=90°,AB=6,sinA==,
∴设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,
∴3x=6,得x=2,
∴BE=8,AE=10,
∴tanE====,
解得,DE=,
∴AD=AE﹣DE=10﹣=,
即AD的长是.
17.【答案与解析】
解:作CD⊥AB交AB延长线于D,设CD=x 米.
Rt△ADC中,∠DAC=25°,
所以tan25°==0.5,
所以AD==2x.
Rt△BDC中,∠DBC=60°,
由tan 60°==,
解得:x≈3米.
所以生命迹象所在位置C的深度约为3米.
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