北师大版4 解直角三角形教案

这是一份北师大版4 解直角三角形教案，共3页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学目标


1.初步理解解直角三角形的含义.


2..经历解直角三角形的过程，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.


教学重难点


【教学重点】


理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.


【教学难点】


从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.


教学过程


（一）复习引入：


1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）


2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？


RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别什么？





3、填一填 记一记





定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.


（二）探究新知：


例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,


且a =，b =，求这个三角形的其他元素.


解：在Rt△ABC 中，a2+b2=c2, a =15 ，b =5


∴ c=a2+b2=(15)2+(5)2=25


在Rt△ABC 中，sinB=bc=525=12


∴∠B=30°


∴∠A=60°


例2. 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且


B=30, ∠B=25°，求这个三角形的其他元素.


解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=25°，


∴∠A=65°.


∵sinB=bc ，b=30，


∴c=bsinB= 30sin25°≈71.


∵tanB= ba ,b=30,


∴a=btanB = 30tan25° ≈ 64.


小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”


（三）知识应用：


1.在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素：


（1）已知a=4,b=8；


（2）已知a=10, ∠B=60°；


（3）已知c=20, ∠A=60°


2.已知∠A+∠B= 90°，csA = 15 ，则csB 的值为（ ）


A.15 B. 45 C. 265 D.25


（四）能力提升：


1.在△ABC中，∠A =30°，tanB =13 ，BC =10 ，AB的长为 多少？











2.如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC, AD⊥DC,AB=200,


CD=100,求AD的长. A








D





B C











（五 ）.小结：


今天你学到了什么？


( 六 ) 布置作业;课本17页习题1.5 知识技能2


三角函数


角α
30°
45°
60°
sinα
csα
tanα